《山東省招遠(yuǎn)市第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 《直線與平面垂直的性質(zhì)》教案 新人教版必修2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山東省招遠(yuǎn)市第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 《直線與平面垂直的性質(zhì)》教案 新人教版必修2(2頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、§2、3.3直線與平面垂直的性質(zhì)§2、3.4平面與平面垂直的性質(zhì)
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
(1)使學(xué)生掌握直線與平面垂直,平面與平面垂直的性質(zhì)定理;
(2)能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡單問題;
(3)了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。
2、過程與方法
(1)讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上,進(jìn)行操作確認(rèn),獲得對性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識;
(2)性質(zhì)定理的推理論證。
3、情態(tài)與價值
通過“直觀感知、操作確認(rèn),推理證明”,培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
兩個性質(zhì)定理的證明。
三、學(xué)法與用具
(1)學(xué)法:直觀感
2、知、操作確認(rèn),猜想與證明。
(2)用具:長方體模型。
四、教學(xué)設(shè)計
(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題
問題:若一條直線與一個平面垂直,則可得到什么結(jié)論?若兩條直線與同一個平面垂直呢?
讓學(xué)生自由發(fā)言,教師不急于下結(jié)論,而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生:欲知結(jié)論怎樣,讓我們一起來觀察、研探。(自然進(jìn)入課題內(nèi)容)
(二)研探新知
1、操作確認(rèn)
觀察長方體模型中四條側(cè)棱與同一個底面的位置關(guān)系。如圖2.3—4,在長方體ABCD—A1B1C1D1中,棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直線都垂直于平面ABCD,它們之間是有什么位置關(guān)系?(顯然互相平行)然后進(jìn)一步遷移活動:已知直線a⊥α 、b⊥α、那么
3、直線a、b一定平行嗎?(一定)我們能否證明這一事實(shí)的正確性呢?
C1
D1
a
b
A1
B1
α
D
C
A
B
圖2.3-4 圖2.3-5
2、推理證明
引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理成立的條件,介紹證明性質(zhì)定理成立的特殊方法——反證法,
然后師生互動共同完成該推理過程 ,最后歸納得出:
垂直于同一個平面的兩條直線平行。
(三)應(yīng)用鞏固
例子:課本P.74例4
做法:教師給出問題,學(xué)生思考探究、判斷并說理由,教師最后評議。
(四)類比拓展,研探新知
4、 類比上面定理:若在兩個平面互相垂直的條件下,又會得出怎樣的結(jié)論呢?例如:如何在黑板面上畫一條與地面垂直的直線?
引導(dǎo)學(xué)生觀察教室相鄰兩面墻的交線,容易發(fā)現(xiàn)該交線與地面垂直,這時,只要在黑板上畫出一條與這交線平行的直線,則所畫直線必與地面垂直。然后師生互動,共同完成性質(zhì)定理的確認(rèn)與證明,并歸納性質(zhì)定理:
兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。
(五)鞏固深化、發(fā)展思維
思考1、設(shè)平面α⊥平面β,點(diǎn)P在平面α內(nèi),過點(diǎn)P作平面β的垂線a,直線a與平面α具有什么位置關(guān)系?
(答:直線a必在平面α內(nèi))
思考2、已知平面α、β和直線a,若α⊥β,a⊥β,a α,則直線a與平面α具有什么位置關(guān)系?
(六)歸納小結(jié),課后鞏固
小結(jié):(1)請歸納一下本節(jié)學(xué)習(xí)了什么性質(zhì)定理,其內(nèi)容各是什么?
(2)類比兩個性質(zhì)定理,你發(fā)現(xiàn)它們之間有何聯(lián)系?
作業(yè):(1)求證:兩條異面直線不能同時和一個平面垂直;
(2)求證:三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直