江蘇省白蒲中學(xué)2020高二數(shù)學(xué) 極限與導(dǎo)數(shù) 極限的概念教案 蘇教版

極 限 的 概 念教學(xué)目的：理解數(shù)列和函數(shù)極限的概念；教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單數(shù)列和函數(shù)的極限；教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列和函數(shù)極限的理解教學(xué)過程：一、實(shí)例引入：例：戰(zhàn)國(guó)時(shí)代哲學(xué)家莊周所著的莊子·天下篇引用過一句話：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭?！币簿褪钦f一根長(zhǎng)為一尺的木棒，每天截去一半，這樣的過程可以無(wú)限制地進(jìn)行下去。（1）求第天剩余的木棒長(zhǎng)度(尺)，并分析變化趨勢(shì)；（2）求前天截下的木棒的總長(zhǎng)度(尺)，并分析變化趨勢(shì)。觀察以上兩個(gè)數(shù)列都具有這樣的特點(diǎn)：當(dāng)項(xiàng)數(shù)無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)A（即無(wú)限趨近于0）。無(wú)限趨近于常數(shù)A，意指“可以任意地靠近A，希望它有多近就有多近，只要充分大，就能達(dá)到我們所希望的那么近?！奔础皠?dòng)點(diǎn)到A的距離可以任意小。二、新課講授1、數(shù)列極限的定義：一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)無(wú)限增大時(shí)，無(wú)窮數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)A（即無(wú)限趨近于0），那么就說數(shù)列的極限是A，記作注：上式讀作“當(dāng)趨向于無(wú)窮大時(shí)，的極限等于A”?！啊北硎尽摆呄蛴跓o(wú)窮大”，即無(wú)限增大的意思。有時(shí)也記作當(dāng)時(shí)，A引例中的兩個(gè)數(shù)列的極限可分別表示為_，_思考：是否所有的無(wú)窮數(shù)列都有極限？例1：判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出極限；若沒有，說明理由（1）1， ；（2），；（3）2，2，2，2，；（4）0.1，0.01，0.001，；（5）1,1，1，；注：幾個(gè)重要極限：（1） （2）（C是常數(shù)）（3）無(wú)窮等比數(shù)列（）的極限是0，即 ：2、當(dāng)時(shí)函數(shù)的極限Oyx （1） 畫出函數(shù)的圖像，觀察當(dāng)自變量取正值且無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)值的變化情況：函數(shù)值無(wú)限趨近于0，這時(shí)就說，當(dāng)趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是0，記作：一般地，當(dāng)自變量取正值且無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù)的值無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，就說當(dāng)趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是A，記作：也可以記作，當(dāng)時(shí)，（2）從圖中還可以看出，當(dāng)自變量取負(fù)值而無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)的值無(wú)限趨近于0，這時(shí)就說，當(dāng)趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是0，記作：一般地，當(dāng)自變量取負(fù)值而無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù)的值無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，就說當(dāng)趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是A，記作：也可以記作，當(dāng)時(shí)，（3）從上面的討論可以知道，當(dāng)自變量的絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)的值都無(wú)限趨近于0，這時(shí)就說，當(dāng)趨向于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是0，記作一般地，當(dāng)自變量的絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù)的值無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，就說當(dāng)趨向于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是A，記作：也可以記作，當(dāng)時(shí)，特例：對(duì)于函數(shù)（是常數(shù)），當(dāng)自變量的絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)的值保持不變，所以當(dāng)趨向于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限就是，即例2：判斷下列函數(shù)的極限：（1） （2）（3） （4）三、課堂小結(jié)1、數(shù)列的極限2、當(dāng)時(shí)函數(shù)的極限四、練習(xí)與作業(yè)1、判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出極限（1）1， ；（2）7，7，7，7，；（3）；（4）2，4，6，8，2n，；（5）0.1，0.01，0.001，；（6）0，；（7），；（8），；（9）2,0，2，,，2、判斷下列函數(shù)的極限：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）補(bǔ)充：3、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)。（1）求證：MNAB；（2）若平面PCD與平面ABCD所成的二面角為，能否確定，使得MN是異面直線AB與PC的公垂線？若可以確定，試求的值；若不能，說明理由。