安徽省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練17 概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理

專題升級訓(xùn)練17 概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例(時間：60分鐘 滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1從2 007名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率( )A不全相等 B均不相等C都相等，且為 D都相等，且為2已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：X0123Y1357則y與x的線性回歸方程x必過點( )A(2,2) B(1.5,0)C(1,2) D(1.5,4)3向假設(shè)的三座相互毗鄰的軍火庫投擲一顆炸彈，只要炸中其中任何一座，另外兩座也要發(fā)生爆炸已知炸中第一座軍火庫的概率為0.2，炸中第二座軍火庫的概率為0.3，炸中第三座軍火庫的概率為0.1，則軍火庫發(fā)生爆炸的概率是( )A0.006 B0.4 C0.5 D0.64在區(qū)間2,2內(nèi)任取兩數(shù)a，b，使函數(shù)f(x)x22bxa2有兩相異零點的概率是( )A. B. C. D.5在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為( )A32 B0.2 C40 D0.256從標(biāo)有1,2,3，7的7個小球中取出一球，記下它上面的數(shù)字，放回后再取出一球，記下它上面的數(shù)字，然后把兩數(shù)相加得和，則取得的兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的概率是( )A. B. C. D.二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7某校有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生302人，高三學(xué)生250人，現(xiàn)在按年級分層抽樣，從所有學(xué)生中抽取一個容量為190人的樣本，應(yīng)該從高_(dá)學(xué)生中剔除_人，高一、高二、高三抽取的人數(shù)依次是_8現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是_9已知實數(shù)x1,1，y0,2，則點P(x，y)落在區(qū)域內(nèi)的概率為_三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在50,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)xy1121344511.(本小題滿分15分)設(shè)為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時，0；當(dāng)兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E()12(本小題滿分16分)(2020·安徽蚌埠二中5月質(zhì)檢，理19)上海世博會深圳館1號作品大芬麗莎是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的世界名畫蒙娜麗莎，因其誕生于大芬村，因此被命名為大芬麗莎某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機抽出100名畫師，得到畫師年齡情況如下表所示：分組(單位：歲)頻數(shù)頻率20,25)50.05025,30)0.20030,35)3535,40)300.30040,45)100.100合計1001.00(1)頻率分布表的、位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并補全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計這507名畫師中年齡在30,35歲的人數(shù)(結(jié)果取整數(shù))(2)在抽出的100名畫師中，按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會深圳館志愿者活動，其中選取2名畫師擔(dān)任解說員工作，記這2名畫師中年齡低于30歲的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題1C 2.D3D 解析：設(shè)A，B，C分別表示炸中第一、第二、第三座軍火庫這三個事件，則P(A)0.2，P(B)0.3，P(C)0.1.設(shè)D表示“軍火庫爆炸”，則DABC.又A，B，C彼此互斥，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.20.30.10.6.4D5A 解析：設(shè)中間的長方形面積為x，則其他的10個小長方形的面積為4x，所以可得x4x1，得x0.2；又因為樣本容量為160，所以中間一組的頻數(shù)為160×0.232，故選A.6A二、填空題7二 2 80,60,50 解析：總體人數(shù)為400302250952(人)，52，80，60，50，從高二年級中剔除2人從高一，高二，高三年級中分別抽取80人、60人、50人8. 解析：以1為首項，3為公比的等比數(shù)列的10個數(shù)為1，3,9，27，其中有5個負(fù)數(shù)，1個正數(shù)一共6個數(shù)小于8，從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，它小于8的概率是.9. 解析：如圖所示，(x，y)在矩形ABCD內(nèi)取值，不等式組所表示的區(qū)域為AEF，由幾何概型的概率公式，得所求概率為，故填.三、解答題10解：(1)依題意得，10×(2a0.020.030.04)1，解得a0.005.(2)這100名學(xué)生語文成績的平均分為：55×0.0565×0.475×0.385×0.295×0.0573(分)(3)數(shù)學(xué)成績在50,60)的人數(shù)為：100×0.055，數(shù)學(xué)成績在60,70)的人數(shù)為：100×0.4×20，數(shù)學(xué)成績在70,80)的人數(shù)為：100×0.3×40，數(shù)學(xué)成績在80,90)的人數(shù)為：100×0.2×25，所以數(shù)學(xué)成績在50,90)之外的人數(shù)為：100520402510.11解：(1)若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的1個，過任意1個頂點恰有3條棱，所以共有8C32對相交棱，因此P(0).(2)若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對，故P()，于是P(1)1P(0)P()1，所以隨機變量的分布列是01P()因此E()1××.12解：(1)處填20，處填0.350；507名畫師中年齡在30,35)的人數(shù)為0.35×507177人，補全頻率分布直方圖如圖所示(2)用分層抽樣的方法，從中選取20人，則其中“年齡低于30歲”的有5人，“年齡不低于30歲”的有15人，故的可能取值為0,1,2.P(0)，P(1)，P(2)，所以的分布列為012P所以E()0×1×2×.