四川省射洪縣射洪中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理（無答案）新人教A版

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1、四川省射洪縣射洪中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理（無答案）新人教A版 本試卷分第I卷（選擇題)和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷l至2頁，第II卷 3至4頁。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng)： 1．答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上， 并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置。 2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米的 黑色簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷 上答題無效。 3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。 第I卷（選擇題

2、，共50分） 一、選擇題：（每小題5分，小計(jì)50分） 1、從3本不同的書中選2本送給2名同學(xué)，每人各1本，則不同的送法種數(shù)為（ ） A．9 B．8 C．6 D．3 2、“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3、執(zhí)行如圖3所示的程序框圖,如果輸入，則輸出的的值 為（ ） A．9 B．10 C．11

3、 D．12 4、（ ） A． B． C． D． 5、已知命題若，則全為零；命題若，則．給出下列四個(gè)復(fù)合命題：①；②；③；④．其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6、過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，如果，那么的值為（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 7、以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已知

4、甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值分別為（　?。? 甲組 乙組 9 0 9 A．2，5 B．5，5 x 2 1 5 y 8 C．5，8 D．8，8 7 4 2 4 8、4名體訓(xùn)生被分派到3所體校去訓(xùn)練，每人到1所體校訓(xùn)練，每所體校至少去1人，則不同的分派方案有（ ）種 A．12 B．24 C．36 D．72 9、已知正四面體的棱

5、長為，且，則的概率為（ ） A． B． C． D． 10、我們把離心率為黃金比的橢圓稱之為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)、是“優(yōu)美橢圓” 的左、右焦點(diǎn)，則橢圓上滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A．0 B．2 C． 4 D．以上答案均不正確 第Ⅱ卷（非選擇題，滿分100分） 二、填空題（每小題5分，小計(jì)25分） 1 2 正視圖 1 1 側(cè)視圖 俯視圖 11、若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 ． 12、已知，則

6、 ． 13、6個(gè)人站在一起照相，其中甲乙兩人必須站在一起，且兩人均不與丙相鄰的站法種數(shù)為 ． 14、某外語組有6人，每人至少會(huì)英語和日語中的一門，其中4人會(huì)英語，3人會(huì)日語，從中選出會(huì)英語和日語的各一人，則不同的選法種數(shù)為 ． 15、如果不等式的解集為，且，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 三、解答題（16-19題每小題12分，20小題13分，21小題14分，小計(jì)75分） 16、已知命題p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題q：方程無實(shí)根．若“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍． ▲

7、 17、如圖，在棱長為的正方體中,分別是的中點(diǎn)． （1）求直線與所成角的正弦值； （2）求直線與平面所成角的正切值． ▲ 18、在參加市里主辦的科技知識(shí)競賽的學(xué)生中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；……第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．在選取的40名學(xué)生中： （1）求成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)； （2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，求至少有

8、1名學(xué)生成績在區(qū)間內(nèi)的概率. ▲ 19、已知拋物線與直線相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)． （1）求證：； （2）當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，求的值． ▲ F P D C B A 20、如圖，已知四棱錐的底面是菱形,，，是以為底邊的等腰三角形，且點(diǎn)為的中點(diǎn)． （1）求證：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）求三棱錐的體積． ▲ 21、如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率，直線的方程為． （1）求橢圓的方程； （2）是經(jīng)過右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)),設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記、、的斜率分別為、、．問：是否存在常數(shù)，使得？

9、若存在求的值；若不存在，說明理由． 射洪中學(xué)高2020級(jí)第四學(xué)期第一次月考試 數(shù)學(xué)試題（理科）答案 三、解答題： 16、解：若命題為真命題，則……………………………………3分 若命題為真命題，則…………………………………6分 法一：由已知命題、中有且只有一個(gè)是真命題． ∴所以實(shí)數(shù)的取值范圍為………………………………………………………12分 法二：∵“”為真命題，則……………………………………………………8分 “”為假命題，則………………………

10、………………………10分 D1 C1 A1 B1 A B C D N M ∴所以實(shí)數(shù)的取值范圍為………………………………………………………12分 17、解：（1）連接、 ∵在正方體中，且 ∴四邊形為平行四邊形……………………………2分 ∴ 則即為直線與所成角的平面角……………………………4分 ∴……………………………………………6分 18、解：（1） ∴成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)為4．……………………………………………………………6分 （2）由（1）知成績大于等于80分的學(xué)生人數(shù)為 記“至少有1名學(xué)生成績在區(qū)間為事件” 則 ∴至少有1名學(xué)

11、生成績在區(qū)間內(nèi)的概率為……………………………………………12分 19、解：（1）∵、兩點(diǎn)都在拋物線上，故不妨設(shè)． 當(dāng)時(shí)該直線無法與拋物線相交于、兩點(diǎn)，故……………………………………1分 聯(lián)立方程，………………………………………………………3分 則……………………………………………………………………………5分 ∴ 即……………………………………………………………………………………………7分 （2）∵直線過定點(diǎn)，不妨設(shè)為， ∴……………………………………………………………………………………………8分 由（1）可知，………………………………………10分 ∴， 解得……………

12、……………………………………………………………………………12分 F P D C B A O x y z 20、解：（1）由已知，，， ∴，即． 又∵， ∴平面． 設(shè)，顯然是三角形的中位線， ∴， 又∵平面，平面， ∴平面．……………………………………………………………………………………4分 （2）由（1）可知平面，故不妨以為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系． 則，，， 且是平面的一個(gè)法向量．……………………………………………………………………5分 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令 ∴………………………………………………………………………………………7分

13、設(shè)二面角的大小為，則 ∴二面角的余弦值為．……………………………………………………………9分 （3）∵，平面……………………………11分 ∴．…………………………………………13分 21、解：（1）由在橢圓上得, ① 依題設(shè)知,則 ② ②代入①解得. 故橢圓的方程為. ………………………………………………………………6分 （2）方法一:由題意可設(shè)的斜率為, 則直線的方程為 ③ 代入橢圓方程并整理,得, 設(shè),則有： ④ 在方程③中令得,的坐標(biāo)為. 從而. 注意到共線,則有,即有. 所以， ⑤ ④代入⑤得, 又,所以.故存在常數(shù)符合題意. ……………………………14分 方法二:設(shè),則直線的方程為:, 令,求得, 從而直線的斜率為, 聯(lián)立, 則直線的斜率為,直線的斜率為, 所以, 故存在常數(shù)符合題意. …………………………………………………………………14分