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1、數(shù)學人教版必修4(A) 綜合練習2
第I卷
注意事項：本次考試試卷分為試題和答題卷兩部分，學生應把試題中的各個小題答在第II卷中
相應的位置上，不能答在試題上，考試結(jié)束后，只交答題卷。
一、 選擇題：本大題共10題，每小題3分，共30分。在每一題給出的四個選項中，只有一項
是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在第II卷的選擇題答案表中。
1．將－300o化為弧度為（ ?。?
A．－ B．－ C．－ D．－
2．若角的終邊過點（sin30o,－cos30o）,則sin等于（ ?。?
A． B．－ C．－ D．－
2、
3．下列四式不能化簡為的是（ ?。?
A． B．
C． D．
4．的值為（ ）
A． B．1； C．－ D．
5．函數(shù)的圖象是把y=3cos3x的圖象平移而得，平移方法是（ ?。?
A．向左平移個單位長度； B．向左平移個單位長度；
C．向右平移個單位長度； D．向右平移個單位長度；
6．在下列四個函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)，且以為最小正周期的偶函數(shù)是（ ?。?
A．y=x2; B．y=|sinx|; C．y=cos2x; D．y=;
7．
3、在ABC中，若sinAsinB
4、程是（ ?。?
A．3x+2y－11=0; B．(x－1)2+(y－2)2=5;
C．2x－y=0; D．x+2y－5=0;
二、填空題：本大題共有5小題，每小題3分，滿分15分。把答案填在第II卷指定的橫線上
11．函數(shù)的定義域為 。
12．= 。
13．cos(,其大小為 。
14．已知M，N是ABC邊BC，CA上的點，且
＝ 。
15．關(guān)于函數(shù)，有下列命題：
由f(x1)=
5、f(x2)=0,可得，x1－x2是的整數(shù)倍；
y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x－)；
y=f(x)的圖象關(guān)于點（－，0）對稱；
y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=－對稱；
其中正確命題的序號是 。
試卷
第II卷
一、選擇題答案表：本大題共10題，每小題3分，共30分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空題答案：本大題共有5小題，每小題3分，滿分15分
11、 12、
6、
13、 14、
15、
三、解答題：(9+10+12+12+12=55分)
16．已知,
(1)求的值； （2）求的夾角； （3）求的值；
17．已知的兩個根，
求的值。
18．已知A（2,1），B（3,2），D（－1,4）
（1）求證：
（2）若四邊形ABCD為矩形，試確定點C的坐標；
（3）若M為直線OD上的一個動點，當取最小值時，求
7、的坐標；
19．已知
（1）若，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若時，f(x)的最大值為4，求a的值；
（3）在（2）的條件下，求滿足f(x)=1且的x的集合。
20．某港口水的深度y（米）是時間t，記作y=f(x),下面是某日水深的數(shù)
(時)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
（米）
10
13
9.9
7
10
13
10
7
10
據(jù)：
經(jīng)長期觀察，y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象。
（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=f(t)的近似表達式；
（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底
8、的距離為5米或5米以上時認為是安全的（船舶?？繒r，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在一天內(nèi)安全進出港，請問，它至多能在港內(nèi)停留多長時間？（忽略進出港所需的時間）
參考答案
一、選擇題答案
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
B
B
C
A
D
D
二、填空題答案：本大題共有5小題，每小題3分，滿分15分
11、 12、 13、cos(
14、 15、②③
二、 解答題：
9、16、（1）-6 （2）1200 （3）
17、解：∵ ∴ ∴
∴ ∵
∴
18、1）略 2）設C（x，y），∵ ∴ （-3，3）=（x-3，y-2）
∴ ∴C（0，5）
3）設M（a，b），∵M為直線OD上的一個動點，∴b=-4a
∵ =（2-a，1-b）（3-a，2-b）=（2-a）（3-a）+（1-b）（2-b）
把b=-4a代入得： =17a2+7a+8，當取最小值時，a=，這時b=
∴的坐標（，）
19（1）∵=
∴，解得：
∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 ，
2）∵，∴當時，=1，即f(x)的最大值為3+a=4，∴a=1
3）∵=1，∴=，∴
∵，∴x的集合為
20、1）
2）由，即，解得
，在同一天內(nèi)，取k=0，1得
∴該船希望在一天內(nèi)安全進出港，可1時進港，17時離港，它至多能在港內(nèi)停留16小時。
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