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1、專題升級訓(xùn)練7 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
(時間：60分鐘 滿分：100分)
一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)
1．已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R)，下面結(jié)論錯誤的是( )．
A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2π
B．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)
C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱
D．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)
2．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象( )．
A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線x＝對稱
C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于直線x＝對稱
3．已知角α的終邊過點P(x，－3)，且cos α＝，則sin
2、α的值為( )．
A．－ B. C．－或－1 D．－或
4．要得到函數(shù)y＝sin 2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin的圖象( )．
A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度
C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度
5．下列關(guān)系式中正確的是( )．
A．sin 11°0，ω>0)
3、的部分圖象如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于( )．
A．2 B．2＋ C．2＋2 D．－2－2
二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
7．函數(shù)y＝sin ωx(ω>0)的圖象向左平移個單位后如圖所示，則ω的值是______．
8．函數(shù)y＝sin(1－x)的遞增區(qū)間為_______.
9．(2020·安徽合肥六中最后一卷，理15)設(shè)f(x)＝cos(x－sin x)，x∈R.關(guān)于f(x)有以下結(jié)論：
①f(x)是奇函數(shù)；
②f(x)的值域是[0，1]；
③f(x)是周期函數(shù)；
④x＝π是函數(shù)y＝f(
4、x)圖象的一條對稱軸；
⑤f(x)在[0，π]上是減函數(shù)．
其中不正確的結(jié)論是__________.(寫出所有不正確的結(jié)論的序號)
三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10．(本小題滿分15分)已知函數(shù)y＝cos2x＋asin x－a2＋2a＋5有最大值2，試求實數(shù)a的值．
11.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝sin.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間上的圖象(只作圖不寫過程)．
12．(本小題滿分16分)(2020·安徽阜陽一中沖刺卷，理16)已知函數(shù)f(
5、x)＝cos＋2sin sin.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域．
參考答案
一、選擇題
1．D 解析：∵f(x)＝sin＝－cos x，
∴A，B，C均正確，故錯誤的是D.
2．B 解析：由T＝＝π，得ω＝2，故f(x)＝sin.令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，x＝＋(k∈Z)，故當(dāng)k＝0時，該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝對稱．
3．C 解析：∵角α的終邊過點P(x，－3)，
∴cos α＝＝，解得x＝0或x2＝7，
∴sin α＝－或－1.
4．B 解析：y＝sin＝sin 2，故要得到函數(shù)y＝sin 2x的圖象，只
6、需將函數(shù)y＝sin的圖象向左平移個單位長度．
5．C 解析：sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝cos(90°－80°)＝sin 80°，由于正弦函數(shù)y＝sin x在區(qū)間[0°，90°]上為遞增函數(shù)，因此sin 11°
7、ω＝＝2.
8.(k∈Z) 解析：y＝－sin(x－1)，令＋2kπ≤x－1≤＋2kπ(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)．
9．①② 解析：①f(－x)＝cos(－x－sin(－x))＝cos(x＋sin(－x))＝cos(x－sin x)＝f(x)，f(x)是偶函數(shù)，所以①不正確；②當(dāng)x＝π時，f(π)＝－1，所以②不正確；
③f(x＋2π)＝cos(x＋2π－sin(x＋2π))＝cos(x－sin(x＋2π))＝cos(x－sin x)＝f(x)，所以③正確；
④f(π＋x)＝cos(π＋x－sin(π＋x))＝－cos(x－sin(π＋x))＝－cos(x＋sin x)，而f(π－
8、x)＝cos(π－x－sin(π－x))＝－cos(x＋sin(π－x))＝－cos(x＋sin x)，即f(π－x)＝f(π＋x)，所以④正確；⑤f′(x)＝－(1－cos x)sin(x－sin x)，當(dāng)0≤x≤π時，易知函數(shù)g(x)＝x－sin x在[0，π]為增函數(shù)，0≤x－sin x≤π，顯然sin(x－sin x)≥0，所以f′(x)≤0，即f(x)為減函數(shù)，所以⑤正確．故填①②.
三、解答題
10．解：y＝－sin2x＋asin x－a2＋2a＋6，
令sin x＝t，t∈[－1,1]．
y＝－t2＋at－a2＋2a＋6，對稱軸為方程t＝，
當(dāng)<－1，即a<－2時，[－
9、1,1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax＝－a2＋a＋5＝2，
得a2－a－3＝0，a＝，與a<－2矛盾；
當(dāng)>1，即a>2時，[－1,1]是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymax＝－a2＋3a＋5＝2，
得a2－3a－3＝0，a＝，而a>2，即a＝；
當(dāng)－1≤≤1，即－2≤a≤2時，ymax＝－a2＋2a＋6＝2，
得3a2－8a－16＝0，解得a＝4或a＝－，而－2≤a≤2，即a＝－；
∴a＝－或a＝.
11．解：(1)T＝＝π.
令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，
則2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，
得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z，
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z
10、.
(2)列表：
2x＋
π
π
2π
π
x
f(x)＝sin
0
－
0
描點連線得圖象如圖：
12．解：(1)∵f(x)＝cos＋2sinsin
＝cos 2x＋sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)
＝cos 2x＋sin 2x＋sin2x－cos2x＝cos 2x＋sin 2x－cos 2x＝sin，
∴最小正周期T＝＝π.由2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，
∴函數(shù)圖象的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z)．
(2)∵x∈，∴2x－∈.
∵f(x)＝sin在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x＝時，f(x)取最大值1.
又∵f＝－
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