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1、三門峽市外高2020屆高一數(shù)學(xué)假期作業(yè)---三角函數(shù)
一、選擇題 1．cos(－)－sin(－)的值是 ( )A. B．－ C．0 D.
2．已知sinα＝，cosα＝－，且α為第二象限角，則m的允許值為( )
A.＜m＜6 B．－6＜m＜ C．m＝4 D．m＝4或m＝
3．已知sin(x＋)＝－，則sin2x的值等于 ( )A．－ B. C．－ D.
4．已知f
2、(x)＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ)為偶函數(shù)，則φ可以取的一個值為( )．A. B. C．－ D－
5．將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移φ(0≤φ＜2π)個單位后，得到函數(shù)y＝sin(x－)的圖象，則φ等于( )
A. B. C. D.
6、△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，a則
A B C D
7．在△ABC中，角A，B均為銳角，且cosA＞sinB，則△ABC的形狀是 ( )
A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形
8
3、．給定性質(zhì)：①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x＝對稱．則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)①②的是 ( )A．y＝sin(＋) B．y＝sin(2x＋) C．y＝sin|x| D．y＝sin(2x－)
9．△ABC的兩邊長分別為2,3，其夾角的余弦值為，則其外接圓的半徑為( )A. B. C. D．9
10．在△ABC中，若，則此三角形解的情況為（ ）
A.無解 B兩解 C一解 D解的個數(shù)不能確定
11．已知函數(shù)f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)圖象的一條對
4、稱軸方程為x＝，則a的值為( )A. B. C. D．2
12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為 ( )
A．f(x)＝2cos(－) B．f(x)＝cos(4x＋) C．f(x)＝2sin(－) D．f(x)＝2sin(4x＋)
13．當(dāng)0＜x＜時，函數(shù)f(x)＝的最小值為 ( )A．2 B．2 C．4 D．4
二、 填空題
14．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B＝60°，C＝75°，a＝4，則b＝________.
15計算：＝_______.
16．在△ABC中，已知tanA＝3tanB，則ta
5、n(A－B)的最大值為_____，此時角A的大小為________．
17．如圖是函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)，x∈R的部分圖象，則下列命題中，正確命題的序號為________．
①函數(shù)f(x)的最小正周期為；②函數(shù)f(x)的振幅為2；③函數(shù)f(x)的一條對稱軸方程為x＝；
④函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[，]；⑤函數(shù)的解析式為f(x)＝sin(2x－)．
三、解答題
18．已知tan α＝2.求：(1)；(2)4sin2α－3sin αcos α－5cos2α.
19、設(shè)函數(shù)f(x)＝sin2x＋2sin2x＋3cos2x(x∈R)．
⑴
6、將函數(shù)寫成f(x)＝Asin(x＋)＋k(A＞0，＞0，||＜)的形式；
⑵ 在直角坐標(biāo)系中，用“五點(diǎn)”法作出函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的大致圖象；
⑶ 求f(x)的周期、最大值和最小值及當(dāng)函數(shù)取最大 值和最小值時相應(yīng)的x的值的集合
20、在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且＝－.
(1)求角B的大??；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面積．
21、在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a＝，b＝，1＋2cos(B＋C)＝0，求邊BC上的高．
22．如圖所示，甲船由島出發(fā)向北偏東45°的方向做勻速直線航行，速度為海里/小時，在甲船從A島出
7、發(fā)的同時，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東的方向作勻速直線航行，速度為10海里/小時．
(1)求出發(fā)后3小時兩船相距多少海里？
(2)求兩船出發(fā)后多長時間距離最近？最近距離為多少海里？
23．已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期T；
(2)若△ABC的三邊滿足，且邊所對角為B，試求的取值范圍，并確定此時的最大值．
24、設(shè)函數(shù)． （Ⅰ）求的最小正周期．
（Ⅱ）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，求當(dāng)時的最大值．
25、已知函數(shù)
（Ⅰ）求的定義域與最小正周期；（II）設(shè)，若求的大小．
26、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。
（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值
27、設(shè)是銳角三角形，分別是內(nèi)角A，B，C所對邊長，并且
（Ⅰ）求角A的值； （Ⅱ）若，求（其中）．
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