四川省宜賓市翠屏棠湖外語學(xué)校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月考試試題 理（無答案）新人教A版

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1、高二上期學(xué)生階段性學(xué)習(xí)情況評估檢測（三）數(shù)學(xué)試題 一、選擇題：本大題50分，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。 1．若干個人站成一排，其中為互斥事件的是（ ） A．“甲站排頭”與“乙站排頭” B．“甲站排頭”與“乙不站排頭” C．“甲站排頭”與“乙站排尾” D．“甲不站排頭”與“乙不站排尾” 2.如圖是某簡單組合體的三視圖，則該組合體的體積為（ ） A. B. C. D.

2、 （第2題圖） 3、在平行六面體中，設(shè)， 則等于 （ ） 4、觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖， 則新生嬰兒體重在(2700,3000)的頻率為（ ） A． B． C． D． （第4題圖） 5、已知正三棱柱的棱長相等，是的中點，是的中點， 則異面直線和所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6、已知長方形中，，為的中點， 在長方形內(nèi)隨機取一點，取到的點到的距離大于1 的概率為（

3、） A. B. C. D. 7、已知直三棱柱的六個頂點都在球的球面上， 若，則球的半徑為（ ） A. B. C. D. 8、某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，其中可以輸出的函數(shù)是（ ）（第8題圖） A． B． C． D． 9、如圖在棱長為的正方體 中為的中點，點在線段上，點到 直線的距離的最小值為（ ） A. B. C. D. （第9題圖） 10、在； 類似地有命題： 在三棱錐A—BCD中，面ABC，若A點在平面BCD內(nèi)的射影為M，則有。上述命題是

4、（ ） A．真命題 B．增加條件“”才是真命題。 C．增加條件“的垂心”才是真命題。 D．增加條件“三棱錐A—BCD是正三棱錐”才是真命題。 二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分。將答案填在答題紙的相應(yīng)的位置。 11、若，且三點在同一直線上，則實數(shù) 12. 某工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品件，它們來自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線．為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣．若從甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個數(shù)分別為且構(gòu)成等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了

5、 件產(chǎn)品． 13、正四棱錐的側(cè)面積是底面積的倍，則側(cè)面與底面所成二面角的大小為 。 14、將一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)，則直線與圓相交的概率為_______ 15已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，有以下命題： ①若在底面內(nèi)的投影為的中心，則; ②若在底面內(nèi)的投影為的中心，則與面所成角的正弦值為; ③若在底面內(nèi)的投影為線段BC的中點，則二面角的正切值為 ④若在底面內(nèi)的投影為線段BC的中點，則與面所成角的正弦

6、值為 正確的命題是 三、解答題：本大題共6個小題，共74分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。 16(本小題滿分12分)如圖，正方形所在平面與四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形， （1）線段的中點為，線段的中點為，求證：； （2）求直線與平面所成角的正切值. 17、(本小題滿分12分) 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示. (1)如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差； (2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．

7、 18、(本小題滿分12分) 某商場為迎接店慶舉辦促銷活動，活動規(guī)定，購物額在100元及以內(nèi)不予優(yōu)惠，在100～300元之間優(yōu)惠貨款的5%，超過300元之后，超過部分優(yōu)惠8%，原優(yōu)惠條件仍然有效，寫出顧客的購物額 y與應(yīng)付金額x之間的關(guān)系，要求輸入購物額能夠輸出實付貨款，并畫出程序框圖． 19、(本小題滿分12分) 設(shè),在線段上任取兩點（端點除外），將線段分成了三條線段. （I）若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率； （II）若分成的三條線段的長度均為正實數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角

8、形的概率； 20、(本小題滿分13分) A B C D F E 如圖,是以為直徑的圓上兩點，，， 是上一點，且，將圓沿直徑折起，使點在平面的射影在上. A B C D F （1）求證：平面； （2）求三棱錐的體積． （3）異面直線所成角的余弦值。 21、（14分）在直角梯形ABCD中，AD//BC，,（如圖1）．把沿翻折，使得二面角的平面角為（如圖2）. （1）若，求證：； （2）是否存在適當(dāng)?shù)闹?，使得，若存在，求出的值，若不存在說明理由； （3）取BD中點M，BC中點N，P、Q分別為線段AB與DN上一點，使得。令PQ與BD和AN所成的角分別為和. 求證：對任意，總存在實數(shù)，使得均存在一個不變的最大值. 并求出此最大值和取得最大值時與的關(guān)系。 圖(3)