《山東省2020屆高三數(shù)學(xué) 第一章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元測試 理 新人教B版選修2-2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山東省2020屆高三數(shù)學(xué) 第一章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元測試 理 新人教B版選修2-2(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、山東省新人教B版2020屆高三單元測試19
選修2-2第一章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》
(本卷共150分,考試時(shí)間120分鐘)
一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分,共40分.)
1、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且則 的值為( )
A. B. C. D.
2、一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米,的單位是秒,那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是( )
A.米/秒 B.米/秒 C.米/秒 D.米/秒
3、曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為( )
A. B. C. D.
4、曲線在
2、處的切線平行于直線,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C.和 D.和
5、若,則等于( )
A. B. C. D.
6、若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為( )
A. B. C. D.
7、對正整數(shù),設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則
數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是( )
A. B. C. D.
8、設(shè),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,且是奇函數(shù).若曲線的一條切線的斜率是,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ( )
A. B. C.
3、 D.
二、填空題(本大題共7小題,每小題5分,共35分.)
9、已知函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)及臨近一點(diǎn)
則 .
10、曲線在點(diǎn)(1,一3)處的切線方程是___________
11、在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P在曲線上,且在第二象限內(nèi),已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
12、若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
13、曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是
14、已知函數(shù)處取得極值,并且它的圖象與直線在點(diǎn)(1,0)處相切,則函數(shù)的表達(dá)式為 _
4、_ __
15、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,,則不等式的解集是 .
三、解答題(本大題共6小題,共75分,應(yīng)寫出必要的過程及步驟.)
16. 已知曲線 y = x3 + x-2 在點(diǎn) P0 處的切線 平行直線4x-y-1=0,且點(diǎn) P0 在第三象限,⑴求P0的坐標(biāo); ⑵若直線 , 且 l 也過切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.
17. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱, 試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
18. 設(shè)函數(shù),且為奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)求的最值.
19. 已知函數(shù),函數(shù)
⑴當(dāng)時(shí),求
5、函數(shù)的表達(dá)式;
⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;
20. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直,導(dǎo)函數(shù)的最小值為.
(1)求,,的值;
(2)設(shè),當(dāng)時(shí),求的最小值.
21. 已知函數(shù)
(Ⅰ)若,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,且對于任意,恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),求證:.
第一章檢測題答案
1.B
.
2.C .
3.A .
4.D 設(shè)切點(diǎn)為,,把,
代入到得;把,代入到得,所以和.
5.B .
6.A 與直線垂直的直線為,即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為,而,所以在處導(dǎo)數(shù)為,此點(diǎn)的切線為.
7.
6、D ,
令,求出切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,所以,則數(shù)列的前項(xiàng)和
8.A ,是奇函數(shù),∴,有,
設(shè)切點(diǎn)為,則,得或(舍去),∴.
9 .
∴
10. 易判斷點(diǎn)(1,-3)在曲線上,故切線的斜率,∴切線方程為,即
11. (2,15) ,又點(diǎn)P在第二象限內(nèi),∴,得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,15)
12. 13. 14.
15. 可得,由導(dǎo)數(shù)的定義得,當(dāng)時(shí),
,又,,∴;當(dāng)時(shí),
同理得.又是奇函數(shù),畫出它的圖象得.
16. .解:⑴由y=x3+x-2,得y′=3x2+1,由已知得3x2+1=4,解之得x=±1.當(dāng)x=1
7、時(shí),y=0;當(dāng)x=-1時(shí),y=-4.又∵點(diǎn)P0在第三象限,∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為 (-1,-4).
⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,∵l過切點(diǎn)P0,點(diǎn)P0的坐標(biāo)為 (-1,-4)
∴直線l的方程為即.
17. 解: 答f(x)在[-4,4]上是單調(diào)遞減函數(shù).證明:∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,
則f(x)是奇函數(shù),所以a=1,b=0,于是f(x)=∴當(dāng)又∵函數(shù)在上連續(xù)所以f(x)在[-4,4]上是單調(diào)遞減函數(shù).
18. 解:(1)
,
又,是奇函數(shù),∴.
(2)由(1)得.
∴的最大值為2,最小值為.
19. 解:⑴∵,
∴當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),
∴當(dāng)時(shí),;
8、 當(dāng)時(shí),.
∴當(dāng)時(shí),函數(shù).
⑵∵由⑴知當(dāng)時(shí),,
∴當(dāng)時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴.
20. 解:(1)∵為奇函數(shù),∴,即,
∴,又∵的最小值為,∴;
又直線的斜率為 ,因此,, ∴,
∴,,為所求.
(2)由(1)得,∴當(dāng)時(shí),,
∴的最小值為.
21. 解:(Ⅰ)由得,所以.
由得,故的單調(diào)遞增區(qū)間是,
由得,故的單調(diào)遞減區(qū)間是.
(Ⅱ)由可知是偶函數(shù).
于是對任意成立等價(jià)于對任意成立.
由得.
①當(dāng)時(shí),.
此時(shí)在上單調(diào)遞增.
故,符合題意.
②當(dāng)時(shí),.
當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表:
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
由此可得,在上,.
依題意,,又.
綜合①,②得,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
(Ⅲ),
,
,
由此得,
故.