江蘇省白蒲中學(xué)2020高二數(shù)學(xué) 極限與導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的概念習(xí)題課教案 蘇教版

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1、導(dǎo)數(shù)的概念習(xí)題課 教學(xué)目標(biāo)  理解導(dǎo)數(shù)的有關(guān)概念,掌握導(dǎo)數(shù)的運算法則 教學(xué)重點  導(dǎo)數(shù)的概念及求導(dǎo)法則 教學(xué)難點  導(dǎo)數(shù)的概念 一、課前預(yù)習(xí) 1.在點處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)值的改變量___________與相應(yīng)自變量的改變量__的商當(dāng)______________ 2.若在開區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點都有導(dǎo)數(shù),稱為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù);求一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),就是求_____;求一個函數(shù)在給定點的導(dǎo)數(shù),就是求_____.函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)就是_____________. 3.常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的求導(dǎo)公式:  4.導(dǎo)數(shù)運算法則:若________________,則: 二、舉例 例1.設(shè)函數(shù),求: (

2、1)當(dāng)自變量x由1變到1.1時,自變量的增量; (2)當(dāng)自變量x由1變到1.1時,函數(shù)的增量; (3)當(dāng)自變量x由1變到1.1時,函數(shù)的平均變化率; (4)函數(shù)在x=1處的變化率. 例2.生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個單位時成本函數(shù)為,求 (1)生產(chǎn)90個單位該產(chǎn)品時的平均成本; (2)生產(chǎn)90個到100個單位該產(chǎn)品時,成本的平均變化率; (3)生產(chǎn)90個與100個單位該產(chǎn)品時的邊際成本各是多少. 例3.已知函數(shù),由定義求,并求. 例4.已知函數(shù)(a,b為常數(shù)),求. 例5.曲線上哪一點的切線與直線平行? 三、鞏固練習(xí) 1.若函

3、數(shù),則=______ 2.如果函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)分別為: (1)              ?。?) (3)              ?。?), 試求函數(shù)的圖象在對應(yīng)點處的切線的傾斜角. 3.已知函數(shù),求,,. 4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1)    ?。?) (3)    ?。?) 四、作業(yè) 1.若存在,則=_____ 2.若,則=______________ 3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1)     ?。?) (3)      ?。?) 4.某工廠每日產(chǎn)品的總成本C是日產(chǎn)量x的函數(shù),即,試求: (1)當(dāng)日產(chǎn)量為100時的平均

4、成本; (2)當(dāng)日產(chǎn)量由100增加到125時,增加部分的平均成本; (3)當(dāng)日產(chǎn)量為100時的邊際成本. 5.設(shè)電量與時間的函數(shù)關(guān)系為,求t=3s時的電流強度. 6.設(shè)質(zhì)點的運動方程是,計算從t=2到t=2+之間的平均速度,并計算當(dāng)=0.1時的平均速度,再計算t=2時的瞬時速度. 7.若曲線的切線垂直于直線,試求這條切線的方程. 8.在拋物線上,哪一點的切線處于下述位置? (1)與x軸平行 (2)平行于第一象限角的平分線. (3)與x軸相交成45°角 9.已知曲線上有兩點A(2,0),B(1,1),求: (1)割線A

5、B的斜率;   ?。?)過點A的切線的斜率; (3)點A處的切線的方程. 10.在拋物線上依次取M(1,1),N(3,9)兩點,作過這兩點的割線,問:拋物線上哪一點處的切線平行于這條割線?并求這條切線的方程. 11.已知一氣球的半徑以10cm/s的速度增長,求半徑為10cm時,該氣球的體積與表面積的增長速度. 12.一長方形兩邊長分別用x與y表示,如果x以0.01m/s的速度減小,y邊以0.02m/s的速度增加,求在x=20m,y=15m時,長方形面積的變化率. 13.(選做)證明:過曲線上的任何一點()()的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是一個常數(shù).(提示:)

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