數(shù)學人教選修4-4（A）參數(shù)方程 綜合練習2

參數(shù)方程 綜合練習2一、選擇題（每小題4分，共48分）1若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ）A B C D2直線：3x-4y-9=0與圓：，(為參數(shù))的位置關(guān)系是( ) A.相切 B.相離 C.直線過圓心 D.相交但直線不過圓心3設(shè)橢圓的參數(shù)方程為，是橢圓上兩 點，M，N對應(yīng)的參數(shù)為且，則（ ） A B C D4經(jīng)過點M(1，5)且傾斜角為的直線，以定點M到動 點P的位移t為參數(shù) 的參數(shù)方程是( ) A. B. C. D. 5點到曲線（其中參數(shù)）上的點的最短距離為（ ） （A）0（B）1（C）（D）26曲線的參數(shù)方程是（ ）（A） （B）（C） （D）7參數(shù)方程 表示( ) (A) 雙曲線的一支，這支過點 (B) 拋物線的一部分，這部分過 (C) 雙曲線的一支，這支過點 (D) 拋物線的一部分，這部分過8如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值是（ ）A B C D9已知拋物線上一定點和兩動點P、Q ,當P點在拋物線上運 動時,則點Q的橫坐標的取值范圍是 ( ) A. B. C. -3, -1 D. 10下列在曲線上的點是（ ）A B C D 11直線和圓交于兩點，則的中點坐標為（ ）A B C D 12直線被圓所截得的弦長為（ ）A B C D二、填空題（每小題3分，共18分）13把參數(shù)方程化為普通方程為 。14點是橢圓上的一個動點，則的最大值為_。15設(shè)則圓的參數(shù)方程為_。16已知曲線上的兩點M、N對應(yīng)的參數(shù)分別為 ，那么=_。17直線過點，斜率為，直線和拋物線相交于兩點，則 線段的長為 。18圓的參數(shù)方程為，則此圓的半徑為_。三、解答題（1921每題6分，22、23題各8分，共34分）19已知某圓的極坐標方程為：2 4con(-/4)+6=0 求圓上所有點（x,y）中xy的最大值和最小值20某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，ABC外的地方種草，ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花。若，ABC=，設(shè)ABC的面積為S1，正方形的面積為S2。（1）用a，表示S1和S2；（2）當a固定，變化時，求取最小值時的角。21在ABC中，A，B，C所對的邊分別為,b,c，且c=10， ，P為ABC的內(nèi)切圓上的動點求點P到頂點A，B，C的距離 的平方和的最大值與最小值22已知兩點P（-2，2），Q（0，2）以及一條直線：L:y=x，設(shè)長為的線段AB在直線L上移動，如圖求直線PA和QB的交點M的軌跡方程（要求把結(jié)果寫成普通方程）23已知橢圓，直線P是l上點，射線OP交橢圓于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|=|OR|，當點P在l上移動時，求點Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線參考答案一、DBABB DBDDB DC二、13；14；15；16；17；185。三、19解：原方程可化為+=2 此方程即為所求普通方程設(shè)=con, =sinxy=()()=4+2 (con+sin) +2 con.sin=3+2 (con+sin)+ (2)設(shè) t= con+sin,則 t=sin(+) t-,xy=3+2t+=+1當t=時的xy最小值為1；當t=時xy最大值為9。20（1）設(shè)正方形邊長為x則（2）當a固定，變化時，令，則令函數(shù)在是減函數(shù)當t=1時，取最小值，此時。21由，運用正弦定理，有因為AB，所以2A=-2B，即A+B=由此可知ABC是直角三角形由c=10，如圖，設(shè)ABC的內(nèi)切圓圓心為O，切點分別為D，E，F(xiàn)，則O，EDCPxByAFAD+DB+EC=但上式中AD+DB=c=10，所以內(nèi)切圓半徑r=EC=2.如圖建立坐標系， 設(shè)內(nèi)切圓的參數(shù)方程為從而 因為，所以 S最大值=80+8=88， S最小值=80-8=7222解：由于線段AB在直線y=x上移動，且AB的長，所以可設(shè)點A和B分別是（,)和(+1,+1)，其中為參數(shù)yAMPOBQx于是可得：直線PA的方程是直線QB的方程是1.當直線PA和QB平行，無交點2當時，直線PA與QB相交，設(shè)交點為M(x,y)，由（2）式得將上述兩式代入（1）式，得當=-2或=-1時，直線PA和QB仍然相交，并且交點坐標也滿足（*）式所以（*）式即為所求動點的軌跡方程23由題設(shè)知點Q不在原點設(shè)P，R，Q的坐標分別為(xp，yp)，(xR，yR)，(x，y)，其中x，y不同時為零設(shè)OP與x軸正方向的夾角為，則有 xp=|OP|cos，yp=|OP|sin； xR=|OR|cos，yR=|OR|sin；x=|OQ|cos，y=|OQ|sin；由上式及題設(shè)|OQ|·|OP|=|OR|2，得由點P在直線l上，點R在橢圓上，得方程組， ， 將，代入，整理得點Q的軌跡方程為(其中x，y不同時為零)所以點Q的軌跡是以(1，1)為中心，長、短半軸分別為和且長軸與x軸平行的橢圓、去掉坐標原點