四川省成都樹德中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（無(wú)答案）新人教A版

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1、期中考試數(shù)學(xué)試題(理科) 一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的. 1.已知直線 時(shí)，的值為（ ） A B C D 以上都不對(duì) 2．以下命題中，不正確的命題個(gè)數(shù)為(　　) ①已知A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則A＋B＋C＋D＝ ②若{}為空間一個(gè)基底，則{}構(gòu)成空間的另一個(gè)基底； ③對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A、B、C，若O＝x＋y＋z(其中x，y，z∈R)，則P、A、B、C四點(diǎn)共面． A．0　　 　　B．1　　　 　C．2　　 　　D．3

2、 3.將直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位，所得直線與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相切，則實(shí)數(shù)λ的值為(　 　)． A．－4或6 B．－2或8 C．0或10 D．1或11 4．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(　　) A． B． C．1 D．2 5. 設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是 （　　 ） A．若,,,則 B．若,,,則 C．若,,,則 D．若,,,則 6.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，

3、那么 直線AM與CN所成角的余弦值等于(　　) A. B. C. D. 7.已知圓和直線相交于兩點(diǎn)，則的值是（ ） A. B . C. 4 D. 21 8.沿邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC進(jìn)行折疊，使折后兩部分所在的平面互相垂直，則折后形成的空間四邊形ABCD的內(nèi)切球的半徑為（　 ?。? A. B. C. D. 1 9.定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系（兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合且單位長(zhǎng)度相

4、同）稱為平面斜點(diǎn)坐標(biāo)系，在平面斜坐標(biāo)系xoy中，若（其中,分別是斜率坐標(biāo)系x軸，y軸正方向上的單位向量，x,y，O為坐標(biāo)原點(diǎn)）則有序數(shù)對(duì)（x，y）稱為點(diǎn)P的斜坐標(biāo)，在平面斜坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)C的斜坐標(biāo)為（3，2），則以點(diǎn)C為圓心，2為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy中的方程為（ ） A： B： C： D： 10.設(shè)，，為空間中三條互相平行且兩兩間距離分別為4，5，6的直線，給出下列三個(gè)結(jié)論：①存在（=1，2，3）使得是直角三角形;②存在（=1，2，3）使得是等邊三角形;③三條直線上存在四點(diǎn)（=1，2，3，4）使得四面體為在一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩互相垂

5、直的四面體。 其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） A ① B ①② C ①③ D ②③ 二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 11.過(guò)點(diǎn)的直線與圓：交于兩點(diǎn)，為圓心，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程是 　　　 ． 12.設(shè)函數(shù)則將y=f（x）的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為　 　 ． 13.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3，PB=2，PC=2．設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M﹣PAB、三棱錐M﹣PBC、

6、三棱錐M﹣PCA的體積．若，則的最小值是 14.若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________ 15.如圖正方體ABCD﹣A1B1C1D1，下面結(jié)論正確的是　 （把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上） ①BD1⊥平面DA1C1 ②過(guò)點(diǎn)B與異面直線AC和A1D所成角均為60°的有3條直線； ③四面體DA1D1C1與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球半徑之比為 ④與平面DA1C1平行的平面與正方體的各個(gè)面都有交點(diǎn)，則這個(gè)截面的周長(zhǎng)為定值． 三．解答題：本大題共6小題，共 75分.解答須寫出文字說(shuō)

7、明，證明過(guò)程或演算步驟. 16. （1）設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為1時(shí)，求直線的方程。 (2)已知圓C與圓M：關(guān)于對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)作圓C的切線，求切線方程。 17. 如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，，為的上一點(diǎn)，且. （Ⅰ）若F為PE的中點(diǎn)，求證：平面AEC； （Ⅱ）求三棱錐的體積. 18.已知：以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)， （1）求證：△OAB的面積為定值； （2）設(shè)直線y=﹣2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|=|ON|，求圓

8、C的方程． 19. 如圖，在四棱椎中,平面, , 。設(shè)PB中點(diǎn)為E． （1）證明：平面PBD平面PBC； （2）求AB與平面PBC所成角的正弦值． （3）求鈍二面角的大小 20.已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線3x﹣4y+7=0相切，且被y軸截得的弦長(zhǎng)為，圓C的面積小于13． （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若圓C上有兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線x+2y-1=0對(duì)稱，且，求直線MN的方程； (3)設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，3）的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB．是否存在這樣的直線，使得直線OD

9、與PC恰好平行？如果存在，求出的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 21.(1)如圖1，在四面體ABCD中，平行于AB,CD的平面截四面體所得截面為EFGH。 （ⅰ）若AB=， CD=b (a>b)，求截面EFGH的周長(zhǎng)的范圍。 （ⅱ）如果AB與CD所成角為，AB=， CD=b是定值，當(dāng)E在AC何處時(shí)？截面EFGH的面積最大，最大值是多少？ (2)如圖2,若點(diǎn)M為四面體ABCD底面的重心，任意作一截面分別與側(cè)棱AB,AC,AD交于與AM交于點(diǎn)，試探求：中的值，并證明。 E D B C G F H A 圖1

10、 圖2 高2020級(jí) 班 姓名 考號(hào) …………………………………………密……………………………………封……………………………………線………………………………………… 高2020級(jí)第三期期中考試數(shù)學(xué)試題答題卷（理科） 二、填空題（每小題5分，共25分） 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答題 16、（12分） 17、（12分）

11、 18、（12分） 19、（12分） 20、（13分） E D B C G F H A 21、（14分） 圖1 圖2