安徽省2020年高考數學第二輪復習 專題升級訓練7 三角函數的圖象與性質 文

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1、專題升級訓練7　三角函數的圖象與性質 (時間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．已知函數f(x)＝sin(x∈R)，下面結論錯誤的是(　　)． A．函數f(x)的最小正周期為2π B．函數f(x)在區(qū)間上是增函數 C．函數f(x)的圖象關于直線x＝0對稱 D．函數f(x)是奇函數 2．已知函數f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為π，則該函數的圖象(　　)． A．關于點對稱 B．關于直線x＝對稱 C．關于點對稱 D．關于直線x＝對稱 3．已知角α的終邊過點P(x，－3)，且cos α＝，則sin

2、α的值為(　　)． A．－ B． C．－或－1 D．－或 4．要得到函數y＝sin 2x的圖象，只需將函數y＝sin的圖象(　　)． A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 5．下列關系式中正確的是(　　)． A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10° C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11° 6．函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0

3、)的部分圖象如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于(　　)． A．2 B．2＋ C．2＋2 D．－2－2 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．函數y＝sin ωx(ω＞0)的圖象向左平移個單位后如圖所示，則ω的值是______． 8．函數y＝sin(1－x)的遞增區(qū)間為__________． 9．設函數f(x)＝2sin，若對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為__________． 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應寫出必要的文字說明、證明過

4、程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)(2020·安徽名校聯考，文17)設函數f(x)＝sin 2x＋2cos2x＋2. (1)求f(x)的最小正周期和值域； (2)求f(x)的單調遞減區(qū)間． 11.(本小題滿分15分)已知函數f(x)＝sin. (1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞減區(qū)間； (2)在所給坐標系中畫出函數f(x)在區(qū)間上的圖象(只作圖不寫過程)． 12．(本小題滿分16分)(2020·安徽蕪湖一中六模，文16)已知函數f(x)＝Msin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示． (1)求函數f(x)的解析式； (2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是

5、a，b，c，若(2a－c)cos B＝bcos C，求f的取值范圍． 參考答案 一、選擇題 1．D　解析：∵f(x)＝sin＝－cos x， ∴A，B，C均正確，故錯誤的是D. 2．B　解析：由T＝＝π，當ω＝2，故f(x)＝sin. 令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，x＝＋(k∈Z)，故當k＝0時，該函數的圖象關于直線x＝對稱． 3．C　解析：∵角α的終邊過點P(x，－3)， ∴cos α＝＝，解得x＝0或x2＝7， ∴sin α＝－或－1. 4．B　解析：y＝sin＝sin 2，故要得到函數y＝sin 2x的圖象，只需將函數y＝sin的圖象向左平移個單位長度． 5．C　

6、解析：sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝cos(90°－80°)＝sin 80°，由于正弦函數y＝sin x在區(qū)間[0°，90°]上為遞增函數，因此sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°. 6．C　解析：由圖象可知f(x)＝2sinx，且周期為8， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sin＋2sin＋2sin＝2＋2. 二、填空題 7．2　解析：由題中圖象可知T＝－， ∴T＝π，∴ω＝＝2. 8.(k∈Z)　解析：y＝－sin(x－1

7、)，令＋2kπ≤x－1≤＋2kπ(k∈Z)， 解得x∈(k∈Z)． 9．2　解析：若對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立， 則f(x1)≤f(x)min且f(x2)≥f(x)max， 當且僅當f(x1)＝f(x)min，f(x2)＝f(x)max，|x1－x2|的最小值為f(x)＝2sin的半個周期，即|x1－x2|min＝×＝2. 三、解答題 10．解：(1)∵f(x)＝sin 2x＋2cos2x＋2 ＝sin 2x＋cos 2x＋3 ＝2＋3 ＝2 ＝2sin＋3， ∴f(x)最小正周期為T＝π. ∵－1≤sin≤1， ∴f(x)的值域為[1,5

8、]． (2)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z得2kπ＋≤2x≤2kπ＋， kπ＋≤x≤kπ＋， ∴f(x)的單調遞減區(qū)間為，k∈Z. 11．解：(1)T＝＝π. 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z， 則2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z， ∴函數f(x)的單調遞減區(qū)間為，k∈Z. (2)列表： 2x＋ π π 2π π x f(x)＝sin 0 － 0 描點連線得圖象如圖： 12．解：(1)由圖象知A＝1，f(x)的最小正周期T＝4＝π，故ω＝2. 將點代入f(x)的解析式得sin＝1，又|φ|＜， 故φ＝，所以f(x)＝sin. (2)由(2a－c)cos B＝bcos C，得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C， 所以2sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin A. 因為sin A≠0，所以cos B＝，B＝，A＋C＝. 則f＝sin，因為0＜A＜， 所以＜A＋＜. ＜f＝sin≤1.\