江西省玉山縣一中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(重點(diǎn)班含解析)

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):110757663 上傳時(shí)間:2022-06-19 格式:DOC 頁(yè)數(shù):10 大?。?04.50KB
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1、江西省玉山縣一中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(重點(diǎn)班,含解析) 考試時(shí)間:120分鐘 總分:150分 一、單選題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.在0°到360°范圍內(nèi),與角 -130°終邊相同的角是(?。? A. 50° B. 130° C. 170° D. 230° 【答案】D 【解析】 【分析】 先表示與角 -130°終邊相同的角,再在0°到360°范圍內(nèi)確定具體角,最后作選擇. 【詳解】因?yàn)榕c角 -130°終邊相同的角為, 所以, 因此選D. 【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角,考查基本分析判斷能力,屬基本題. 2.的值是(

2、 ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值得結(jié)果. 【詳解】,選C. 【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值,考查基本分析求解能力,屬基本題. 3.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,則點(diǎn)B坐標(biāo)為 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的對(duì)稱性,可得點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),得到答案. 【詳解】由題意,根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的對(duì)稱性,可得點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為,故選A. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用,其中解答中熟記空間直角坐

3、標(biāo)系,合理利用對(duì)稱性求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題. 4.直線的傾斜角為(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根據(jù)直線方程得斜率,再求傾斜角. 【詳解】因?yàn)橹本€,所以直線斜率為,所以傾斜角為,選C. 【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率以及傾斜角,考查基本分析求解能力,屬基本題. 5.若,則在( ). A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)條件得異號(hào),即可作出判斷. 【詳解】因?yàn)椋援愄?hào),從而在第二、四象限,選D. 【點(diǎn)睛

4、】本題考查三角函數(shù)符號(hào),考查基本分析判斷能力,屬基本題. 6.已知tan2,則=(  ) A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將弦化為切,再代入求解. 【詳解】,所以選A. 【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系,考查基本分析求解能力,屬基本題. 7.方程表示圓,則的范圍是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用方程表示圓的條件,建立不等式可得m的范圍. 【詳解】若方程表示圓, 則, 解得或, 故選:D 【點(diǎn)睛】對(duì)于,有. 只有當(dāng)時(shí),方程才表示為圓,圓心為,半徑為.

5、8. ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根據(jù)誘導(dǎo)公式化角,再根據(jù)兩角差正弦公式化簡(jiǎn)求值. 【詳解】 ,選C. 【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角差正弦公式,考查基本分析求解能力,屬基本題. 9.一束光線從點(diǎn)出發(fā),經(jīng)軸反射到圓上的最短路徑的長(zhǎng)度是( ) A. 4 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)反射對(duì)稱性以及圓的性質(zhì)確定最短路徑,再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得結(jié)果. 【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),則所求最短路徑的長(zhǎng)度為,選C. 【點(diǎn)睛】本題考查反射對(duì)稱性以及圓的性質(zhì),考查基本分析求解能力,屬中檔

6、題. 10.已知,,且都是銳角,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)角都是銳角可求出cosα和sinβ,然后利用余弦的兩角和公式計(jì)算,即可得到答案. 【詳解】,是銳角,則cosα=, 且是銳角,則sinβ=, sin2β=2sinβ=, cos2β=1-2=, 則 又 則, 故選:B 【點(diǎn)睛】解答給值求角問(wèn)題的一般思路:①求角的某一個(gè)三角函數(shù)值,此時(shí)要根據(jù)角的范圍合理地選擇一種三角函數(shù);②確定角的范圍,此時(shí)注意范圍越精確越好;③根據(jù)角的范圍寫出所求的角. 11.在坐標(biāo)平面內(nèi),與點(diǎn)距離為2,且與點(diǎn)距離為1的直線共有(

7、 )條 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 轉(zhuǎn)化為求圓A(圓心為A,半徑為2)與圓B(圓心為B,半徑為1)公切線的條數(shù),再根據(jù)圓A與圓B位置關(guān)系即得結(jié)果. 【詳解】設(shè), 則所求直線為圓A與圓B的公切線, 因?yàn)?,所以圓A與圓B外離,所以圓A與圓B的公切線有4條,即滿足條件的直線有4條,選A. 【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓位置關(guān)系以及公切線,考查綜合分析轉(zhuǎn)化與求解能力,屬中檔題. 12.已知直線與圓交于、兩點(diǎn),過(guò)、分別作 的垂線與軸交于、兩點(diǎn),若,則( ) A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根

8、據(jù)垂徑定理得圓心到直線距離,再根據(jù)圓心到直線距離解得,最后根據(jù)直角三角形得結(jié)果. 【詳解】根據(jù)垂徑定理得圓心到直線距離為, 所以,從而直線傾斜角為, 因此,選C. 【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系以及垂徑定理,考查綜合分析轉(zhuǎn)化與求解能力,屬中檔題. 二、填空題:(本題共4小題,每小題5分,共20分) 13.的定義域是____________________ 【答案】 【解析】 即定義域?yàn)? 14.若,且,則的取值范圍是_________ 【答案】 或 【解析】 【分析】 根據(jù)兩圓外離或內(nèi)含得不等關(guān)系,解得結(jié)果. 【詳解】由題意得兩圓外離或內(nèi)含,所以或, 解得或

9、或,因?yàn)?,所?或. 【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓位置關(guān)系,考查綜合分析轉(zhuǎn)化與求解能力,屬中檔題. 15.已知,則的值是__________ 【答案】2 【解析】 【分析】 利用兩角和正切公式化簡(jiǎn)即得結(jié)果. 【詳解】因?yàn)椋? 所以, 因此 【點(diǎn)睛】本題考查兩角和正切公式,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題. 16.若圓上恰有2個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為1,則的取值范圍為_(kāi)______ 【答案】或 【解析】 【分析】 若圓上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1,則圓心到直線的距離d滿足1<d<3,代入點(diǎn)到直線的距離公式,可得答案. 【詳解】由圓C的方程,可得圓心C為(0,1),半

10、徑為2, 若圓上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1, 則圓心C到直線的距離d滿足1<d<3, 由點(diǎn)到直線的距離公式可得, 解得或, 故答案為:或. 【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查點(diǎn)到直線的距離公式,其中分析出圓心到直線的距離的范圍是解答此題的關(guān)鍵. 三、解答題:(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字學(xué)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17.已知在半徑為6的圓中,弦AB的長(zhǎng)為6, (1)求弦AB所對(duì)圓心角的大?。? (2)求所在的扇形的弧長(zhǎng)以及扇形的面積S. 【答案】(1) ;(2) , 【解析】 【分析】 (1)根據(jù)三角形形狀得圓心角的大小;(2)根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)以及面

11、積公式求解. 【詳解】(1)因?yàn)槿切蜲AB為正三角形,所以弦AB所對(duì)圓心角為, (2)弧長(zhǎng) 扇形的面積S 【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)以及面積公式,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題. 18.已知角 ,且滿足 . (1)求的值; (2)求的值. 【答案】(1) ;(2) 【解析】 【分析】 (1)先根據(jù)平方關(guān)系得以及,再根據(jù)角范圍,確定的值;(2)根據(jù)立方和公式展開(kāi),再代入對(duì)應(yīng)值計(jì)算得結(jié)果. 【詳解】(1)由平方得:, 所以, 因?yàn)?,所以即 ; (2). 【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題. 19.已知直線恒過(guò)定點(diǎn)P,圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)

12、P,且圓心在直線上. (1)求定點(diǎn)P的坐標(biāo); (2)求圓C的方程. 【答案】(1) ;(2) 【解析】 【分析】 (1)按重新整理直線方程,再根據(jù)兩直線交點(diǎn)確定定點(diǎn)P,(2)先求線段AP中垂線方程,再求AP中垂線方程與直線交點(diǎn)得圓心C,最后根據(jù)CA得半徑,即得圓C的方程. 【詳解】(1)直線,即, 所以由得,即定點(diǎn)P的坐標(biāo), (2)因?yàn)椋珹P中點(diǎn)為, 所以線段AP中垂線方程: 由得 因此圓C的方程為 【點(diǎn)睛】本題考查圓標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線過(guò)定點(diǎn),考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題. 20.已知, (1)求的值; (2)求的值。 【答案】(1) ;

13、(2) 【解析】 【分析】 (1)先根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角余弦公式化簡(jiǎn),再利用平方關(guān)系求,最后代入求結(jié)果,(2)根據(jù)二倍角余弦公式與正弦公式以及兩角和余弦公式化簡(jiǎn)求解. 【詳解】(1)因?yàn)樗? 因?yàn)?所以 因此, (2),, 所以. 【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及兩角和余弦公式,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題. 21.已知點(diǎn),圓. (1)求圓中過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程; (2)點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)的軌跡方程. 【答案】(1) ;(2) 【解析】 【分析】 (1)設(shè)圓中過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn),根據(jù)幾何條件得,再根據(jù)向量數(shù)量積為零得軌跡方程,(2)設(shè),則,再

14、代入圓方程解得軌跡方程. 【詳解】(1)圓,則, 設(shè)圓中過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn),則,所以, ,即 ; (2)設(shè),則,所以, 即 【點(diǎn)睛】本題考查直接法求軌跡以及轉(zhuǎn)移法求軌跡,考查基本分析求解能力,屬中檔題. 22.已知圓C:,直線:. (1)若直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為 ,求實(shí)數(shù)的值; (2)當(dāng)t =1時(shí),由直線上的動(dòng)點(diǎn)P引圓C的兩條切線,若切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB是否恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】(1)t =11;(2) 【解析】 【分析】 (1)根據(jù)垂徑定理列式求實(shí)數(shù)的值;(2)先根據(jù)切點(diǎn)A,B在以CP為直

15、徑的圓,再根據(jù)兩圓方程得切點(diǎn)弦方程,最后根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在直線上,確定切點(diǎn)弦過(guò)定點(diǎn). 【詳解】(1)圓C的方程可化為 , 則圓心C到直線的距離為 又弦長(zhǎng)為 ,則 即 ,解得t =11. (2)當(dāng)t =1時(shí),圓C的方程為① 則圓心為C(3,5),半徑 ,圓C與直線相離 假設(shè)在直線AB上存在一個(gè)定點(diǎn)滿足條件,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(m,n),由已知得PA⊥AC,PB⊥BC 則A,B在以CP為直徑的圓(x﹣3)(x﹣m)+(y﹣5)(y﹣n)=0 即② ①﹣②得,直線AB的方程為(m﹣3)x+(n﹣5)y﹣3m﹣5n﹣6=0③ 又點(diǎn)P(m,n)在直線上,則m+3n+12=0,即m=﹣3n﹣12,代入③式 得(﹣3n﹣15)x+(n﹣5)y+4n+30=0 即直線AB的方程為15x+5y﹣30+n(3x﹣y﹣4)=0 因?yàn)樯鲜綄?duì)任意n都成立,故 ,得 故直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為 【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系、垂徑定理、以及切點(diǎn)弦方程法,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.

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