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江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí) 單元檢測(cè)十一 綜合試卷1

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江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí) 單元檢測(cè)十一 綜合試卷1

高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)十一綜合試卷1一、填空題:本大題共14題,每小題5分,共70分1若,則實(shí)數(shù)的值為 2已知f(x)ax3+bsinx+1,且f(1)5,則f(1) 3已知不等式ax2bx20的解集為x|1x2,則a_,b_4已知是等差數(shù)列,則過點(diǎn)的直線的斜率 5若函數(shù)y=f(x)的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,然后再將整個(gè)圖象沿x軸向左平移個(gè)單位,沿y軸向下平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=sinx的圖象,則y=f(x)是 6在樣本的頻率分布直方圖中,共有4個(gè)長(zhǎng)方形,這4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列an,已知a2 = 2a1,且樣本容量為400,則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為 a1b2Read nFor I From 1 To ncabpaabbpEnd ForIf c >0 Then Print cElsec cPrint cEnd第8題圖7已知,則的值為 8對(duì)于下列的偽代碼(nN*),給出如下判斷:當(dāng)輸入n=2時(shí),輸出結(jié)果為1;當(dāng)輸入n=3時(shí),輸出結(jié)果為1;當(dāng)輸入n=99時(shí),輸出結(jié)果一定是非負(fù)的其中所有正確命題的序號(hào)為 9在等腰直角三角形ABC的斜邊AB上隨機(jī)取一點(diǎn)M,則ACM30°的概率為 10在中,分別是角的對(duì)邊,OMNxyP第11題圖若成等差數(shù)列,則的最小值為 11如圖,設(shè)P是單位圓和軸正半軸的交點(diǎn), M、N是單位圓上的兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),,,則的范圍為 12設(shè)點(diǎn),如果直線與線段有一個(gè)公共點(diǎn),那么的最小值為 13數(shù)列中,且(,),則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 14已知函數(shù),若,且,則的取值范圍為 二、解答題:本大題共6小題,共90分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)已知集合,(1)若,求實(shí)數(shù)的值; (2)設(shè)全集為,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍16(本小題滿分14分)已知中,分別是角所對(duì)的邊,且,向量和滿足(1)求的值;(2)求證:為等邊三角形17(本小題滿分14分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;(2)如果對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍18(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形的長(zhǎng)為2,寬為1,、 邊分別在軸、軸的正半軸上,點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合(如圖所示)。將矩形折疊,使點(diǎn)落在線段上(1)若折痕所在直線的斜率為,試求折痕所在直線的方程;(2)當(dāng)時(shí),求折痕長(zhǎng)的最大值; (3)當(dāng)時(shí),折痕為線段,設(shè),試求的最大值19(本小題滿分16分)若定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的,都有成立,且當(dāng)時(shí), (1)求的值;(2)求證:是R上的增函數(shù);(3) 若,不等式對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍20(本小題滿分16分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列an的公差d不等于0,設(shè)a1、a3、ak是公比為q的等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)(1) 若k7,a12 求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn; 將數(shù)列an與bn中相同的項(xiàng)去掉,剩下的項(xiàng)依次構(gòu)成新的數(shù)列cn,設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn,求22n13·2n1的值;(2)若存在mk,mN*使得a1、a3、ak、am成等比數(shù)列,求證:k為奇數(shù)高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)十一參考答案一、填空題:1答案:2 解析:或,2答案:3 解析:f(-x)+ f(x)2,f(-1)+ f(1)2,f(1)-33答案:1,3 解析:ax2bx2=0兩根為1、2即得4答案:4 解析:由得=11,由斜率公式得5答案:ysin(2x)+1解析:略6答案:160 解析:公差d = a1,4a1 +=1,a1= 0.1 a4= 0.4 最大的一組的頻數(shù)為0.4×400=160 7答案:a 解析:8答案: 解析:算法的功能是每循環(huán)一次,實(shí)現(xiàn)a、b的一次互換, 并最終輸出c的絕對(duì)值9答案: 解析:在AB上取點(diǎn)D,使ACD =30°,可設(shè)AC=a,則AB=,由正弦定理求得AD=,由幾何概型可得10答案: 解析:(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)11答案: 解析:12答案: 解析:由題意A、B兩點(diǎn)在直線的異側(cè),則,畫出其區(qū)域,原點(diǎn)到直線的距離的平方為的最小值13答案: 解析:原式即,為公差是1的等差數(shù)列,14答案: 解析:畫出的簡(jiǎn)圖, 由題意可知, 二、解答題:15解:(1)易得集合,集合,由得所以m=5(2)由(1)得,因?yàn)?,所以,解?6解:(1)由得,又B=(A+C),得cos(AC)cos(A+C)=, 即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,所以sinAsinC=;(2)由b2=ac及正弦定理得,故. 于是,所以或因?yàn)閏osB =cos(AC)>0, 所以 ,故 由余弦定理得,即,又b2=ac,所以 得a=c.因?yàn)?,所以三角形ABC為等邊三角形17解:(1)因?yàn)?,所以,故函?shù)的值域?yàn)?(2)由得,令,因?yàn)?,所以,所以?duì)一切的恒成立 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),恒成立,即,因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),所以的最小值為綜上,18解:(1) 當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合, 折痕所在的直線方程當(dāng)時(shí),將矩形折疊后點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)記為,所以與關(guān)于折痕所在的直線對(duì)稱,有故點(diǎn)坐標(biāo)為,從而折痕所在的直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)(線段的中點(diǎn))為折痕所在的直線方程,即由得折痕所在的直線方程為: (2)當(dāng)時(shí),折痕的長(zhǎng)為2;當(dāng)時(shí),折痕直線交于點(diǎn),交軸于折痕長(zhǎng)度的最大值為而 ,故折痕長(zhǎng)度的最大值為 (3)當(dāng)時(shí),折痕直線交于,交軸于 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào))當(dāng)時(shí),取最大值,的最大值是 19解:(1)定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的,都有成立令 (2)任取,且,則 是R上的增函數(shù) (3),且, 由不等式得 由(2)知:是R上的增函數(shù), 令則,故只需 當(dāng)即時(shí), 當(dāng)即時(shí), 當(dāng)即時(shí), 綜上所述, 實(shí)數(shù)的取值范圍 20解:(1)因?yàn)閗7,所以a1、a3、a7成等比數(shù)列又an是公差d0的等差數(shù)列,所以(a12d)2a1(a16d),整理得a12d又a12,所以d1b1a12,q2,所以ana1(n1)dn1,bnb1×qn12n 用錯(cuò)位相減法可求得anbn的前n項(xiàng)和為Tnn×2n1; 因?yàn)樾碌臄?shù)列cn的前2nn1項(xiàng)和為數(shù)列an的前2n1項(xiàng)的和減去數(shù)列bn前n項(xiàng)的和,所以(2n1)(2n11)所以22n13·2n11(2)證明:由(a12d)2a1a1(k1)d,整理得4d 2a1d(k5)因?yàn)閐0,所以d,所以q因?yàn)榇嬖趍k,mN*使得a1、a3、ak、am成等比數(shù)列,所以ama1q3a13 又在正項(xiàng)等差數(shù)列an中,ama1(m1)da1,所以a1a13,又a10,所以有24(m1)(k5)(k3)3,因?yàn)?4(m1)(k5)是偶數(shù),所以(k3)3也是偶數(shù),即k3為偶數(shù),所以k為奇數(shù)

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