云南省云大附中2020屆高三數(shù)學 考前60天輔導 第1篇 知識、方法2 函數(shù)與導數(shù) 理

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1、云南省云大附中2020屆高三考前60天理科數(shù)學輔導： 第1篇 知識、方法 2 函數(shù)與導數(shù) 二、函數(shù)與導數(shù) 1．你對冪的運算，對數(shù)運算的法則熟練掌握了嗎？的值的大小會判斷么？ ，，，，，，，，，。 如：的值為________(答：) 如:.已知，則= ． 2．二次函數(shù)問題①三種形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(軸-b/2a,a≠0,頂點?);頂點式f(x)=a(x-h)2+k;零點式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(軸?);b=0偶函數(shù); ②三個二次問題熟悉了么？ 二次函數(shù) （）的圖象

2、 一元二次方程 有兩相異實根 有兩相等實根 無實根 R 3．反比例函數(shù):平移(中心為(b,a)) 4．函數(shù)是奇函數(shù), 5．分段函數(shù)在近幾年的高考中出現(xiàn)的頻率比較高，你能正確理解分段函數(shù)的含義嗎？ 如：設函數(shù)則的值為（ ） A． B． C． D． 6．函數(shù)的圖象是每年高考的一個熱點，你會知式選圖，知圖選式，圖象變換，以及自覺的運用圖象解決一些方程，不等式的問題嗎？ 如： （1）函數(shù)的圖象是（ ） y x O

3、y x O y x O y x O A． B． C． D． （2）函數(shù)在定義域內可導，其 圖象如圖，記的導函數(shù)為， 則不等式的解集為___________ 7．函數(shù)的單調性會判斷嗎①定義法; ⑴單調性的定義：在區(qū)間上是增（減）函數(shù)當時； ②導數(shù)法. 如：已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是____(答：))； 注意①：能推出為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)在上單調遞增，但，∴是為增函數(shù)的充分不必要條件。注意②：函數(shù)單調性與奇偶性的逆用了嗎?.如：已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若，求實數(shù)的取值范圍。（答：） 8．奇偶性：f(x)

4、是偶函數(shù)f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函數(shù)f(-x)=-f(x);定義域含零的奇函數(shù)過原點(f(0)=0);定義域關于原點對稱是為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要而不充分的條件。 如：（1） 設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，，又當時，，則的值為（ ） （2）設是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x>0時是單調函數(shù)，則滿足的所有x之和為（ ） A． B． C． D． （3）設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為 A． B． C． D． 9．函數(shù)的周期性的判斷掌握了嗎。 ①若函數(shù)滿足，則的周期為2；②若恒成立，則；③若恒成立，則. （） 如(1)定義在

5、上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若是銳角三角形的兩個內角，則的大小關系為_________(答：)； （2）已知定義在上的函數(shù)是以2為周期的奇函數(shù)，則方程在上至少有__________個實數(shù)根（答：5） 10．常見的圖象變換掌握了嗎？ 如（1）要得到的圖像，只需作關于_____軸對稱的圖像，再向____平移3個單位而得到(答：；右)； （2）將函數(shù)的圖象向右平移2個單位后又向下平移2個單位,所得圖象如果與原圖象關于直線對稱,那么 　(答：C) （3）將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），再將此圖像沿軸方向向左平移2個單位，所得圖像對應的函數(shù)為_____(答

6、：)； 11．函數(shù)的對稱性掌握了嗎？。 （1）函數(shù)關于軸的對稱曲線方程為； （2）函數(shù)關于軸的對稱曲線方程為； （3）函數(shù)關于原點的對稱曲線方程為； （4）曲線關于直線的對稱曲線的方程為 。曲線關于直線的對稱曲線的方程為；曲線關于直線的對稱曲線的方程為。如：己知函數(shù),若的圖像是,它關于直線對稱圖像是關于原點對稱的圖像為對應的函數(shù)解析式是___________（答：）； （5）曲線關于點的對稱曲線的方程為。如若函數(shù)與的圖象關于點（-2，3）對稱，則＝______（答：） ①如果函數(shù)對于一切，都有，或那么函數(shù)的圖象關于直線對稱?是偶函數(shù)； ② 如果函數(shù)對于一切，都有，那么函數(shù)

7、的圖象關于點（）對稱. ③y=f(x)滿足f(x +a)=f(x－a)或f(x±2a)=f(x)恒成立,2a為周期; 12．你能畫指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象嗎?理解指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象通過的特殊點嗎？ 如：（1） 已知實數(shù)滿足等式，下列五個關系式：①②③④⑤其中可能成立的關系式有（ ） A．①②③ 　 　B．①②⑤ C．①③⑤ 　D．③④⑤ （2）設均為正數(shù)，且，，.則（ ） A. B. C. D. 13．你對函數(shù)的最大值或最小值的概念正確理解了嗎? 如：（1）設函數(shù)的定義域為，有

8、下列三個命題： ①若存在常數(shù)，使得對任意有則是函數(shù)的最大值； ②若存在使得對任意有則是函數(shù)的最大值； ③若存在使得對任意有則是函數(shù)的最大值. 這些命題中,真命題的個數(shù)是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （2）已知函數(shù)若對恒成立，則的值為 A. B. C . D. 14．什么是函數(shù)的零點?函數(shù)零點有什么性質?你能正確運用函數(shù)零點的性質解決有關方程的根的分布問題嗎? 練習 函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（ ） A. B. C.

9、 D. 15.你理解導數(shù)的幾何意義嗎?會求經過一點的曲線的切線方程嗎? 過某點的切線不一定只有一條 如：已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程； （2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍. 16.你理解函數(shù)的單調性和導數(shù)的關系嗎? 在應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性時,往往需要解含有參數(shù)的二次不等式,在進行討論時,你考慮的全面嗎,注意到特殊情況了嗎?你是否注意二次項系數(shù)為零的情況? 如；已知函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調區(qū)間； （Ⅱ）設函數(shù)在區(qū)間內是減函數(shù)，求的取值范圍． 17。對于形如的復合函數(shù)導數(shù)的求法,你掌握了嗎?這是正確應用導數(shù)解決問題的前提. 如：若上是減函數(shù)，則

10、的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 18.你理解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件嗎?函數(shù)的導函數(shù),則是為函數(shù)極值的必要不充分條件. 給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮檢驗“左正右負”(“左負右正”)的轉化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記。如：設函數(shù)，其中．證明：當時，函數(shù)沒有極值點；當時，函數(shù)有且只有一個極值點，并求出極值． 19．.在應用導數(shù)求參數(shù)的范圍時,你注意到端點的取舍嗎?討論時遺漏特殊情況了嗎? 設函數(shù)為實數(shù)。 （1）已知函數(shù)在處取得極值，求的值； （2）已知不等式對任意都成立，求實數(shù)的取值范

11、圍。 20.你理解存在性問題和恒成立問題的區(qū)別與聯(lián)系嗎?在解題時切不可把二者混為一談. 遇到含參不等式恒成立求參變量的范圍問題，通常采用分離參數(shù)法，轉化為求某函數(shù)的最大值（或最小值）；具體地：g(a)>f(x)在x∈A上恒成立 g(a)>f(x)max，g(a)0在x∈A上恒成立f(a,x)min>0, (x∈A)及f(a,x)<0在x∈A上恒成立f(a,x)max>0, (x∈A)來轉化；還可以借助于函數(shù)圖象解決問題。特別關注：“不等式f(a,x)≥0對所有x∈M恒成立”與 “不

12、等式f(a,x)≥0對所有a∈M恒成立”是兩個不同的問題，前者是關于x的不等式，而后者則應視為是關于a的不等式。特別提醒：“判別式”只能用于“二次函數(shù)對一切實數(shù)恒成立”的問題，其它場合，概不適用。 a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min; 如：函數(shù). (1).若關于的不等式有解,則實數(shù)的取值范圍是 ;(2) 若關于的不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 . 21．幾類常見的抽象函數(shù) ： ①正比例函數(shù)型： ---------------； ②冪函數(shù)型： --------------，； ③指數(shù)函數(shù)型： ----------，； ④對數(shù)函數(shù)型： ---，； ⑤三角函數(shù)型： ----- 。 O 1 2 3 x y 如：（1）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為周期函數(shù)，若它的最小正周期為T，則__（答：0） （2）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時， 的圖像如右圖所示，那么不等式的解集 是_____________（答：）；