山東省青島市2020屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理（無(wú)答案）新人教A版

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1、山東省青島開(kāi)發(fā)區(qū)一中2020屆高三12月月考試題數(shù)學(xué)（理科） 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知集合,,如果,則等于 A． B． C．或 D． 2．設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則的虛部為 A． B． C． D． 3．“”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù),成立”的 A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既非充分也非必要條件 4．已知函數(shù)，則的值是 A．

2、 B． C． D． 樣本數(shù)據(jù) 頻率/組距 5 某個(gè)小區(qū)住戶共戶,為調(diào)查小區(qū)居民的月份用水量,用分層抽樣的方法抽取了戶進(jìn)行調(diào)查,得到本月的用水量(單位:m3)的頻率分布直方圖如圖所示,則小區(qū)內(nèi)用水量超過(guò)m3的住戶的戶數(shù)為 A. B. C. D. 6.在2020年開(kāi)展的全國(guó)第六次人口普查中發(fā)現(xiàn)，某市市民月收入ξ (單位：元)服從正 態(tài)分布N(3000，σ2)，且P(ξ<1000)=0.1962，則P(3000≤ξ≤5000)= A.0.8038 B.0.3038 C

3、.0.6076 D.0.3924 7. 已知,且,則的最小值為 A. B. C. D. 8．設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)和是 A． B． C． D． 9. 已知圓的圓心為拋物線的焦點(diǎn),且與直線相切,則該圓的方程為 A. B. C. D. 10已知，則的圖象 A．與的圖象相同 B．與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) C．向左平移個(gè)單位，得到的

4、圖象 D．向右平移個(gè)單位，得到的圖象 11．是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（ ） A、 B、 C、 D、 12．已知函數(shù)，，，那么下面命題中真命題的序號(hào)是 ①的最大值為 ② 的最小值為 ③在上是增函數(shù) ④ 在上是增函數(shù) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分． 13．若則___________

5、 14．圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的最小距離為_(kāi)_____________ 15．設(shè)、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)__________ －1 0 4 5 1 2 2 1 16．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關(guān)于的命題： ①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，； ②函數(shù)在上是減函數(shù)； ③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4； ④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)； ⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)． 其中正確命題的序號(hào)是_________________________． 三、解答題：本大題共6小題,共74分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、

6、證明過(guò)程或演算步驟. 17．（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù),若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). （Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值,并求出此時(shí)的值； （Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，為銳角,若，，的面積為，求邊的長(zhǎng)． 18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間[－1，1]上最大值為1，最小值為－2。 （1）求的解析式； （2）若函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 19．（本小題滿分12分）一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫(xiě)著如下六個(gè)函數(shù)：,, ，，，. （Ⅰ）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫(xiě)著的函數(shù)為奇函數(shù)。在此條件下，求兩張卡片上寫(xiě)著的函

7、數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率； （Ⅱ）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫(xiě)有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望． 20.(本小題滿分12)已知等差數(shù)列{an}中，a1=－1，前12項(xiàng)和S12=186． (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若不等式Tn0)，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a(a>c>0)，直線l：與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)． (Ⅰ)求橢圓的方程和離心率； (Ⅱ)若，求直線PQ的方程； (Ⅲ)設(shè) (λ>1)，過(guò)點(diǎn)P且平行于直線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明：． 22（題滿分13分）設(shè)函數(shù)f(x)=x2ex-1+ax3+bx2(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，已知x=－2和x=1為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn). (Ⅰ)求實(shí)數(shù)a和b的值； (Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)M，使方程f(x)=M有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根? 若存在，求出實(shí)數(shù)M的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.