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1、專題升級訓(xùn)練4 函數(shù)圖象與性質(zhì)
(時間：60分鐘 滿分：100分)
一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)
1．若f(x)＝，則f(x)的定義域為( )．
A. B. C. D．(0，＋∞)
2．設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，則y＝f(x)的圖象可能是( )．
3．設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且當(dāng)x≥1時，f(x)＝2x－x，則有( )．
A．f
2、，若實數(shù)a，b滿足f(a)＋f(b－1)＝0，則a＋b等于( )．
A．－1 B．0 C．1 D．不確定
5．記max{a，b}＝若x，y滿足則z＝max{y＋x，y－x}的取值范圍是( )．
A．[－1，1] B．[－1，2] C．[0，2] D．[－2，2]
6．(2020·皖南八校三聯(lián)，理8)若函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)的大致圖象如右圖，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的大致圖象是( )．
二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
7．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x)＝1，則x＝____
3、_____.
8．若函數(shù)f(x)＝ax2＋x＋1的值域為R，則函數(shù)g(x)＝x2＋ax＋1的值域為________.
9.已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(1，0)對稱，若對任意的x，y∈R，不等式f(x2＋6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，則的取值范圍是____.
三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10．(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x.
(1)求f(x)；
(2)求f(x)在區(qū)間[－1，1]上的最大值和最小值．
11.
4、(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2.
(1)求a，b的值；
(2)若b<1，g(x)＝f(x)－2mx在[2，4]上單調(diào)，求m的取值范圍．
12．(本小題滿分16分)定義在[－1，1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[－1，0]時，f(x)＝－(a∈R)．
(1)求f(x)在[0，1]上的最大值；
(2)若f(x)是[0，1]上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
參考答案
一、選擇題
1．A 解析：根據(jù)題意得(2x＋1)>0，即0<2x＋1<1，解得x∈.
2．B 解析：由f(－x)＝f(x)可知函數(shù)為偶
5、函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，可以結(jié)合選項排除A、C；再利用f(x＋2)＝f(x)，可知函數(shù)為周期函數(shù)，且T＝2，必滿足f(4)＝f(2)，排除D，故只能選B.
3．B 解析：f′(x)＝2xln 2－1，當(dāng)x≥1時，f′(x)＝2xln 2－1≥2ln 2－1＝ln 4－1>0，故函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增．
又f＝f＝f，f＝f＝f，<<，故f
6、x≥y－x，即x≥0時，z＝max{y＋x，y－x}＝y(tǒng)＋x；
當(dāng)y＋x0，故函數(shù)g(x)＝ax＋b的大致圖象為B.
二、填空題
7．－2 解析：當(dāng)x≤1時，由|x|－1＝1，得x＝±2，故可得x＝－2；當(dāng)x>1時，由2－2x＝1，得x＝0，不適合題意．故x＝－2.
8．[1，＋∞) 解析：要使f(x)的值域為R，必有a＝0，于是g(x)＝x2＋1，值域為[1，＋∞)．
理科用9.(3,7) 解析：∵函數(shù)y＝f(
7、x－1)的圖象關(guān)于(1,0)對稱，
∴函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于(0,0)對稱，即函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)．
又不等式f(x2＋6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，
即f(x2＋6x＋21)
8、＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x.
∴∴∴f(x)＝x2－x＋1.
(2)f(x)＝x2－x＋1，f(x)min＝f＝，f(x)max＝f(－1)＝3.
11．解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.
①當(dāng)a>0時，f(x)在[2,3]上為增函數(shù)，
故
②當(dāng)a<0時，f(x)在[2,3]上為減函數(shù)，
故
(2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，
即f(x)＝x2－2x＋2，g(x)＝x2－2x＋2－2m·x＝x2－(2＋2m)x＋2.
若g(x)在[2,4]上單調(diào)，則≤2或≥4，
∴2m≤2或2m≥6，即m≤1或m≥log26.
12．解：(1
9、)設(shè)x∈[0,1]，則－x∈[－1,0]，f(－x)＝－＝4x－a·2x.
∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝a·2x－4x，x∈[0,1]．
令t＝2x，t∈[1,2]，
∴g(t)＝a·t－t2＝－2＋.
當(dāng)≤1，即a≤2時，g(t)max＝g(1)＝a－1；
當(dāng)1<<2，即2
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