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1、曲線的極坐標方程 綜合練習2
一、選擇題（每小題4分，共48分）
1．已知A(5, ), B(8, )，則在極坐標平面內(nèi)，|AB|為（ ）。
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
2．把點P(－3, 4)的直角坐標化為相應(yīng)的極坐標是（ ）。
（A）[－5, arccos(－)] （B）(－5, －arccos)
（C）[5, arctg(－)] （D）(5, arcsin)
3．下列方程組中，(x, y), (ρ,θ)分別表示原點為極點，X軸正方向為極軸的直角坐
標
2、和極坐標，則表示同一曲線的是（ ）。
（A）θ＝和cosθ＝ （B）sinθ＝和cosθ＝
（C）y＝x和ρ＝θ （D）ρ2＝25和ρ＝－5
4．極坐標方程ρ＝sinθ＋2cosθ表示（ ）。
（A）直線 （B）圓 （C）雙曲線 （D）拋物線
5．極坐標平面內(nèi)，過曲線的中心且與極軸垂直的直線方程為（ ）
A． B． C． D．
6．極坐標系中，橢圓的長軸長為（ ）
A． B． C． D．
7．極坐標平面內(nèi)，直線被曲線所截得的弦長為（ ）
3、A．2 B． C． D．1
8．已知雙曲線(a>0,b<0)的右焦點為F，過點F且傾斜角為60°的直
線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞)
9．在符合互化條件的直角坐標系和極坐標系中，直線l：與曲線
C：相交，則k的取值范圍是（ ）。
A. B. C. D. 但
10．曲線的極坐標方程化為直角坐標為（
4、 ）。
A. B.
C. D.
11．圓的圓心的極坐標是（ ）
A、 B、 C、 D、
12．直線的位置關(guān)系是（ ）
A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、與有關(guān)，不確定
二、填空題（每小題3分，共18分）
13．在極坐標系中，圓心在極軸上，半徑等于1，且經(jīng)過極點的圓的方程
是 。
14．過點(3,)且垂直于極軸的直線的極坐標方程是 。
15．已知M(8, －π)、N(6,)，則MN的中點的極
5、坐標是 。
(ρ≤0, 0≤θ<2π)
16．在極坐標系中，已知A(－3,π)、B(5, )、O(0, 0)，那么|AB|= ；
S△ABO= 。
17．把極坐標化為直角坐標：
則點A(－2, －)的直角坐標是 ；
點B(2, 1)的直角坐標是 ；
點C(－13, arctg)的直角坐標是 。
18．在曲線ρ＝上，極角為－的點的直角坐標是 。
三、解答題（19
6、~21每題6分，22、23題各8分，共34分）
19．化曲線的直角坐標方程為極坐標方程：x2=2p(y＋) (p>0)
20．過橢圓的左焦點作長為8的弦，已知橢圓的長軸長為10，短軸長為8， 求的面積（為橢圓中心）．
21．已知過拋物線焦點的兩條弦互相垂直，且其弦長分別為，
求證：為定值．
22．已知橢圓長軸|A1A2|=6，焦距|F1F2|=，過橢圓焦點F1作一直線，
交橢圓于兩點M，N設(shè)∠F2F1M=α（0≤α＜π）當α取什么值時，|MN|
7、等于橢
圓短軸的長？
23．已知是的直徑，，是上的兩點，是分別過
且與成角的兩條平行弦，求證：．
B
P
M
Q
A
N
S
R
O
．
參考答案
一、BDBBC CDCCB AB
二、13．ρ=2cosθ；14．ρcosθ=；15．(－1, )；16．，；
17．(0, －2)，(2cos1, 2sin1)，(－12, －5)；18．(3, 3)。
三、19．解：由互化公式得：
，
所以有：。
20．解：以為極點，F(xiàn)x為極軸建立極坐標系，
橢圓方程為：，
設(shè)，則，
所以。
。
21．略。
22．以橢圓焦點F1為極點，以F1為起點并過F2的射線為極軸建立極坐標系
由已知條件可知橢圓長半軸a=3，半焦距c=，短半軸b=1，離心率e=，中心到準線距離=,
焦點到準線距離p=.橢圓的極坐標方程為
F2
y
x
F1
N
M
O
解得
以上解方程過程中的每一步都是可逆的，
所以當或時，|MN|等于短軸的長
23．略。
數(shù)學人教選修4-4（A）曲線的極坐標方程 綜合練習2
