【瀚海導航】2020高考數(shù)學總復(fù)習第五單元 第一節(jié) 合情推理與演繹推理練習

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1、第十二單元 第一節(jié) 一、選擇題                     1.(精選考題·福州質(zhì)檢)將正奇數(shù)1,3,5,7,…排成五列(如下表),按此表的排列規(guī)律,89所在的位置是(  ) A.第一列 B.第二列 C.第三列 D.第四列 【解析】 正奇數(shù)從小到大排,則89居第45位,而45=4×11+1,故89位于第四列. 【答案】 D 2.已知{bn}為等比數(shù)列,b5=2,則b1·b2·b3·b4·b5·b6·b7·b8·b9=29.若{an}為等差數(shù)列,a5=2,則{an}的類似結(jié)論為(  ) A.a(chǎn)1·a2·a3·…·a9=29 B.a(chǎn)1+a2+a3+…

2、+a9=29 C.a(chǎn)1·a2·a3·…·a9=2×9 D.a(chǎn)1+a2+a3+…+a9=2×9 【解析】 根據(jù)等差數(shù)列中“若m+n=p+q,則am+an=ap+aq”,等比數(shù)列中“若m+n=p+q,則am·an=ap·aq”,可得a1+a2+a3+…+a9=2×9. 【答案】 D 3.(精選考題·深圳調(diào)研)已知扇形的弧長為α,半徑為r,類比三角形的面積公式S=,可推知扇形面積公式S扇等于(  ) A. B. C. D.不可類比 【解析】 可將扇形的弧長與三角形的底邊相類比,將扇形的半徑與三角形的高相類比. 【答案】 C 4.定義A*B,B*C,C*D,D*B分別對應(yīng)下列圖

3、形: 那么下列圖形中,可以分別表示A*D,A*C的是(  ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(1)(4) 【解析】 依據(jù)條件可知:A B C———D ∴A*D,A*C分別對應(yīng)(2),(4). 【答案】 C 5.觀察等式: sin230°+cos260°+sin30°cos60°=; sin220°+cos250°+sin20°cos50°=; sin215°+cos245°+sin15°cos45°=. 由此得出以下推廣命題,不正確的是(  ) A.sin2α+cos2β+sinαcosβ= B.sin2(α-30°)+cos

4、2α+sin(α-30°)cosα= C.sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)= D.sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)= 【解析】 條件給出的三個等式,角的特點為兩已知角的差為常數(shù)30°,而選項A不具備此特點,故A項錯誤. 【答案】 A 6.已知x∈R+,有不等式x+≥2=2,x+=++≥3=3,…,啟發(fā)我們可以推廣為x+≥n+1(n∈N*,a>0),則a的值為(  ) A.nn B.2n C.n2 D.2n-1 【解析】 由前面兩個式子可得 x+=++…++ ≥(n+1)=n+1,

5、 ∴a=nn. 【答案】 A 7.如果f(x+y)=f(x)·f(y)且f(1)=1,則++…++等于(  ) A.1 005 B.1 006 C.2 008 D.2 010 【解析】 ∵f(x+y)=f(x)·f(y), ∴=f(1)=1, ∴++…+=1 006f(1)=1 006. 【答案】 B 二、填空題 8.(精選考題·南京第一次調(diào)研)五位同學圍成一圈依次循環(huán)報數(shù),規(guī)定:第一位同學首次報出的數(shù)為2,第二位同學首次報出的數(shù)為3,之后每位同學所報出的數(shù)都是前兩位同學所報出數(shù)的乘積的個位數(shù)字,則第2 010個被報出的數(shù)為________. 【解析】 根據(jù)規(guī)則,五

6、位同學第一輪報出的數(shù)依次為2,3,6,8,8,第二輪報出的數(shù)依次為4,2,8,6,8,第三輪報出的數(shù)依次為8,4,2,8,6,故除第一、第二位同學第一輪報出的數(shù)為2,3外,從第三位同學開始報出的數(shù)依次按6,8,8,4,2,8循環(huán),則第2 010個被報出的數(shù)為4. 【答案】 4 9.在三棱錐S-ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SA⊥SC,且SA、SB、SC和底面ABC所成的角分別為α1、α2、α3,三側(cè)面△SBC、△SAC、△SAB面積分別為S1、S2、S3.類比三角形中的正弦定理,給出空間中的一個猜想________. 【解析】 與三角形三條邊的邊長對應(yīng)的是四面體三個側(cè)面的面積,與三角

7、形的三個角對應(yīng)的是SA、SB、SC與底面ABC所成的三個線面角α1、α2、α3,由此類比三角形中的正弦定理,得出四面體S-ABC中相應(yīng)關(guān)系. 【答案】 == 10.(精選考題·深圳模擬)現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題:如圖,同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間:有兩個棱長均為a的正方體,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________. 【解析】 本題考查類比推理知識.可取特殊情況研究,當將一個正方體的一個頂點垂直放在另一個正方體的中心時,易知兩正方體的重疊部分占整個正方體的

8、,故其體積為. 【答案】  三、解答題 11.若函數(shù)f(x)=,g(x)=,分別計算g(4)-2f(2)g(2)和g(6)-2f(3)g(3)的值,由此歸納出函數(shù)f(x)和g(x)的對于所有實數(shù)x都成立的一個等式,并加以證明. 【解析】 g(4)-2f(2)g(2)=0,g(6)-2f(3)g(3)=0, 由此歸納出g(2x)-2f(x)g(x)=0. 證明如下:g(2x)-2f(x)g(x)=-2·· =-=0. 12.已知雙曲線-=1,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是雙曲線的兩個焦點,點M在雙曲線上. (1)若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面積; (2)若∠F1MF2=120°

9、,△F1MF2的面積是多少?若∠F1MF2=60°,△F1MF2的面積又是多少? (3)觀察上述運算結(jié)果,你能看出隨∠F1MF2的變化,△F1MF2的面積將怎樣變化嗎(不要求證明)? 【解析】 (1)由雙曲線方程知a=2,b=3,c=, 設(shè)|MF1|=r1,|MF2|=r2(r1>r2), 由雙曲線定義,有r1-r2=2a=4, 兩邊平方得r12+r22-2r1r2=16,  即|F1F2|2-4S△F1MF2=16, 也即52-16=4S△F1MF2,解得S△F1MF2=9. (2)若∠F1MF2=120°,在△MF1F2中, 由余弦定理得|F1F2|2=r12+r22-2r1r2cos120°, ∴|F1F2|2=(r1-r2)2+3r1r2,∴r1r2=12, 求得S△F1MF2=r1r2sin120°=3, 同理可求得若∠F1MF2=60°,S△F1MF2=9. (3)由以上結(jié)果猜想,隨著∠F1MF2的增大,△F1MF2的面積將減?。?

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