安徽省2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題一常以客觀題形式考查的幾個問題第3講 不等式、線性規(guī)劃 理

專題一 常以客觀題形式考查的幾個問題第3講 不等式、線性規(guī)劃真題試做1(2020·重慶高考，理2)不等式0的解集為( )A.B.C. 1，)D. 1，)2(2020·大綱全國高考，理9)已知xln ，ylog52，z，則( )Ax<y<z Bz<x<yCz<y<x Dy<z<x3(2020·四川高考，理9)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A，B原料都不超過12千克通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是( )A1 800元 B2 400元C2 800元 D3 100元4(2020·安徽高考，理11)若x，y滿足約束條件則xy的取值范圍是_5(2020·浙江高考，理17)設(shè)aR，若x>0時均有(a1)x1(x2ax1)0，則a_.考向分析通過高考試卷可分析出：在不等式中，主要熱點是線性規(guī)劃知識、均值不等式及解不等式等，單純對不等式性質(zhì)的考查并不多解不等式主要涉及一元二次不等式、簡單的分式不等式、對數(shù)和指數(shù)不等式等，并且以一元二次不等式為主，重在考查等價轉(zhuǎn)化能力和基本的解不等式的方法均值不等式的考查重在對代數(shù)式的轉(zhuǎn)化過程及適用條件，等號成立條件的檢驗，常用來求最值或求恒成立問題中參數(shù)的取值范圍線性規(guī)劃問題是高考的一個必考內(nèi)容，主要還是強調(diào)用數(shù)形結(jié)合的方法來尋求最優(yōu)解的過程，體現(xiàn)了數(shù)學知識的實際綜合應(yīng)用不等式知識的考查以選擇題、填空題為主，也蘊含在解答題中，題目難度為中低檔，但考查很廣泛，需引起重視熱點例析熱點一 不等式的性質(zhì)及應(yīng)用【例1】(1)設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是( )Aa<b<< Ba<<<bCa<<b<D.<a<<b(2)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品( )A60件 B80件 C100件 D120件規(guī)律方法(1)弄清每一個不等式性質(zhì)的條件和結(jié)論，注意條件的變化對結(jié)論的影響(2)判斷不等式是否成立時，常利用不等式的性質(zhì)、基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性等知識以及特殊值法(3)應(yīng)用基本不等式求最值時一定要注意基本不等式成立的條件，必要時需要對相關(guān)的式子進行變形、構(gòu)造常數(shù)等以符合基本不等式應(yīng)用的條件，此外還要特別注意等號成立的條件，以確保能否真正取得相應(yīng)的最值變式訓練1已知log2 alog2 b1，則3a9b的最小值為_熱點二 不等式的解法【例2】已知不等式ax23x6>4的解集為x|x<1或x>b(1)求a，b；(2)解不等式>0(c為常數(shù))規(guī)律方法(1)解一元二次不等式的基本思路：先化為一般形式ax2bxc>0(a>0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0(a>0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集(2)解簡單的分式、指數(shù)、對數(shù)不等式的基本思想是利用相關(guān)知識轉(zhuǎn)化為整式不等式(一般為一元二次不等式)求解(3)解含“f”的不等式，首先要確定f(x)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性進行轉(zhuǎn)化、求解(4)解含參數(shù)不等式的難點在于對參數(shù)的恰當分類，關(guān)鍵是找到對參數(shù)進行討論的原因確定好分類標準，從而層次清晰地求解變式訓練2已知f(x)則f(x)>1的解集為( )A(，1) (0，)B(，1) (0,1) (1，)C(1,0) (1，)D(1,0) (0,1)熱點三 線性規(guī)劃問題【例3】(1)在直角坐標平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為，則t的值為( )A或 B5或1C1 D.(2)已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M(x，y)為D上的動點，點A的坐標為(，1)，則z的最大值為( )A4 B3 C4 D3規(guī)律方法1.線性規(guī)劃問題的三種題型一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是知最優(yōu)解或可行域確定參數(shù)的值或取值范圍2解答線性規(guī)劃問題的步驟及應(yīng)注意的問題解決線性規(guī)劃問題首先要作出可行域，再注意目標函數(shù)所表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標函數(shù)達到最值時可行域的頂點(或邊界上的點)，但要注意作圖一定要準確，整點問題要驗證解決變式訓練3(2020·安徽江南十校聯(lián)考，理10)若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則實數(shù)k的取值范圍是( )A2<k Bk<2或kCk<2或0<k D2<k<0或k思想滲透1分類討論思想的含義分類討論思想就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，需要把研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答實質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的解題策略2本部分內(nèi)容中分類討論常見題型(1)由數(shù)學運算要求引起的分類討論；(2)由參數(shù)的變化引起的分類討論3常見誤區(qū)利用均值不等式求最值容易忘記等號成立的條件【典型例題】設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D.若指數(shù)函數(shù)yax的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則a的取值范圍是( )A(1,3 B2,3 C(1,2 D3，)解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域D，如圖中陰影部分所示由得交點A(2,9)對于yax的圖象，當0<a<1時，沒有點在區(qū)域D內(nèi)；當a>1時，yax的圖象恰好經(jīng)過A點時，由a29，得a3.由題意知，需滿足a29，解得1<a3.答案：A1不等式|x5|x3|10的解集是( )A5,7 B4,6C(，5 7，) D(，4 6，)2(2020·安徽合肥六中最后一卷，理5)設(shè)x，y滿足約束條件則的最大值是( )A1 Blog37C4 D12log323某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤為( )A4 650元 B4 700元C4 900元 D5 000元4已知集合Px|x21，Ma若PMP，則a的取值范圍是( )A(，1 B1，)C1,1 D(，1 1，)5設(shè)x，y為實數(shù)，若4x2y2xy1，則2xy的最大值是_6已知函數(shù)f(x)ax3x2cxd(a，c，dR)滿足f(0)0，f (1)0，且f (x)0在R上恒成立(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)x2bx，解不等式f (x)h(x)<0.參考答案命題調(diào)研·明晰考向真題試做1A 解析：不等式可化為解不等式組得<x1，故選A.2D 解析：xln >1，ylog52<log5，ze>，且e<e01，y<z<x.3C 解析：設(shè)某公司生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y桶，獲利為z元，則x，y滿足的線性約束條件為目標函數(shù)z300x400y.作出可行域，如圖中四邊形OABC的邊界及其內(nèi)部整點作直線l0：3x4y0，平移直線l0經(jīng)可行域內(nèi)點B時，z取最大值，由得B(4,4)，滿足題意，所以zmax4×3004×4002 800.43,0 解析：作出可行域，如圖所示，令zxy，當z0時，得l0：xy0.平移l0，當l0過點A(0,3)時滿足z最小，此時zmin033；當l0過點B(1,1)時，此時zmax110，故xy的取值范圍為3,05. 解析：當a1時，(a1)x1<0，而x2ax1在x取正無窮大時為正，故不滿足題意，所以a>1.所以(a1)x1在x上小于0，在x上大于0，要滿足題意，x2ax1在x上也小于0，在x上大于0，故x使x2ax10，解得a.精要例析·聚焦熱點熱點例析【例1】 (1)B 解析：由a<<b，排除A，D；又<b，排除C，選B.(2)B 解析：由題意得平均每件產(chǎn)品生產(chǎn)準備費用為元倉儲費用為元，得費用和為220(元)當時，即x80時等號成立【變式訓練1】 18 解析：3a>0,9b32b>0，根據(jù)基本不等式得3a9b22.log2alog2 b1，有a>0，b>0，log2 (ab)1，ab2.再由基本不等式得a2b2224.當且僅當a2b2，即a2，b1時等號成立2218.當a2，b1時，3a9b取得最小值18.【例2】 解：(1)由題知1，b為方程ax23x20的兩根，即解得(2)不等式等價于(xc)(x2)>0，當c>2時，解集為x|x>c或x<2；當c<2時，解集為x|x>2或x<c；當c2時，解集為x|x2，xR【變式訓練2】 B 解析：當x>0時，f(x)>1，2x1>x2，即x22x1>0，解得x>0且x1.當x<0時，f(x)>1，即x>1，解得x<1.故x(，1)(0,1)(1，)，選B.【例3】 (1)C 解析：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示由解得交點B(t，t2)在yx2中，令x0得y2，即直線yx2與y軸的交點為C(0,2)由平面區(qū)域的面積S，得t24t50，解得t1或t5(不合題意，舍去)，故選C.(2)C 解析：z(x，y)·(，1)xy.由畫出可行域，如圖中陰影部分所示作直線l0：yx，平移直線l0至l1的位置時，z取得最大值，此時l1過點(，2)，故zmax×24.【變式訓練3】 C 解析：符合題意的直線在如圖中的陰影區(qū)域內(nèi)，可求得0<k或k<2.創(chuàng)新模擬·預(yù)測演練1D 解析：方法一：令y|x5|x3|，則函數(shù)圖象為：令y10，即|x5|x3|10，得x4或x6，結(jié)合圖象可知|x5|x3|10的解集為(，46，)方法二：將x6代入可知適合，故排除C；將x0代入可知不適合，故排除A，B.2A 解析：如圖，線性目標函數(shù)z2xy的最大、最小值分別為12,3.因此(2xy)的最大值為31，故選A.3C 解析：由題意設(shè)派用甲型、乙型卡車的數(shù)量分別為x，y，則利潤z450x350y，得約束條件畫出可行域可知目標函數(shù)在直線xy12和直線2xy19的交點(7,5)處取得最大值故最大利潤為450×7350×54 900(元)4C5. 解析：設(shè)2xym，則ym2x，代入4x2y2xy1，得6x23mxm210，由9m224(m21)0，得m2，所以m，所以2xy的最大值為.6解：(1)f(0)0，d0.f(x)ax2xc，f(1)0，ac.f(x)0在R上恒成立，即ax2xc0恒成立，ax2xa0恒成立顯然當a0時，上式不恒成立a0.即即解得a，c.a，c，d的值分別為，0.(2)ac，f(x)x2x.f(x)h(x)<0，即x2xx2bx<0，即x2x<0，即(xb)<0.當b>時，解集為；當b<時，解集為；當b時，解集為.