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浙江省2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練18 隨機變量及其分布列 理

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浙江省2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練18 隨機變量及其分布列 理

專題升級訓練18隨機變量及其分布列(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1已知P(1),P(1),則D()等于()A2B4C1D62同時擲3枚均勻硬幣,恰好有2枚正面向上的概率為()A0.5 B0.25 C0.125 D0.3753投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是()A B C D4甲、乙兩隊進行排球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍,乙隊需要再贏兩局才能得冠軍若兩隊勝每局的概率相同,則甲隊獲得冠軍的概率為()A B C D5盒中有10只螺絲釘,其中有3只是壞的,現(xiàn)從盒中隨機地抽取4只,那么概率是的事件為()A恰有1只是壞的 B4只全是好的C恰有2只是好的 D至多有2只是壞的6兩個實習生每人加工一個零件,加工為一等品的概率分別為和,兩個零件是否加工為一等品相互獨立,則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()A B C D7若X是離散型隨機變量,P(Xx1),P(Xx2),且x1x2.又已知E(X),D(X),則x1x2的值為()A B C3 D8(2020·浙江寧波十校聯(lián)考,理8)用1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成數(shù)字不重復的五位數(shù),由這些五位數(shù)構(gòu)成集合M.我們把千位數(shù)字比萬位數(shù)字和百位數(shù)字都小,且十位數(shù)字比百位數(shù)字和個位數(shù)字都小的五位數(shù)稱為“五位凹數(shù)”(例:21435就是一個五位凹數(shù))則從集合M中隨機抽取一個數(shù)恰是“五位凹數(shù)”的概率為()A B C D二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)9(2020·浙大附中月考,理12)已知某隨機變量的概率分布列如下表,其中x0,y0,隨機變量的方差D(),則xy_.123Pxyx10連續(xù)擲一枚均勻的正方體骰子(6個面分別標有1,2,3,4,5,6),現(xiàn)定義數(shù)列anSn是其前n項和,則S53的概率是_11畢業(yè)生小王參加人才招聘會,分別向A,B兩個公司投遞個人簡歷假定小王得到A公司面試的概率為,得到B公司面試的概率為p,且兩個公司是否讓其面試是獨立的記為小王得到面試的公司個數(shù)若0時的概率P(0),則隨機變量的數(shù)學期望E()_.12(2020·浙江高考名校創(chuàng)新沖刺卷,理14)盒中裝有7個零件,其中2個是使用過的,另外5個未經(jīng)使用從盒中隨機抽取2個零件,使用后放回盒中,記此時盒中使用過的零件個數(shù)為,則的數(shù)學期望E()_.三、解答題(本大題共4小題,共44分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)13(本小題滿分10分)已知箱中裝有4個白球和5個黑球,且規(guī)定:取出一個白球得2分,取出一個黑球得1分現(xiàn)從該箱中任取(無放回,且每球取到的機會均等)3個球,記隨機變量X為取出此3球所得分數(shù)之和(1)求X的分布列;(2)求X的數(shù)學期望E(X)14(本小題滿分10分)(2020·浙江鎮(zhèn)海中學模擬考試,20)某企業(yè)舉行職工籃球投籃比賽,比賽分預賽和決賽兩部分預賽采用如下規(guī)則:每位選手最多有5次投籃的機會,選手累計3次投籃命中或3次投籃沒命中,即終止其預賽的比賽,累計3次投籃命中者直接進入決賽,累計3次投籃沒命中者則被淘汰已知選手甲投籃的命中率為,選手乙投籃的命中率為.(1)求選手甲和乙在預賽的比賽中共投籃7次的概率;(2)設(shè)選手甲在預賽中投籃的次數(shù)為,試寫出的分布列,并求的數(shù)學期望15(本小題滿分12分)某學校舉行知識競賽,第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個問題,規(guī)則如下:每位參加者計分器的初始分均為10分,答對問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分,答錯任一題減2分;每回答一題,計分器顯示累計分數(shù),當累計分數(shù)小于8分時,答題結(jié)束,淘汰出局;當累計分數(shù)大于或等于14分時,答題結(jié)束,進入下一輪;當答完四題,累計分數(shù)仍不足14分時,答題結(jié)束,淘汰出局;每位參加者按問題A、B、C、D順序作答,直至答題結(jié)束假設(shè)甲同學對問題A、B、C、D回答正確的概率依次為、,且各題回答正確與否相互之間沒有影響(1)求甲同學能進入下一輪的概率;(2)用表示甲同學本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù),求的分布列和數(shù)學期望E.16(本小題滿分12分)“天宮一號”的順利升空標志著我國火箭運載的技術(shù)日趨完善據(jù)悉,擔任“天宮一號”發(fā)射任務(wù)的是長征二號FT1火箭為了確保發(fā)射萬無一失,科學家對長征二號FT1運載火箭進行了170余項技術(shù)狀態(tài)更改,增加了某項新技術(shù)該項新技術(shù)要進入試用階段前必須對其中三項不同指標甲、乙、丙進行通過量化檢測假設(shè)該項新技術(shù)的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為,指標甲、乙、丙檢測合格分別記4分、2分、4分,若某項指標不合格,則該項指標記0分,各項指標檢測結(jié)果互不影響(1)求該項技術(shù)量化得分不低于8分的概率;(2)記該項技術(shù)的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)為隨機變量,求的分布列與數(shù)學期望參考答案一、選擇題1C解析:E()1×(1)×0,D()12×(1)2×1.2D解析:擲3枚均勻硬幣,設(shè)正面向上的個數(shù)為X,則X服從二項分布,即XB,P(X2)C·2·0.375.3C解析:事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是1P(·)1×.4D解析:由甲、乙兩隊每局獲勝的概率相同,知甲每局獲勝的概率為,甲要獲得冠軍有兩種情況:第一種情況是再打一局甲贏,甲獲勝概率為;第二種情況是再打兩局,第一局甲輸,第二局甲贏則其概率為×.故甲獲得冠軍的概率為.5C解析:Xk表示取出的螺絲釘恰有k只為好的,則P(Xk)(k1,2,3,4)P(X1),P(X2),P(X3),P(X4).6B解析:記兩個零件中恰有一個一等品的事件為A,則P(A)××.7C解析:E(X)x1x2.x242x1,D(X)2×2×.x1x2,x1x23.8B解析:當十位數(shù)字與千位數(shù)字排1,2兩個數(shù)字時,共有A×A12個五位凹數(shù);當十位數(shù)字與千位數(shù)字排1,3兩個數(shù)字時,共有2A4個五位凹數(shù)故集合M中共有16個五位凹數(shù)則從集合M中隨機抽取一個數(shù)恰是“五位凹數(shù)”的概率為P.二、填空題9解析:xyx2xy1,E()x2y3x4x2y2,則由D()(12)2x(22)2y(32)2x2x,得x,從而y,故xy.10解析:該試驗可看作一個獨立重復試驗,結(jié)果為1發(fā)生的概率為,結(jié)果為1發(fā)生的概率為,S53即5次試驗中1發(fā)生一次,1發(fā)生四次,故其概率為C4.11.解析:由題意,得P(2)p,P(1)(1p)p,的分布列為012Pp由p1,得p.所以E()0×1×2×p.12解析:的取值為2,3,4,且P(2),P(3),P(4),則E()2×3×4×.三、解答題13解:(1)由題意得X取3,4,5,6,且P(X3),P(X4),P(X5),P(X6).所以X的分布列為X3456P(2)由(1)知E(X)3·P(X3)4·P(X4)5·P(X5)6·P(X6).14解:(1)選手甲投籃3次,而選手乙投籃4次的概率為:××;選手甲投籃4次,而選手乙投籃3次的概率為:×.選手甲和選手乙在預賽的比賽中共投籃7次的概率為:P.(2)依題意,的可能取值為3,4,5,則有P(3)33,P(4)C2··C2··,P(5)C2·2·C2·2·,因此,有345PE()3×4×5×3.15解:設(shè)A,B,C,D分別為第一、二、三、四個問題用Mi(i1,2,3,4)表示甲同學第i個問題回答正確,用Ni(i1,2,3,4)表示甲同學第i個問題回答錯誤則Mi與Ni是對立事件(i1,2,3,4)由題意得P(M1),P(M2),P(M3),P(M4),所以P(N1),P(N2),P(N3),P(N4).(1)記“甲同學能進入下一輪”為事件Q,則QM1M2M3N1M2M3M4M1N2M3M4M1M2N3M4N1M2N3M4.由于每題答題結(jié)果相互獨立,因此P(Q)P(M1M2M3N1M2M3M4M1N2M3M4M1M2N3M4N1M2N3M4)P(M1M2M3)P(N1M2M3M4)P(M1N2M3M4)P(M1M2N3M4)P(N1M2N3M4)P(M1)P(M2)P(M3)P(N1)P(M2)P(M3)P(M4)P(M1)P(N2)P(M3)P(M4)P(M1)P(M2)P(N3)P(M4)P(N1)P(M2)P(N3)P(M4)××××××××××××××.(2)由題意,隨機變量的可能取值為:2,3,4.由于每題答題結(jié)果相互獨立,所以P(2)P(N1N2)P(N1)P(N2),P(3)P(M1M2M3)P(M1N2N3)P(M1)P(M2)P(M3)P(M1)P(N2)P(N3)××××,P(4)1P(2)P(3)1.因此隨機變量的分布列為234P所以E2×3×4×.16解:(1)記該項新技術(shù)的三個指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格分別為事件A,B,C,則事件“得分不低于8分”表示為ABCAC.ABC與AC為互斥事件,且A,B,C彼此獨立,P(ABCAC)P(ABC)P(AC)P(A)P(B)P(C)P(A)P()P(C)××××.(2)該項新技術(shù)的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)的取值為0,1,2,3.P(0)P()××,P(1)P(ABC)××××××,P(2)P(ABACBC)××××××,P(3)P(ABC)××,隨機變量的分布列為0123PE().

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