數(shù)學(xué)人教選修4-4（A）曲線的極坐標(biāo)方程 綜合練習(xí)2

曲線的極坐標(biāo)方程 綜合練習(xí)2一、選擇題（每小題4分，共48分）1已知A(5, ), B(8, )，則在極坐標(biāo)平面內(nèi)，|AB|為（ ）。 （A）8 （B）7 （C）6 （D）52把點(diǎn)P(3, 4)的直角坐標(biāo)化為相應(yīng)的極坐標(biāo)是（ ）。 （A）5, arccos() （B）(5, arccos) （C）5, arctg() （D）(5, arcsin)3下列方程組中，(x, y), (,)分別表示原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正方向?yàn)闃O軸的直角坐 標(biāo)和極坐標(biāo)，則表示同一曲線的是（ ）。（A）和cos （B）sin和cos （C）yx和 （D）225和54極坐標(biāo)方程sin2cos表示（ ）。（A）直線 （B）圓 （C）雙曲線 （D）拋物線5極坐標(biāo)平面內(nèi)，過(guò)曲線的中心且與極軸垂直的直線方程為（ ）A B C D6極坐標(biāo)系中，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ）A B C D7極坐標(biāo)平面內(nèi)，直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)為（ ）A2 B C D18已知雙曲線(a>0,b<0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直 線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ） A.( 1,2) B. (1,2) C.2,+ D.(2,+)9在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中，直線l：與曲線 C：相交，則k的取值范圍是（ ）。 A. B. C. D. 但10曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（ ）。 A. B. C. D. 11圓的圓心的極坐標(biāo)是（ ） A、 B、 C、 D、12直線的位置關(guān)系是（ ） A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、與有關(guān)，不確定二、填空題（每小題3分，共18分）13在極坐標(biāo)系中，圓心在極軸上，半徑等于1，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓的方程 是 。14過(guò)點(diǎn)(3,)且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是 。15已知M(8, )、N(6,)，則MN的中點(diǎn)的極坐標(biāo)是 。 (0, 0<2)16在極坐標(biāo)系中，已知A(3,)、B(5, )、O(0, 0)，那么|AB|= ； SABO= 。17把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)： 則點(diǎn)A(2, )的直角坐標(biāo)是 ； 點(diǎn)B(2, 1)的直角坐標(biāo)是 ； 點(diǎn)C(13, arctg)的直角坐標(biāo)是 。18在曲線上，極角為的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是 。三、解答題（1921每題6分，22、23題各8分，共34分）19化曲線的直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程：x2=2p(y) (p>0)20過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作長(zhǎng)為8的弦，已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為8，求的面積（為橢圓中心）21已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)的兩條弦互相垂直，且其弦長(zhǎng)分別為，求證：為定值22已知橢圓長(zhǎng)軸|A1A2|=6，焦距|F1F2|=，過(guò)橢圓焦點(diǎn)F1作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)M，N設(shè)F2F1M=（0）當(dāng)取什么值時(shí)，|MN|等于橢圓短軸的長(zhǎng)？23已知是的直徑，是上的兩點(diǎn)，是分別過(guò) 且與成角的兩條平行弦，求證：B PMQANSRO參考答案一、BDBBC CDCCB AB二、13=2cos；14cos=；15(1, )；16，；17(0, 2)，(2cos1, 2sin1)，(12, 5)；18(3, 3)。三、19解：由互化公式得： ，所以有：。20解：以為極點(diǎn)，F(xiàn)x為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓方程為：，設(shè)，則，所以。21略。22以橢圓焦點(diǎn)F1為極點(diǎn)，以F1為起點(diǎn)并過(guò)F2的射線為極軸建立極坐標(biāo)系由已知條件可知橢圓長(zhǎng)半軸a=3，半焦距c=，短半軸b=1，離心率e=，中心到準(zhǔn)線距離=,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離p=.橢圓的極坐標(biāo)方程為F2 yxF1NMO解得以上解方程過(guò)程中的每一步都是可逆的，所以當(dāng)或時(shí)，|MN|等于短軸的長(zhǎng)23略。