安徽省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題一 常以客觀題形式考查的幾個問題第1講 集合與常用邏輯用語 文

專題一常以客觀題形式考查的幾個問題第1講集合與常用邏輯用語真題試做1(2020·山東高考，文2)已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，則(UA)B為()A1,2,4 B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,42(2020·大綱全國高考，文1)已知集合Ax|x是平行四邊形，Bx|x是矩形，Cx|x是正方形，Dx|x是菱形，則()AAB BCB CDC DAD3(2020·安徽高考，文2)設(shè)集合Ax|32x13，集合B為函數(shù)ylg(x1)的定義域，則AB()A(1,2) B1,2C1,2) D(1,24(2020·陜西高考，文4)設(shè)a，bR，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5(2020·安徽高考，文4)命題“存在實數(shù)x，使x1”的否定是()A對任意實數(shù)x，都有x1B不存在實數(shù)x，使x1C對任意實數(shù)x，都有x1D存在實數(shù)x，使x1考向分析本部分內(nèi)容在高考題中主要是以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，集合在高考中主要考查三方面內(nèi)容：一是考查集合的概念、集合間的關(guān)系；二是考查集合的運算和集合語言的運用，常以集合為載體考查不等式、解析幾何等知識；三是以創(chuàng)新題型的形式考查考生分析、解決集合問題的能力對邏輯用語的考查，主要是對命題真假的判斷、命題的四種形式、充分必要條件的判斷、全稱量詞和存在量詞的應(yīng)用等熱點例析熱點一集合的概念與運算【例1】已知A0,1，a，Ba2，b，且AB1，AB0,1,2,4，則logab()A1 B0 C1 D2規(guī)律方法 解答集合間的運算關(guān)系問題的思路：先正確理解各個集合的含義，認(rèn)清集合元素的屬性、代表的意義，再根據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法對集合進(jìn)行化簡求解確定(應(yīng)用)集合間的包含關(guān)系或運算結(jié)果，常用到以下技巧：若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解；注意轉(zhuǎn)化關(guān)系(RA)BBBRA，ABBAB，U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)等變式訓(xùn)練1 (2020·合肥八中沖刺卷，文2)設(shè)全集UR，已知集合A，Bx|2x27x30，則(RA)B()A. B(1,2 C1,3) D1,3熱點二命題的真假與否定【例2】給出下列四個結(jié)論：命題“若，則cos cos ”的逆否命題；“存在x0R，使得x2x0”的否定是：“任意xR，均有x2x0”；命題“x24”是“x2”的充分不必要條件；p：aa，b，c，q：aa，b，c，p且q為真命題其中正確結(jié)論的序號是_(填寫所有正確結(jié)論的序號)規(guī)律方法 1.命題真假的判定方法：(1)一般命題p的真假由涉及的相關(guān)知識辨別；(2)四種命題的真假的判斷根據(jù)：一個命題和它的逆否命題同真假，而與它的其他兩個命題的真假無此規(guī)律；(3)形如p或q，p且q，非p命題的真假根據(jù)真值表判定；(4)全稱命題與特稱命題的真假的判定：全稱命題p：任意xM，p(x)，其否定形式是存在x0M，非p(x0)；特稱命題p：存在x0M，p(x0)，其否定形式是任意xM，非p(x)2命題的否定形式有：原語句是都是至少有一個至多有一個任意xA，使p(x)真否定形式不是不都是一個也沒有至少有兩個存在x0A，使p(x0)假變式訓(xùn)練2 已知命題p：“任意x1,2，x2a0”；命題q：“存在xR，x22ax2a0”，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa2或a1 Ba2或1a2Ca1 D2a1熱點三充分條件、必要條件、充要條件的判定【例3】已知p：2x10，q：1mx1m(m0)若非p是非q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍規(guī)律方法 (1)對充分條件、必要條件的判斷要注意以下幾點：要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.要善于舉出反例：當(dāng)從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進(jìn)行時，可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明(2)判斷命題的充要關(guān)系有三種方法：定義法：1°分清條件和結(jié)論：分清哪個是條件，哪個是結(jié)論；2°找推導(dǎo)式：判斷“pq”及“qp”的真假；3°下結(jié)論：根據(jù)推式及定義下結(jié)論等價法：即利用AB與非B非A；BA與非A非B；AB與非B非A的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運用等價法利用集合間的包含關(guān)系判斷：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件變式訓(xùn)練3 (2020·山東濟南一模)設(shè)p：|4x3|1，q：x2(2a1)xa(a1)0，若非p是非q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C(，0 D(，0)思想滲透1補集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可先求A的補集，再由A的補集的補集是A求出A.逆向思維是從已有習(xí)慣思維的反方向去思考問題，在正向思維受阻時，逆向思維往往能起到“柳暗花明又一村”的效果，補集思想就是一種常見的逆向思維【典型例題】已知下列三個方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍解：設(shè)已知的三個方程都沒有實根，則解得a1.故所求a的取值范圍是a1或a.2特殊值法判斷命題真假的類型：(1)判斷全稱命題為假；(2)判斷特稱命題為真；(3)判斷一個命題不成立求解時注意的問題：(1)尋找特例時，應(yīng)使特例符合已知條件；(2)特例應(yīng)力求全面，不能以偏概全1已知實數(shù)集R，集合Mx|x2|2，集合N，則M(RN)()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|1x4 Dx|1x42“x3”是“不等式x22x0”的()A充分非必要條件B充分必要條件C必要非充分條件D既非充分又非必要條件3(2020·安徽江南十校，文3)命題p：若a·b0，則a與b的夾角為銳角；命題q：若函數(shù)f(x)在(，0及(0，)上都是減函數(shù)，則f(x)在(，)上是減函數(shù)，下列說法中正確的是()A“p或q”是真命題 B“p或q”是假命題C非p為假命題 D非q為假命題4(2020·山東煙臺一模，文2)已知命題p：存在xR，使sin x，命題q：任意xR，都有x2x10.給出下列結(jié)論：命題“p且q”是真命題；命題“p且非q”是假命題；命題“非p或q”是真命題；命題“非p或非q”是假命題其中正確的是()A B C D5命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)6已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題：p1：|ab|1p2：|ab|1p3：|ab|1p4：|ab|1其中的真命題是()Ap1，p4 Bp1，p3Cp2，p3 Dp2，p4參考答案命題調(diào)研·明晰考向真題試做1C解析：易知UA0,4，所以(UA)B0,2,4，故選C.2B解析：正方形組成的集合是矩形組成集合的子集，CB.3D解析：由32x13得，1x2；要使函數(shù)ylg(x1)有意義，須令x10，x1.集合Ax|1x2，Bx|x1，ABx|1x24B解析：由a為純虛數(shù)可知a0，b0，所以ab0.而ab0a0，且b0.故選B.5C解析：該命題為存在性命題，其否定為“對任意實數(shù)x，都有x1”精要例析·聚焦熱點熱點例析【例1】 B解析：AB1，b1或a21(不滿足題意，舍去)，b1.AB0,1,2,4，a2或a4(不滿足題意，舍去)，故logablog210.選B.【變式訓(xùn)練1】 A解析：集合Ax|x2或x1，Bx|2x27x30，(RA)B.【例2】 解析：對于，因命題“若，則cos cos ”為真命題，所以其逆否命題亦為真命題，正確；對于，命題“存在x0R，使得x2x0”的否定應(yīng)是：“任意xR，均有x2x0”，故錯；對于，因由“x24”得x±2，所以“x24”是“x2”的必要不充分條件，故錯；對于，p，q均為真命題，由真值表判定p且q為真命題，故正確【變式訓(xùn)練2】 A解析：p：yx2在x1,2上遞增，最小值為1，a1.q：4a24(2a)0，a2a20，a2或a1.若命題“p且q”是真命題，則p，q都為真由得a1或a2，故選A.【例3】 解：由題意知非q非p，但非p非q，即pq，但qp.或解得m9.【變式訓(xùn)練3】 A解析：由|4x3|1，得x1，非p為x或x1；由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，非q為xa或xa1.若非p是非q的必要不充分條件，應(yīng)有a且a11，兩者不能同時取等號，所以0a，故選A.創(chuàng)新模擬·預(yù)測演練1B解析：Mx|x2|2x|0x4，又Nx|x1，RNx|x1，故MRNx|0x1，選B.2A解析：由x3組成集合Ax|x3，由x22x0即x2或x0組成集合Bx|x2或x0AB，故選A.3B解析：a·b0時，a與b的夾角為銳角或零度角，命題p是假命題；又函數(shù)f(x)在(，0及(0，)上都是減函數(shù)時，可能f(x)在0處是個跳躍點，命題q也是假命題，選B.4D解析：命題p為假命題，命題q為真命題，故錯誤，正確5D解析：因原命題是全稱命題，故其否定為特稱命題，故選D.6A解析：由|ab|1得(ab)21，即a2b22a·b1，整理得cos ，又0，解得；由|ab|1得(ab)21，即a2b22a·b1，整理得cos ，又0，解得.綜上可知p1，p4正確，故選A.