《江蘇省白蒲中學(xué)2020高二數(shù)學(xué) 極限與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)的單調(diào)性與極值教案 蘇教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江蘇省白蒲中學(xué)2020高二數(shù)學(xué) 極限與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)的單調(diào)性與極值教案 蘇教版(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、函數(shù)的單調(diào)性與極值
教學(xué)目標(biāo):正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理;
掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法;
教學(xué)重點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性;
教學(xué)難點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性
教學(xué)過程:
一 引入:
以前,我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性.在假設(shè)x1
2、率為正,函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而增大,即>0時(shí),函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(2,)內(nèi)為增函數(shù);在區(qū)間(,2)內(nèi),切線的斜率為負(fù),函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而減小,即0時(shí),函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(,2)內(nèi)為減函數(shù).
定義:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù),如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)>0,那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù);,如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)<0,那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù)。
例1 確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。
y
例2 確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
x
0
2
2 極大值與極小值
觀察例2的圖可
3、以看出,函數(shù)在X=0的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大,我們說f(0)是函數(shù)的一個(gè)極大值;函數(shù)在X=2的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小,我們說f(0)是函數(shù)的一個(gè)極小值。
一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在及其附近有定義,如果的值比附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大,我們說f()是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)極大值;如果的值比附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小,我們說f()是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)極小值。極大值與極小值統(tǒng)稱極值。
在定義中,取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn),極值點(diǎn)是自變量的值,極值指的是函數(shù)值。請(qǐng)注意以下幾點(diǎn):
(ⅰ)極值是一個(gè)局部概念。由定義,極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小。并不
4、意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。
(ⅱ)函數(shù)的極值不是唯一的。即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)。
o
a
X1
X2
X3
X4
b
a
x
y
(ⅲ)極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系。即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值,如下圖所示,是極大值點(diǎn),是極小值點(diǎn),而>。
(ⅳ)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部,區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部,也可能在區(qū)間的端點(diǎn)。
由上圖可以看出,在函數(shù)取得極值處,如果曲線有切線的話,則切線是水平的,從而有。但反過
5、來不一定。如函數(shù),在處,曲線的切線是水平的,但這點(diǎn)的函數(shù)值既不比它附近的點(diǎn)的函數(shù)值大,也不比它附近的點(diǎn)的函數(shù)值小。假設(shè)使,那么在什么情況下是的極值點(diǎn)呢?
o
a
X0
b
a
x
y
o
a
X0
b
a
x
y
如上左圖所示,若是的極大值點(diǎn),則兩側(cè)附近點(diǎn)的函數(shù)值必須小于。因此,的左側(cè)附近只能是增函數(shù),即。的右側(cè)附近只能是減函數(shù),即,同理,如上右圖所示,若是極小值點(diǎn),則在的左側(cè)附近只能是減函數(shù),即,在的右側(cè)
6、附近只能是增函數(shù),即,從而我們得出結(jié)論:若滿足,且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào),則是的極值點(diǎn),是極值,并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”,則是的極大值點(diǎn),是極大值;如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”,則是的極小值點(diǎn),是極小值。
x
o
y
例3 求函數(shù)的極值。
三 小結(jié)
1求極值常按如下步驟:
① 確定函數(shù)的定義域;
② 求導(dǎo)數(shù);
③ 求方程=0的根,這些根也稱為可能極值點(diǎn);
④ 檢查在方程的根的左右兩側(cè)的符號(hào),確定極值點(diǎn)。(最好通過列表法)
四 鞏固練習(xí)
1 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
(1) (2)
2 求下列函數(shù)的極值
(1) (2)
(3) (4)
五 課堂作業(yè)
1 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
(1) (2)
(3) (4)
2 求下列函數(shù)的極值
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)