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1、龍臺中學(xué)2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試用時120分鐘．
第Ⅰ卷
一、選擇題：每小題5分，共50分．
1.設(shè)a，b∈R。"a=0"是"復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)"的（ ）
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
2．2log510＋log50.25＝（ ）
（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4
3．如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的
2、輸出結(jié)果是（ ）
4．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=（ ）
(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3
5.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項和（ ）
A．58 B．88 C．143 D．176
．
6．設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7
3、．已知圓C：及直線：．當(dāng)直線被圓C截得的弦長為時，則（ ）．
（A）； ?。˙）； ?。–）； （D）．
8. 設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)的圖像如題(8)圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是 （ ?。?
A．函數(shù)有極大值和極小值
B．函數(shù)有極大值和極小值
C．函數(shù)有極大值和極小值
D．函數(shù)有極大值和極小值
9．設(shè)函數(shù),則 （ ?。?
A． 為的極大值點(diǎn)
B． B．為的極小值點(diǎn)
C．為的極大值點(diǎn)
D．為的極小值點(diǎn)
10. 設(shè)，則的解集為（ ）
A. B.
4、 C. D.
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11. 若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為
12．如下圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個半圓. 在扇形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是
13. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2，其中i為虛數(shù)單位，則Z=________________
14.設(shè) 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)為__________________
15. 有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本．若將其隨機(jī)
5、的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率_______________________
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16．（12分）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：
編號
1
2
3
4
5
x
169
178
166
175
180
y
75
80
77
70
81
（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）
6、當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x≥175，且y≥75時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；
17．（12分）已知函數(shù)。
（1）求的最小正周期：
（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值。
18．（12分）已知等比數(shù)列{an}的公比q=3，前3項和S3=。
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式。
19．（13分）如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，
平面，點(diǎn)在線段上，平面。
（1） 證明：平面；
（2） 若，求二面角的正切值；
20． （13分）
已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為（,0），斜率為1的 直線與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3,2）.
（1）求橢圓G的方程；（2）求的面積.
21．（13分）已知函數(shù)滿足滿足;
(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間;
(2)若,求的最大值.
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