江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí) 單元檢測十一 綜合試卷1

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1、高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測十一綜合試卷1一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分1若，則實(shí)數(shù)的值為 2已知f(x)ax3+bsinx+1，且f(1)5，則f(1) 3已知不等式ax2bx20的解集為x|1x2，則a_，b_4已知是等差數(shù)列，則過點(diǎn)的直線的斜率 5若函數(shù)y=f(x)的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再將整個(gè)圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=sinx的圖象，則y=f(x)是 6在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個(gè)長方形，這4個(gè)小長方形的面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列an，已知a2 = 2a1，且樣本容量為400，則小長方形面積

2、最大的一組的頻數(shù)為 a1b2Read nFor I From 1 To ncabpaabbpEnd ForIf c 0 Then Print cElsec cPrint cEnd第8題圖7已知，則的值為 8對于下列的偽代碼（nN*），給出如下判斷：當(dāng)輸入n=2時(shí)，輸出結(jié)果為1；當(dāng)輸入n=3時(shí)，輸出結(jié)果為1；當(dāng)輸入n=99時(shí)，輸出結(jié)果一定是非負(fù)的其中所有正確命題的序號(hào)為 9在等腰直角三角形ABC的斜邊AB上隨機(jī)取一點(diǎn)M，則ACM30的概率為 10在中，分別是角的對邊，OMNxyP第11題圖若成等差數(shù)列，則的最小值為 11如圖，設(shè)P是單位圓和軸正半軸的交點(diǎn)， M、N是單位圓上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，

3、,，則的范圍為 12設(shè)點(diǎn),如果直線與線段有一個(gè)公共點(diǎn),那么的最小值為 13數(shù)列中，且（，），則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 14已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍為 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)已知集合，（1）若，求實(shí)數(shù)的值； （2）設(shè)全集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍16(本小題滿分14分)已知中，分別是角所對的邊，且，向量和滿足（1）求的值；（2）求證：為等邊三角形17(本小題滿分14分)已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）如果對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長為2，寬為1

4、，、 邊分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖所示）。將矩形折疊，使點(diǎn)落在線段上（1）若折痕所在直線的斜率為，試求折痕所在直線的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求折痕長的最大值； （3）當(dāng)時(shí)，折痕為線段，設(shè)，試求的最大值19(本小題滿分16分)若定義在R上的函數(shù)對任意的，都有成立，且當(dāng)時(shí)， （1）求的值；（2）求證：是R上的增函數(shù)；（3） 若，不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20(本小題滿分16分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列an的公差d不等于0，設(shè)a1、a3、ak是公比為q的等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)（1） 若k7，a12 求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn； 將數(shù)列an與bn中相同的項(xiàng)去掉，剩下的項(xiàng)依次

5、構(gòu)成新的數(shù)列cn，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，求22n132n1的值；（2）若存在mk，mN*使得a1、a3、ak、am成等比數(shù)列，求證：k為奇數(shù)高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測十一參考答案一、填空題：1答案：2 解析：或，2答案：3 解析：f(-x)+ f(x)2，f(-1)+ f(1)2，f(1)-33答案：1，3 解析：ax2bx2=0兩根為1、2即得4答案：4 解析：由得=11，由斜率公式得5答案：ysin(2x)+1解析：略6答案：160 解析：公差d = a1，4a1 +=1，a1= 0.1 a4= 0.4 最大的一組的頻數(shù)為0.4400=160 7答案：a 解析：8答案： 解析：算法的功能是

6、每循環(huán)一次，實(shí)現(xiàn)a、b的一次互換， 并最終輸出c的絕對值9答案： 解析：在AB上取點(diǎn)D，使ACD =30，可設(shè)AC=a，則AB=，由正弦定理求得AD=，由幾何概型可得10答案： 解析：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）11答案： 解析：12答案： 解析：由題意A、B兩點(diǎn)在直線的異側(cè)，則，畫出其區(qū)域，原點(diǎn)到直線的距離的平方為的最小值13答案： 解析：原式即，為公差是1的等差數(shù)列，14答案： 解析：畫出的簡圖， 由題意可知， 二、解答題：15解：（1）易得集合，集合，由得所以m=5（2）由（1）得，因?yàn)?，所以，解?6解：（1）由得，又B=(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=， 即cosAcosC+

7、sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=，所以sinAsinC=；（2）由b2=ac及正弦定理得，故. 于是，所以或因?yàn)閏osB =cos(AC)0， 所以 ，故 由余弦定理得，即，又b2=ac，所以 得a=c.因?yàn)?，所以三角形ABC為等邊三角形17解：（1）因?yàn)?，所以，故函?shù)的值域?yàn)?（2）由得，令，因?yàn)?，所以，所以對一切的恒成?當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，恒成立，即，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為綜上，18解：(1) 當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合, 折痕所在的直線方程當(dāng)時(shí)，將矩形折疊后點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)記為，所以與關(guān)于折痕所在的直線對稱，有故點(diǎn)坐標(biāo)為，從而折痕所在的直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)（

8、線段的中點(diǎn)）為折痕所在的直線方程，即由得折痕所在的直線方程為： （2）當(dāng)時(shí)，折痕的長為2；當(dāng)時(shí)，折痕直線交于點(diǎn)，交軸于折痕長度的最大值為而 ,故折痕長度的最大值為 （3）當(dāng)時(shí)，折痕直線交于，交軸于 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)）當(dāng)時(shí)，取最大值，的最大值是 19解：（1）定義在R上的函數(shù)對任意的，都有成立令 （2）任取，且，則 是R上的增函數(shù) （3），且， 由不等式得 由（2）知：是R上的增函數(shù)， 令則，故只需 當(dāng)即時(shí), 當(dāng)即時(shí), 當(dāng)即時(shí), 綜上所述, 實(shí)數(shù)的取值范圍 20解：（1）因?yàn)閗7，所以a1、a3、a7成等比數(shù)列又an是公差d0的等差數(shù)列，所以(a12d)2a1(a16d)，整理得a12d又

9、a12，所以d1b1a12，q2，所以ana1(n1)dn1，bnb1qn12n 用錯(cuò)位相減法可求得anbn的前n項(xiàng)和為Tnn2n1； 因?yàn)樾碌臄?shù)列cn的前2nn1項(xiàng)和為數(shù)列an的前2n1項(xiàng)的和減去數(shù)列bn前n項(xiàng)的和，所以(2n1)(2n11)所以22n132n11（2）證明：由(a12d)2a1a1(k1)d，整理得4d 2a1d(k5)因?yàn)閐0，所以d，所以q因?yàn)榇嬖趍k，mN*使得a1、a3、ak、am成等比數(shù)列，所以ama1q3a13 又在正項(xiàng)等差數(shù)列an中，ama1(m1)da1，所以a1a13，又a10，所以有24(m1)(k5)(k3)3，因?yàn)?4(m1)(k5)是偶數(shù)，所以(k3)3也是偶數(shù)，即k3為偶數(shù)，所以k為奇數(shù)