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1、備戰(zhàn)2020數(shù)學(xué)應(yīng)考能力大提升
典型例題
例1 （1）某種儲(chǔ)蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金與利息的和(即本息和)y(元)與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算5個(gè)月后的本息和(不計(jì)復(fù)利)．
(2)按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式．如果存入本金1 000元，每期利率2.25%，試計(jì)算5期后的本利和是多少？
【解析】：(1)利息＝本金×月利率×月數(shù)．
y＝100＋100×0.36%·x＝100＋0.36x，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝101.8，∴5個(gè)月后的本息和為101.8元．
(2)已知本金為a元
2、，1期后的本利和為＝a＋a×r＝a(1＋r)，
2期后的本利和為＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝；3期后的本利和為＝；
……
x期后的本利和為y＝.
將a＝1 000，r＝2.25%，x＝5代入上式得y＝1 000×(1＋2.25%)＝1 000×1.022 55.
由計(jì)算器算得y＝1 117.68(元)．
答：復(fù)利函數(shù)式為y＝a(1＋r),5期后的本利和為1 117.68元．
例2 某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，
3、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。
（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元。（精確到1萬元）。
【解析】：（1）投資為萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元，
由題設(shè)=，=，.
由圖知，又
從而=，=，
（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入10-萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為y萬元
Y=+=，（），
令
當(dāng)，，此時(shí)=3.75
當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元
4、，B產(chǎn)品投入6.25萬元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤約為4萬元。
2.10函數(shù)的應(yīng)用強(qiáng)化訓(xùn)練
創(chuàng)新題型
1、 某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，
其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。
（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A， B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元。（精確到1萬元）
5、。
2、通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間，講座開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散.分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越強(qiáng))，x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位：分)，可以有以下公式：
f(x)＝
(1)開講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少分鐘？
(2)開講5分鐘與開講20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？
(3)一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以
6、及13分鐘的時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題？
參考答案
1. 【解析】（1）投資為萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元，
由題設(shè)=，=，.
由圖知，又
從而=，=，
（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入10-萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為y萬元
Y=+=，（），
令
當(dāng)，，此時(shí)=3.75
當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時(shí)，
企業(yè)獲得最大利潤約為4萬元。
【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升2.3
