《數(shù)學人教選修4-4(A)坐標系與坐標變換 綜合練習1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學人教選修4-4(A)坐標系與坐標變換 綜合練習1(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、坐標系與坐標變換 綜合練習1
一、選擇題(每小題4分,共48分)
1.設(shè)k>1,f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A點,它的反函數(shù)y=f -1(x)的圖象與y軸交于B點,并且這兩個函數(shù)的圖象交于P點. 已知四邊形OAPB的面積是3,則k等于( )
(A)3 (B) (C) (D)
2.在直角坐標系中,以點O’(1,1)為極點,以O(shè)’為端點而向上的射線為極
軸建立極坐標系,則點P(-2,-1)的極坐標為( )
(A)(,+) (B
2、)(,π-)
(C)(,2π-) (D)(,-)
3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到的圖象,則等于( )
A. B. C. D.
4.△ABC的三個頂點的極坐標分別是A(-5, )、B(8, )、C(-3, ),則
△ABC的形狀是( )。
(A)等腰三角形 (B)等邊三角形
(C)等腰直角三角形 (D)直角三角形
5.設(shè)z=x—y ,式中變量x和y滿足條件則z的最小值為( )
(A) 1 (B) –1 (C) 3 (D) –3
3、
6.在同一坐標系中,方程的曲線大致是( )
7.若函數(shù)y=f(x)的圖象可由函數(shù)y=lg(x+1)的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到,則 f(x)=( )
(A) (B) (C) (D)
8.將y=2x的圖像( ) 再作關(guān)于直線y=x對稱的圖像,可得到函數(shù)y=log2(x+1)
的圖像.
(A) 先向左平行移動1個單位 (B) 先向右平行移動1個單位
(C) 先向上平行移動1個單位 (D) 先向下平行移動1個單位
9.如果曲線x2-y2-2x-2y-1=0經(jīng)過平移坐標軸后的新方程為,那么新
坐標系
4、的原點在原坐標系中的坐標為 ( D )
(A)(1,1) (B)(-1,-1) (C)(-1,1) (D)(1,-1)
10.已知平面上一點P在原坐標系中的坐標為(0,m)(m≠0),而在平移后所
得到的新坐標系中的坐標為(m,0),那么新坐標系的原點O'在原坐標系中
的坐標為 ( A )
(A)(-m,m) (B)(m,-m) (C)(m,m) (D)(-m,-m)
11.設(shè)拋物線的準線為l,將圓按向量平移后 恰與l相切,則p的值( )
A. B.2 C.4 D.
12.B地在A地的正東方向4 k
5、m處,C地在B地的北偏東30o方向2 km處,現(xiàn)要在曲線PQ上任意選一處M建一座碼頭,向B、C兩地轉(zhuǎn)運貨物,經(jīng)測算,從M到B、C兩地修建公路的費用都是a萬元/km、那么修建這兩條公路的總費用最低是( )
A.(+1)a萬元 B.(2-2) a萬元
C.2a萬元 D.(-1) a萬元
二、填空題(每小題3分,共18分)
13.在長度為 a的線段內(nèi)任取兩點,將線段分成三段,求他們可以構(gòu)成三角形
的概率 。
14.雙曲線兩條漸進線方程為,一條準線方程為,則雙曲線方程為
。
15.
6、柱坐標關(guān)于xOz平面的對稱點為 。
16.在同一平面直角坐標系中,直線變成直線的伸縮變換
是 。
17.點在x軸的投影坐標為 。
18.球坐標系下點的距離為 。
三、解答題(19~21每題6分,22、23題各8分,共34分)
19.在直角坐標系中,已知點A(1,1),以原點O為極點,Ox軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知B點極坐標為(5, arccos(-)),A點關(guān)于B點的對稱點為C,求C點的極坐標。
20.在棱長為a的正方體ABCD-A1 B
7、1C1 D1中,E、F、G、H分別是棱AB、
BC、CC1、A1D1的中點,問四邊形EFGH是平面四邊形還是空間四邊形?
21.2020年10月15日9時,“神舟”五號載人飛船發(fā)射升空,于9時9分50秒
準確進入預(yù)定軌道,開始巡天飛行該軌道是以地球的中心為一個焦點的
橢圓選取坐標系如圖所示,橢圓中心在原點近地點A距地面200km,遠地
點B距地面350km已知地球半徑R=6371km
(I)求飛船飛行的橢圓軌道的方程;
(II)飛船繞地球飛行了十四圈后,于16日
8、5時59分返
回艙與推進艙分離,結(jié)束巡天飛行,飛船共巡天飛行了約
,問飛船巡天飛行的平均速度是多少km/s?
(結(jié)果精確到1km/s)(注:km/s即千米/秒)
22.如圖,在Rt△ABC中,已知BC=a,若長為2a的線段PQ以點A為中點,問的夾角取何值時的值最大?并求出這個最大值.
23.在平面直角坐標系中,在y軸的正半軸(坐標原點除外)上給
9、定兩點A、
B試在x軸的正半軸(坐標原點除外)上求點C,使∠ACB取得最大值
參考答案
一、BDCBA AADDA CB
二、13.;14.;15.;
16.;17.(3,0,0);18.。
三、19.解:由已知B點的直角坐標為,所以C點的直角坐標為
C點的極坐標為。
20.解:如圖,以D為坐標原點,建立空間直角坐標系D-xyz
則D(0,0,0) E(a,,0)
F(,a,0) G(0,a,) H(,0,a)
?。剑ǎ?,a)?。剑╝,,0)
?。剑?,a,0) =(0,a,)
若E、F、G、H四點共線,則存在x、y、z
10、 使?。絰+y+z 即
∴ x=2 y=-3 z=2
故 =2-y+2 四邊形EFGH是平面四邊形。
21.(I)設(shè)橢圓的方程為 由題設(shè)條件得
解得 所以
所以橢圓的方程為
(注:由得橢圓的方程為,也正確)
(II)從15日9時到16日6時共21個小時,合21×3600秒
減去開始的9分50秒,即9×60+50=590(秒),再減去最后多計的1分鐘,
共減去590+60=650(秒 )
得飛船巡天飛行的時間是:(秒)
平均速度是(千米/秒)
所以飛船巡天飛行的平均速度是8km/s.
22.以直角頂點A為坐標原點,兩直角邊所在直線為坐標軸建立平
面直角坐標系.
23.解:設(shè)點A的坐標為(0,)、點B的坐標為(0,b),0<b<,又設(shè)所求點C的坐標為(x,0)
記
顯然,現(xiàn)在有
記,那么,當時,y取得最小值2
因此,當時,取得最大值
因為在內(nèi)是增函數(shù),所以當時,∠ACB取最大值
故所求點C的坐標為(0)