北京市重點(diǎn)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)考前保溫練習(xí)試題 理（無答案）新人教A版

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1、2020屆高三數(shù)學(xué)保溫練習(xí) 一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分） 1、若集合，，則集合可能是（ ） A、 B、 C、 D、 2、“是等差數(shù)列”是“”的（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分又不必要條件 3、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的 ，輸出的，則① 處應(yīng)填入的條件可以是（ ） A、 B、 C、 D、 4、在極坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且與極軸所成的角為的直線方程為（ ） A、和 B、和 C、和 D、和 5、某旅行團(tuán)需要在3天內(nèi)游覽5個(gè)景區(qū)，其中景區(qū)分別需要游覽半天，景區(qū)需要游

2、覽一天，已知5個(gè)景區(qū)相距都不遠(yuǎn)，那么可以安排的不同的游覽順序種數(shù)為（ ） A、18 B、72 C、96 D、144 6、由下列三視圖所對應(yīng)的三棱錐的表面中，直角三角形個(gè)數(shù)分別是（ ） A、3，3 B、3，4 C、4，3 D、4，4 7、對2500名參加朝陽區(qū)二?？荚嚨膶W(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績近似服從正態(tài)分布，若已知成績不及格（小于90分）的人有1100人，則成績在分的人數(shù)大約是（ ） A、400 B、800 C、1100 D、1400 8

3、、在棱長為1的正方體中，分別為和上的點(diǎn)，，，，則的關(guān)系是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分） 9、復(fù)數(shù)等于 10、已知，，，則從小到大排列為 11、如圖，為圓的切線，直徑的延長線與相交于，，，則 ，圓的面積等于 12、將指數(shù)函數(shù)的圖象向左平移兩個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，橫坐標(biāo)不變，所得圖象與的圖象重合，則實(shí)數(shù) 13、若集合中元素的個(gè)數(shù)為15，則的取值范圍是 14、已知拋物線的焦

4、點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，于，于，在下列命題中： ①；②；③四邊形面積的最小值為；④若關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，則三點(diǎn)共線． 真命題的序號是 三、解答題（共6小題，共80分） 15（本小題13分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，． （1）求的面積； （2）若，求的值． 16（本小題13分）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)： 編號 1 2 3 4 5 x 169 178 166

5、 175 180 y 75 80 77 70 81 （1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量； （2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x≥175，且y≥75時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量； （3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望． 17（本小題14分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD， AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1． （Ⅰ）求證：PC⊥AD； （Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值； （Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面 直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長． 18（本小題13分）已知函數(shù)，． （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 19（本小題14分）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓經(jīng)過和兩點(diǎn)．是橢圓上不關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，也不關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩個(gè)不同點(diǎn)，是中點(diǎn)． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）求證：為定值； （3）求面積的最大值． 20（本小題13分）對于3行3列的數(shù)表， 定義． （1）若，計(jì)算的值； （2）若對于任意的數(shù)表，交換前兩行的數(shù)值所得的數(shù)表為，求證：； （3）對于任意數(shù)表，若， 求證：．