安徽省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 理

專題升級(jí)訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用(時(shí)間：60分鐘 滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1函數(shù)f(x)a的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為( )A2 B C. D22已知a是函數(shù)f(x)2x的零點(diǎn)，若0<x0<a，則f(x0)的值滿足( )Af(x0)0 Bf(x0)<0Cf(x0)>0 Df(x0)的符號(hào)不確定3函數(shù)f(x)2xx的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)4已知A，B兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1時(shí)后再以50千米/時(shí)的速度返回A地，汽車(chē)離開(kāi)A地的距離x(千米)與時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)表達(dá)式是( )Ax60tBx60t50tCxDx5(2020·安徽江南十校聯(lián)考，理9)已知函數(shù)f(x)cos x(x(0，2)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，且方程f(x)m有兩個(gè)不同的實(shí)根x3，x4.若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為( )A. B C. D6已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0x<2時(shí)，f(x)x3x，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0，6上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A6 B7 C8 D9二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7若函數(shù)f(x)log2(x1)1的零點(diǎn)是拋物線xay2的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則a_.8已知f(x)|x|x1|，若g(x)f(x)a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不為0，則a的最小值為_(kāi).9已知y與x(x100)之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x1112131415y則x和y可能滿足的一個(gè)關(guān)系式是_.三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)10(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc.(1)若f(1)0，試判斷函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若任意x1，x2R，且x1<x2，f(x1)f(x2)，試證明存在x0(x1，x2)，使f(x0)f(x1)f(x2)成立11.(本小題滿分15分)某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本為20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為t元(t為常數(shù)，且2t5)，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為x元(25x40)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量q與ex成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí)，日銷售量為100公斤(1)求該工廠的每日利潤(rùn)y元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；(2)若t5，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)x為多少元時(shí)，該工廠每日的利潤(rùn)最大？并求最大值12(本小題滿分16分)提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v(單位：千米/時(shí))是車(chē)流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/時(shí)研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/時(shí))f(x)x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/時(shí))參考答案一、選擇題1B 解析：由已知得f(1)0，即a0，解得a.故選B.2B 解析：分別作出y2x與yx的圖象如圖，當(dāng)0<x0<a時(shí)，y2x的圖象在yx圖象的下方，所以f(x0)<0.故選B.3B 解析：由f(0)200<0，f(1)21<0，f(2)222>0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，故選B.4D 解析：到達(dá)B地需要2.5小時(shí)，所以當(dāng)0t2.5時(shí)，x60t；當(dāng)2.5<t3.5時(shí)，x150；當(dāng)3.5<t6.5時(shí)，x15050(t3.5)故選D.5D 解析：設(shè)f(x)m的兩個(gè)根依次為，(<)，f(x)cos x的零點(diǎn)分別為，則由圖象可得<<<，2，可求得.mcos.6B 解析：當(dāng)0x<2時(shí)，令f(x)x3x0，得x0或x1.根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，由f(x)的最小正周期為2，可知yf(x)在0,6)上有6個(gè)零點(diǎn)，又f(6)f(3×2)f(0)0，所以yf(x)的圖象在0,6上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7.二、填空題7. 解析：令f(x)log2(x1)10，得函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x1，于是拋物線xay2的焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0)，因?yàn)閤ay2可化為y2x，所以解得a.81 解析：g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不為零，即f(x)圖象與直線ya的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不為零，畫(huà)出f(x)的圖象可知，a的最小值為1.9y(108x)2三、解答題10(1)解：f(1)0，abc0，bac.b24ac(ac)24ac(ac)2，當(dāng)ac時(shí)0，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)ac時(shí)，>0，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)(2)證明：令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，則g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)，g(x1)·g(x2)f(x1)f(x2)2<0.(f(x1)f(x2)g(x)0在(x1，x2)內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根，即x0(x1，x2)，使f(x0)f(x1)f(x2)成立11解：(1)設(shè)日銷量q，則100，k100e30，日銷量q，y(25x40)(2)當(dāng)t5時(shí)，y，y，由y>0，得x<26，由y<0，得x>26，y在25,26)上單調(diào)遞增，在(26,40上單調(diào)遞減，當(dāng)x26時(shí)，ymax100e4.當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為26元時(shí)，該工廠每日的利潤(rùn)最大，最大值為100e4元12解：(1)由題意：當(dāng)0x20時(shí)，v(x)60；當(dāng)20x200時(shí)，設(shè)v(x)axb.再由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)(2)依題意并由(1)可得f(x)當(dāng)0x20時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x20時(shí)，其最大值為60×201 200；當(dāng)20x200時(shí)，f(x)x(200x)2，當(dāng)且僅當(dāng)x200x，即x100時(shí)，等號(hào)成立所以，當(dāng)x100時(shí)，f(x)在區(qū)間20,200上取得最大值.綜上，當(dāng)x100時(shí)，f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值3 333，即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為3 333輛/時(shí)