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1、宣威市第九中學2020學年高二下學期期末考試
數(shù)學（理）試題
一、選擇題（每小題5分，共12×5=60分）
1. 計算 ( )
A. B. C. D.
2. 由“在平面內(nèi)的三角形的內(nèi)切圓的圓心到三邊距離相等”，聯(lián)想到空間“空間中內(nèi)切于三棱錐的球的球心到三棱錐四個面的距離相等”這一推理過程是( )
A. 歸納推理 B. 類比推理 C.演繹推理 D.非上述答案
3. 已知函數(shù)且，則實數(shù)=( )
A. B. C. D.
4，設為虛數(shù)單位，復數(shù),則在復平面內(nèi)對應點在( )
A.
2、第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5. 數(shù)列滿足，歸納出的一個通項公式為( )
A. B. C. D.
6. 函數(shù)的導數(shù)是( )
A. B.
C. D.
7. 從甲、乙、丙、丁四名同學中選出三名同學，分別參加三個不同科目的競賽，其中甲同學必須參賽，則不同的參賽方案共有( )
A.種 B. 種 C. 種 D. 種
8.為備戰(zhàn)2020年9月高考英語聽力測試，同學們正在積極準備，若某同學英語聽力測試得30分的概率為，則他連續(xù)
3、測試次，其中恰有一次得30分的概率為( )
A. B. C. D.
9. 若函數(shù)，則有( )
A. B. C. D.
10. 在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是( )
A. B. C. D.
11. 設隨機變量，若，參數(shù)的值為( )
A. B. C. D.
12. 在的展開式中，若第7項的系數(shù)最大，則的值可能是( )
A. B. C. D.
二、填空題（每小題5分，4×5=20分）
13. 2020中俄聯(lián)合軍演在中國青島海域舉行，且在某一項演
4、練中，中方參加演習的有5艘軍艦，4架飛機；俄方有3艘軍艦，6架飛機.若從中、俄兩方中各選出2個單位（1架飛機或一艘軍艦都作為一個單位，所有的軍艦兩兩各不同，所有的飛機兩兩各不同），且選出的4個單位中恰好有一架飛機的不同的選法共有 種
14. 已知，若，則
15. 觀察下了各式：，則的末位兩位數(shù)字為
16. 如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在與軸平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是
三、解答題（要求寫出簡明的解答過程，共70分）
17. （10分）在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗時，常從產(chǎn)品中取出一
5、部分進行檢查，現(xiàn)有件產(chǎn)品，其中有件正品，件次品，從中任意抽出件檢查，
（1）共有多少種不同的抽法？
（2）恰好有一件是次品的抽法有多少種？
（3）至少有一件是次品的抽法有多少種？
18. （12分）在數(shù)列中，.（1）求的值，猜想的表達式，并加以證明.
19. （12分）
袋中有大小相同的個紅球和個黑球，從袋中隨機取球。設取到一個紅球得分，取到一個黑球得分，從袋中任取個球。
（1）求得分分布列；
（2）求得分大于分的概率
20. （12分）甲,乙兩個同學同時報名參加某重點高校2020年自主招生考試,高考前自主招生的程序為審核材料文化測試,只有審核過關(guān)后才能參加文化測試,文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格,已知甲、乙兩人審核過關(guān)的概率分別為,,審核過關(guān)后,甲,乙兩人文化課測試合格的概率分別為,.
(1)求甲,乙兩人至少有一個通過審核的概率;
(2)設X表示甲,乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.
21.（12分）已知函數(shù)，在處的切線的斜率為1.
（1）求的值及函數(shù)的最小值；
（2）若對于任意時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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