安徽省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理

專題升級訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(時間：60分鐘 滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1函數(shù)yf(x)的圖象在點x5處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)等于( )A1 B2 C0 D.2.函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能為( )3當(dāng)x(0，5)時，函數(shù)yxln x( )A是單調(diào)增函數(shù)B是單調(diào)減函數(shù)C在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增4(2020·安徽合肥六中最后一卷，理14)已知函數(shù)f(x)x21在點P(1，0)處的切線傾斜角為，則sin等于( )A. B. C. D5f(x)是定義在(0，)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對任意正數(shù)a，b，若a<b，則必有( )Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)6已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，x2，2表示的曲線過原點，且在x±1處的切線斜率均為1，給出以下結(jié)論：f(x)的解析式為f(x)x34x，x2，2；f(x)的極值點有且僅有一個；f(x)的最大值與最小值之和等于0.其中正確的結(jié)論有( )A0個 B1個 C2個 D3個二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7在直徑為d的圓木中，截取一個具有最大抗彎強度的長方體梁，則矩形面的長為_.(強度與bh2成正比，其中h為矩形的長，b為矩形的寬)8函數(shù)f(x)x33a2xa(a>0)的極大值是正數(shù)，極小值是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_.9若點P是曲線yx2ln x上任意一點，則點P到直線yx2的最小距離為_.三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)設(shè)x1與x2是函數(shù)f(x)aln xbx2x的兩個極值點(1)試確定常數(shù)a和b的值；(2)試判斷x1，x2是函數(shù)f(x)的極大值點還是極小值點，并說明理由11.(本小題滿分15分)(2020·安徽蚌埠二中5月質(zhì)檢，理17)設(shè)f(x)sin xln xkx，x(0，)，k>0.(1)若f(x)在上單調(diào)遞增，求k的取值范圍；(2)設(shè)g(x)sin x(x>0)，若yg(x)的圖象在yf(x)的圖象的上方，求k的取值范圍12(本小題滿分16分)已知f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)求函數(shù)f(x)在t，t2(t>0)上的最小值；(2)對一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)證明：對一切x(0，)，都有l(wèi)n x>成立參考答案一、選擇題1B 解析：由題意知f(5)583，f(5)1，故f(5)f(5)2.故選B.理科用2.D 解析：x<0時，f(x)為增函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)在x<0時大于零；x>0時，原函數(shù)先增后減再增，所以導(dǎo)函數(shù)先大于零再小于零之后又大于零故選D.3D 解析：yln x1，令y0，得x.在上y<0，在上y>0，yxln x在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故選D.4A 解析：f(1)2，tan 2.sin 2，cos 2.sin(sin 2cos 2).故選A.5A 解析：設(shè)F(x)，則F(x)0，故F(x)為減函數(shù)由0<a<b，有af(b)bf(a)，故選A.6C 解析：f(0)0，c0.f(x)3x22axb，即解得a0，b4，f(x)x34x，f(x)3x24.令f(x)0得x±2,2，極值點有兩個f(x)為奇函數(shù)，f(x)maxf(x)min0.正確，故選C.二、填空題7.d 解析：如圖為圓木的橫截面，由b2h2d2，bh2b(d2b2)設(shè)f(b)b(d2b2)，f(b)3b2d2.令f(b)0，又b>0，bd，且在上f(b)>0，在上f(b)<0.函數(shù)f(b)在bd處取極大值，也是最大值，即抗彎強度最大，此時長hd.8. 解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得x±a，當(dāng)a<x<a時，f(x)<0，函數(shù)遞減；當(dāng)x>a或x<a時，f(x)>0，函數(shù)遞增f(a)a33a3a>0，且f(a)a33a3a<0，解得a>.9. 解析：過點P作yx2的平行直線，且與曲線yx2ln x相切設(shè)P(x0，x20ln x0)，則有ky|xx02x0.2x01，x01或x0(舍去)，P(1,1)，d.三、解答題10解：(1)f(x)2bx1.由已知解得(2)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)極小值極大值在x1處，函數(shù)f(x)取得極小值；在x2處，函數(shù)f(x)取得極大值ln 2.11解：(1)f(x)cos xk0，則kcos x.而cos x在上遞減，min，則k.(2)x>0時，g(x)>f(x)恒成立，則ln xkx<0(x>0)恒成立令h(x)ln xkx，則h(x)k.x時，h(x)>0；x時，h(x)<0，則h(x)maxhln1，則ln1<0，則k>.12(1)解：f(x)ln x1，則當(dāng)x時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增0<t<t2<，沒有最小值；0<t<<t2，即0<t<時，f(x)minf；t<t2，即t時，f(x)在t，t2上單調(diào)遞增，f(x)minf(t)tln t所以f(x)min(2)解：2xln xx2ax3，則a2ln xx，設(shè)h(x)2ln xx(x>0)，則h(x).x(0,1)，h(x)<0，h(x)單調(diào)遞減；x(1，)，h(x)>0，h(x)單調(diào)遞增所以h(x)minh(1)4，對一切x(0，),2f(x)g(x)恒成立所以ah(x)min4，即a的取值范圍是(，4(3)證明：問題等價于證明xln x>(x(0，)，由(1)可知f(x)xln x(x(0，)的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)x時取到設(shè)m(x)(x(0，)，則m(x)，易知m(x)max，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取到，從而對一切x(0，)，都有l(wèi)n x>成立