安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試試題 文（普通班）

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1、定遠(yuǎn)育才學(xué)校2020學(xué)年第一學(xué)期入學(xué)考試 高三（普通班）數(shù)學(xué)文科 全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘 第I卷（選擇題 60分） 一．選擇題（本題有12小題，每小題5分，共60分。） 1.已知 ，則“ ”是“ ”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.我國(guó)數(shù)學(xué)家鄒元治利用下圖證明了購(gòu)股定理，該圖中用勾 和股 分別表示直角三角形的兩條直角邊，用弦 來(lái)表示斜邊，現(xiàn)已知該圖中勾為3，股為4，若從圖中隨機(jī)

2、取一點(diǎn)，則此點(diǎn)不落在中間小正方形中的概率是（ ） A. B. C. D. 3.復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)等于（ ） A. B. C. D. 4.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是 ，則（ ） A. B. C. D. 5.設(shè)命題：“， ”，則為（ ） A. ， B. ， C. ，

3、 D. ， 6.如圖， 是雙曲線 ： 與橢圓 的公共焦點(diǎn)，點(diǎn) 是 ， 在第一象限的公共點(diǎn)．若 ，則 的離心率是（ ） A. B. C. D. 7.已知函數(shù)滿足，當(dāng)x [1,3]時(shí)， .若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 8.

4、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是 ( ) A. B. C. D. 9.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與C交于A、B（A在軸上方）兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A. B. C. 2 D. 3 10.設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則等于（ ） A.

5、 B. C. D. 11.某健身中心，根據(jù)顧客體重來(lái)分析顧客的健康狀態(tài)，現(xiàn)將顧客的體重?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成5組，并繪制頻率分布直方圖（如圖所示），根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，顧客體重超過(guò)屬于偏胖，低于屬于偏瘦.已知圖中從左到右第一，第三，第四，第五小組的頻率分別為0.25、0.20、0.10、0.05，第二小組的頻數(shù)為400，則顧客總數(shù)和體重正常的頻率分別為（ ） A. 800，0.50

6、 B. 1000，0.50 C. 800，0.60 D. 1000，0.60 12.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)， 是以為直徑的圓與該橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，則這個(gè)橢圓的離心率是（ ） A. B. C. D. 二、填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分。） 13.從某高校的高一學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣法選出30人測(cè)量其身高，數(shù)據(jù)的莖

7、葉圖如圖所示(單位：cm)，若高一年級(jí)共有600人，估算身高在1.70m以上的有_______人． 14.已知命題函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；命題不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立．若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________． 15.給出下列結(jié)論： 動(dòng)點(diǎn)分別到兩定點(diǎn)（-3,0）、（3,0） 連線的斜率之乘積為，設(shè)的軌跡為曲線，分別為曲線的左、右焦點(diǎn)，則下列說(shuō)法中： （1）曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為； （2）當(dāng)時(shí)，的內(nèi)切圓圓心在直線上； （3）若，則； （4）設(shè)，則的最小值為； 其中正確的序號(hào)是：_____________． 16.已知函數(shù)在區(qū)間取得最小值4，則 ．

8、三、解答題（本題有6小題，共70分。） 17. （12分）已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：關(guān)于的方程 有解.若為真命題， 為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18.已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，離心率為 ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) 且傾斜角為 的直線 交橢圓于 兩點(diǎn)． （1）若 的周長(zhǎng)為16，求直線 的方程； （2）若 ，求橢圓 的方程． 19. （12分）已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線斜率為， （1）求的值； （2）當(dāng)時(shí)，求的值域； （3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 20. （12分）從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得

9、了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖： （Ⅰ）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率； （Ⅱ）求頻率分布直方圖中的的值； （Ⅲ）從閱讀時(shí)間在的學(xué)生中任選2人，求恰好有1人閱讀時(shí)間在，另1 人閱讀時(shí)間在 的概率. 21. （12分）已知拋物線 與直線 交于 兩點(diǎn)， ，點(diǎn) 在拋物線上， ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求點(diǎn) 的坐標(biāo)． 22. （10分）已知曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）. （Ⅰ）求曲線 和直線 的普通

10、方程； （Ⅱ）若點(diǎn) 為曲線 上一點(diǎn)，求點(diǎn) 到直線 的距離的最大值. 參考答案 一．選擇題（本題有12小題共60分。） 1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 11.D 12.A 二、填空題（本題有4小題共20分。） 13.300 14.－2

11、 、一真一假， 當(dāng)真假時(shí)， 或，即； 當(dāng)假真時(shí)， ，即. 故 . 18.解：（1）由題設(shè)得 又 得 ∴ ∴ （2）由題設(shè)得 ，得 ，則 橢圓C： 又有 ， 設(shè) ， 聯(lián)立 消去 ，得 則 且 ∴ ， 解得 ，從而得所求橢圓C的方程為 ． 19.解：（1）∴， 解得 （2）， 在上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減 又 ∴的值域是 （3）令 20.解：（1）由頻率分布直方圖知，100名學(xué)生中課外閱讀不少于12小時(shí)的學(xué)生共有10名，所以樣本中課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的的頻率是. （2）課外

12、閱讀時(shí)間落在的有17人，頻率為0.17， 所以 課外閱讀時(shí)間落在的有25人，頻率為0.25， 所以 （3）課外閱讀時(shí)間落在的有2人設(shè)為；課外閱讀時(shí)間落在的有2人設(shè)為， 則從課外閱讀時(shí)間落在的學(xué)生中任選2人包含共 6 種， 其中恰好有1人閱讀時(shí)間在，另1人閱讀時(shí)間在的有共 4 種， 所以所求概率為， 即恰好有1人閱讀時(shí)間在，另1 人閱讀時(shí)間在 的概率為. 21.解：將 代入 ，得 ，由 及 得（過(guò)程相應(yīng)給分） ． （Ⅱ） 由（Ⅰ）得 ， ． 設(shè)點(diǎn) ，由 得 ， 即 ， 將 代入得 ， 又 且 ，得 ，解得 或 ， 所以點(diǎn) 的坐標(biāo)為 或 ． 22.解：（Ⅰ）消去參數(shù) 可得曲線 的普通方程 ， 消去參數(shù) 可得直線 的普通方程為 ； （Ⅱ）∵點(diǎn) 為曲線 上一點(diǎn)， ∴點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得 . ∴