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1、備戰(zhàn)2020數(shù)學(xué)應(yīng)考能力大提升
典型例題
例1 不等式對一切恒成立，求的取值范圍。
【解析】
例2 已知關(guān)于的二次方程x2+2mx+2m+1=0.若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間 (1，2)內(nèi)，求的范圍.
【解析】
例3 函數(shù)=x2－2x＋2在區(qū)間[t，t＋1]上的最小值為，求的表達式及其最值。
【解析】
∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，因x∈[t，t＋1]。
(1)當(dāng)t≤1≤t＋1，即0≤t≤1時，函數(shù)最小值在頂點處取得，即g(t)＝f(1)＝1。
(2)當(dāng)1＞t＋1，即t＜0時，f(x)在[t，t＋1]上
2、是減函數(shù)，此時最小值為g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1。
(3)當(dāng)1＜t時，f(x)在[t，t＋1]上是增函數(shù)，此時最小值為g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2
∴當(dāng)x∈[t，t＋1]，f(x)的最小值是：
當(dāng)時， ；當(dāng)時，
當(dāng)時，
所以函數(shù)的最小值為1，沒有最大值。
創(chuàng)新題型
1、函數(shù)=x2－2x＋2在區(qū)間[t，t＋1]上的最小值為，求的表達式及其最值。
2、一個小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量x(件)與售價P(元/件)之間的關(guān)系為P=160－2x,生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元
(1)該廠的月產(chǎn)量多大
3、時，月獲得的利潤不少于1300元？
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
答案
1【解析】
∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，因x∈[t，t＋1]。
(1)當(dāng)t≤1≤t＋1，即0≤t≤1時，函數(shù)最小值在頂點處取得，即g(t)＝f(1)＝1。
(2)當(dāng)1＞t＋1，即t＜0時，f(x)在[t，t＋1]上是減函數(shù)，此時最小值為g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1。
(3)當(dāng)1＜t時，f(x)在[t，t＋1]上是增函數(shù)，此時最小值為g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2
∴當(dāng)x∈[t，t＋1]，f(x)的最小值是：
當(dāng)時， ；當(dāng)時，
當(dāng)時，
所以函數(shù)的最小值為1，沒有最大值。
【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升7.1
