江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學(xué)暑假補(bǔ)充練習(xí) 單元檢測(cè)十一 綜合試卷（1）

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1、高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)十一綜合試卷（1）一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分1已知集合，則= . 2復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 .3已知直線l的傾斜角為直線經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)、B(a,-1),且與l垂直,直線:2x+by+1=0 與直線平行,則a+b等于 .4已知命題p:R.若命題p是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .5經(jīng)問卷調(diào)查,某班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比執(zhí)“不喜歡”態(tài)度的多12人,按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影,如果選出的是5位”喜歡”攝影的同學(xué),1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué),那么全班學(xué)生中“喜歡”

2、攝影的比全班人數(shù)的一半還多 人. 6從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等第7題圖于 .7某籃球隊(duì)6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示: 如圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的流程圖,則圖中判斷框應(yīng)填 .8已知0a1,若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合-53,-23,19,37,82中，則6q= .11已知三棱錐，兩兩垂直且長度分別為3、4、5，長為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則的中點(diǎn)OABMNCP第11題圖的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的較小的體積為 .12設(shè)函數(shù),為坐標(biāo)原點(diǎn),為函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)為 的

3、點(diǎn)，向量,設(shè)為與的夾角,則= .13已知、是橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn)是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（、都異于、），且滿足，其中，設(shè)直線、的斜率分別記為、, ,則 .14已知均為正實(shí)數(shù)，則的最大值為 .二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足，求的取值范圍16(本小題滿分14分)如圖，已知三棱錐PABC中，APPC， ACBC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)， 且PMB為正三角形第16題PAMBCD（1）求證：DM平面APC； （2）求證：平面ABC平面A

4、PC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積17(本小題滿分14分)如圖，將邊長為3的正方形ABCD繞中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a (0a)得到正方形ABCD根據(jù)平面幾何知識(shí)，有以下兩個(gè)結(jié)論：AFEa；對(duì)任意a (0a)，EAL，EAF，GBF，GBH，ICH，ICJ，KDJ，KDL均是全等三角形（1）設(shè)AEx，將x表示為a的函數(shù)；（2）試確定a，使正方形ABCD與正方形ABCD重疊部分面積最小，并求最小面積18(本小題滿分16分)OBAMQPyxl第18題圖如圖，是橢圓C：的左、右頂點(diǎn)，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，已知橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線的方程為.（1）若，求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線交

5、于點(diǎn)，以為直徑的圓交于，若直線恰過原點(diǎn)，求.19(本小題滿分16分)設(shè)， （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（3）如果對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍的取值范圍.20(本小題滿分16分)已知數(shù)列中，, （1）若，求數(shù)列的前6項(xiàng)和； （2）是否存在，使成等比數(shù)列？并說明理由.高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)十一參考答案一、填空題：1答案：2答案：i解析：i，的共軛復(fù)數(shù)為i.3答案：-2解析：l的斜率為-1,則的斜率為a=0.由所以a+b=-2. 4答案：0a1 解析：p為假,即”R”為真,4a0,0a1. 5答案：3解析：設(shè)全班人數(shù)為n,由題意

6、,知得n=54.“喜歡”攝影的學(xué)生人數(shù)有30人,全班人數(shù)一半為27,所以“喜歡”攝影的學(xué)生人數(shù)比全班人數(shù)的一半還多3人.6答案：解析：假設(shè)正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C、D、E、F，則從6個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)頂點(diǎn)共有15種結(jié)果，以所取4個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的有3種結(jié)果，故所求概率為.7答案：()解析：因?yàn)槭墙y(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的流程圖,所以圖中判斷框應(yīng)填. 8答案：2解析：設(shè)|log|,考察其圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可.AOCBPlxy第9題圖9答案： 解析：如圖，為極值點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A(x0，sinx0)，則過點(diǎn)A的切線l的斜率為于是，直線l的方程為令y=0，得，從而BC=

7、BC2=10答案：-9解析：由題意可知, ,是公比為q的等比數(shù)列,且有連續(xù)四項(xiàng)在集合-54, -24,18,36,81中,四項(xiàng)-24,36, -54,81成等比數(shù)列,公比為q=-. 11答案：解析：由題意知； ,所以點(diǎn)的軌跡以O(shè)為球心半徑為1的球的，12答案：解析： ,即為向量與軸的夾角,所以,所以.13答案：解析：設(shè)、，由.得，即. ， ，.14答案：10解析：已知均為正實(shí)數(shù)， 二、解答題：15解：（1）f(x)sincoscos2sincossin() 3分由f(x)1，可得sin()， 解法一：令q，則x2qcos(x)cos(p2q)cos2q2sin2q1 6分解法二：2kp，或2k

8、p，kZ所以x4kp，或x4kp，kZ當(dāng)x4kp，kZ時(shí)，cos(x)cos；當(dāng)x4kp，kZ時(shí)，cos(x)cos()；所以cos(x) 6分（2）解法一：由acosCcb，得acb, 即b2c2a2bc，所以cosA 因?yàn)锳(0，p)，所以A，BC 10分所以0B，所以，所以f(x)sin()(1，) 14分解法二：由acosCcb，得sinAcosCsinCsinB因?yàn)樵贏BC中，sinBsin(AC)，所以sinAcosCsinCsin(AC)，sinAcosCsinCsinAcosCcosAsinC，所以sinCcosAsinC，又因?yàn)閟inC0，所以cosA因?yàn)锳(0，p)，所以A

9、，BC 10分所以0B，所以，所以f(x)sin()(1，) 14分16證明：（1）由已知得，是ABP的中位線 4分（2）為正三角形，為的中點(diǎn)，又 又 平面ABC平面APC 9分（3）由題意可知，是三棱錐D-BCM的高， 14分17. 解：（1）在RtEAF中，因?yàn)锳FEa，AEx，所以EF，AF 由題意AEAEx，BFAF，所以ABAEEFBFx3所以x，a(0，) 6分 （2）SAEFAEAFx()2 9分 令tsinacosa，則sinacosa 因?yàn)閍(0，)，所以a(，)，所以tsin(a)(1， SAEF(1)(1) 正方形ABCD與正方形ABCD重疊部分面積 SS正方形ABCD4

10、SAEF99 (1)18(1) 當(dāng)t，即a時(shí)等號(hào)成立 14分18解：（1）由題意：，解得橢圓的方程為 6分(2)設(shè)，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以9分,解得.16分19解：（1）當(dāng)時(shí)，所以曲線在處的切線方程為；5分（2）存在，使得成立 等價(jià)于：，考察， ， 由上表可知：，所以滿足條件的最大整數(shù)；10分（3）當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于恒成立，記， 。記，由于，, 所以在上遞減，當(dāng)時(shí)，時(shí)，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以，所以.16分20解： (1) ， 所以數(shù)列的前6項(xiàng)和為0. 6分(2)先證明以下事實(shí)，數(shù)列的任意相鄰三項(xiàng)中有且僅有1項(xiàng)是偶數(shù).為偶數(shù)，從而與同奇偶，8分 若為奇數(shù)，注意到 奇+奇=偶，奇+偶=奇，則各項(xiàng)的奇偶性依次是奇，奇，偶，奇，奇，偶，數(shù)列的任意相鄰三項(xiàng)中有且僅有1項(xiàng)是偶數(shù). 12分 若為奇數(shù)，同理可證：數(shù)列的任意相鄰三項(xiàng)中有且僅有1項(xiàng)是偶數(shù).13分假若存在，使成等比數(shù)列，則， 由已證事實(shí)可知，必為偶數(shù)，從而為偶數(shù)，則為奇數(shù)，不成立，故不存在，使成等比數(shù)列. 16分