江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學暑假補充練習 單元檢測十一 綜合試卷（1）

高二數(shù)學暑假自主學習單元檢測十一綜合試卷（1）一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分1已知集合，則= . 2復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 .3已知直線l的傾斜角為直線經(jīng)過點A(3,2)、B(a,-1),且與l垂直,直線:2x+by+1=0 與直線平行,則a+b等于 .4已知命題p:R.若命題p是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是 .5經(jīng)問卷調(diào)查,某班學生對攝影分別執(zhí)“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比執(zhí)“不喜歡”態(tài)度的多12人,按分層抽樣方法從全班選出部分學生座談攝影,如果選出的是5位”喜歡”攝影的同學,1位“不喜歡”攝影的同學和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學,那么全班學生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多 人. 6從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等第7題圖于 .7某籃球隊6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示: 如圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的流程圖,則圖中判斷框應(yīng)填 .8已知0<a<1,方程|log|的實根的個數(shù)是 .AOCBPlxy第9題圖9直線與函數(shù)()的圖象相切于點A，且，O為坐標原點，P為圖象的極值點，直線與軸交于點B，過切點A作軸的垂線，垂足為C，則= .10設(shè)2,),|q|>1,若數(shù)列有連續(xù)四項在集合-53,-23,19,37,82中，則6q= .11已知三棱錐，兩兩垂直且長度分別為3、4、5，長為2的線段的一個端點在棱上運動，另一個端點在內(nèi)運動（含邊界），則的中點OABMNCP·第11題圖的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的較小的體積為 .12設(shè)函數(shù),為坐標原點,為函數(shù)圖像上橫坐標為 的點，向量,設(shè)為與的夾角,則= .13已知、是橢圓和雙曲線的公共頂點是雙曲線上的動點，是橢圓上的動點（、都異于、），且滿足，其中，設(shè)直線、的斜率分別記為、, ,則 .14已知均為正實數(shù)，則的最大值為 .二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足，求的取值范圍16(本小題滿分14分)如圖，已知三棱錐PABC中，APPC， ACBC，M為AB中點，D為PB中點， 且PMB為正三角形第16題PAMBCD（1）求證：DM平面APC； （2）求證：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積17(本小題滿分14分)如圖，將邊長為3的正方形ABCD繞中心O順時針旋轉(zhuǎn)a (0a)得到正方形ABCD根據(jù)平面幾何知識，有以下兩個結(jié)論：AFEa；對任意a (0a)，EAL，EAF，GBF，GBH，ICH，ICJ，KDJ，KDL均是全等三角形（1）設(shè)AEx，將x表示為a的函數(shù)；（2）試確定a，使正方形ABCD與正方形ABCD重疊部分面積最小，并求最小面積18(本小題滿分16分)OBAMQPyxl第18題圖如圖，是橢圓C：的左、右頂點，是橢圓上異于的任意一點，已知橢圓的離心率為，右準線的方程為.（1）若，求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線交于點，以為直徑的圓交于，若直線恰過原點，求.19(本小題滿分16分)設(shè)， （1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍的取值范圍.20(本小題滿分16分)已知數(shù)列中，, （1）若，求數(shù)列的前6項和； （2）是否存在，使成等比數(shù)列？并說明理由.高二數(shù)學暑假自主學習單元檢測十一參考答案一、填空題：1答案：2答案：i解析：i，的共軛復(fù)數(shù)為i.3答案：-2解析：l的斜率為-1,則的斜率為a=0.由所以a+b=-2. 4答案：0<a<1 解析：p為假,即”R”為真,4a<0,0<a<1. 5答案：3解析：設(shè)全班人數(shù)為n,由題意,知得n=54.“喜歡”攝影的學生人數(shù)有30人,全班人數(shù)一半為27,所以“喜歡”攝影的學生人數(shù)比全班人數(shù)的一半還多3人.6答案：解析：假設(shè)正六邊形的6個頂點分別為A、B、C、D、E、F，則從6個頂點中任取4個頂點共有15種結(jié)果，以所取4個點作為頂點的四邊形是矩形的有3種結(jié)果，故所求概率為.7答案：()解析：因為是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的流程圖,所以圖中判斷框應(yīng)填. 8答案：2解析：設(shè)|log|,考察其圖象交點的個數(shù)即可.AOCBPlxy第9題圖9答案： 解析：如圖，為極值點，設(shè)點A(x0，sinx0)，則過點A的切線l的斜率為于是，直線l的方程為令y=0，得，從而BC=BC2=10答案：-9解析：由題意可知, ,是公比為q的等比數(shù)列,且有連續(xù)四項在集合-54, -24,18,36,81中,四項-24,36, -54,81成等比數(shù)列,公比為q=-. 11答案：解析：由題意知； ,所以點的軌跡以O(shè)為球心半徑為1的球的，12答案：解析： ,即為向量與軸的夾角,所以,所以.13答案：解析：設(shè)、，由.得，即. ， ，.14答案：10解析：已知均為正實數(shù)， 二、解答題：15解：（1）f(x)sincoscos2sincossin() 3分由f(x)1，可得sin()， 解法一：令q，則x2qcos(x)cos(p2q)cos2q2sin2q1 6分解法二：2kp，或2kp，kÎZ所以x4kp，或x4kp，kÎZ當x4kp，kÎZ時，cos(x)cos；當x4kp，kÎZ時，cos(x)cos()；所以cos(x) 6分（2）解法一：由acosCcb，得a·cb, 即b2c2a2bc，所以cosA 因為AÎ(0，p)，所以A，BC 10分所以0B，所以，所以f(x)sin()Î(1，) 14分解法二：由acosCcb，得sinAcosCsinCsinB因為在ABC中，sinBsin(AC)，所以sinAcosCsinCsin(AC)，sinAcosCsinCsinAcosCcosAsinC，所以sinCcosAsinC，又因為sinC0，所以cosA因為AÎ(0，p)，所以A，BC 10分所以0B，所以，所以f(x)sin()Î(1，) 14分16證明：（1）由已知得，是ABP的中位線 4分（2）為正三角形，為的中點，又 又 平面ABC平面APC 9分（3）由題意可知，是三棱錐D-BCM的高， 14分17. 解：（1）在RtEAF中，因為AFEa，AEx，所以EF，AF 由題意AEAEx，BFAF，所以ABAEEFBFx3所以x，aÎ(0，) 6分 （2）SAEFAEAFx()2 9分 令tsinacosa，則sinacosa 因為aÎ(0，)，所以aÎ(，)，所以tsin(a)Î(1， SAEF(1)(1) 正方形ABCD與正方形ABCD重疊部分面積 SS正方形ABCD4SAEF99 (1)18(1) 當t，即a時等號成立 14分18解：（1）由題意：，解得橢圓的方程為 6分(2)設(shè)，因為三點共線，所以9分,解得.16分19解：（1）當時，所以曲線在處的切線方程為；5分（2）存在，使得成立 等價于：，考察， ， 由上表可知：，所以滿足條件的最大整數(shù)；10分（3）當時，恒成立等價于恒成立，記， 。記，由于，, 所以在上遞減，當時，時，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以，所以.16分20解： (1) ， 所以數(shù)列的前6項和為0. 6分(2)先證明以下事實，數(shù)列的任意相鄰三項中有且僅有1項是偶數(shù).為偶數(shù)，從而與同奇偶，8分 若為奇數(shù)，注意到 奇+奇=偶，奇+偶=奇，則各項的奇偶性依次是奇，奇，偶，奇，奇，偶，數(shù)列的任意相鄰三項中有且僅有1項是偶數(shù). 12分 若為奇數(shù)，同理可證：數(shù)列的任意相鄰三項中有且僅有1項是偶數(shù).13分假若存在，使成等比數(shù)列，則， 由已證事實可知，必為偶數(shù)，從而為偶數(shù)，則為奇數(shù)，不成立，故不存在，使成等比數(shù)列. 16分