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1、第33講 行程問題（一）
一、知識要點
行程問題的三個基本量是距離、速度和時間。其互逆關(guān)系可用乘、除法計算，方法簡單，但應(yīng)注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（1）相遇問題；（2）相離問題；（3）追及問題。
行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離=速度×?xí)r間。它大致分為以下三種情況：
（1）相向而行：相遇時間=距離÷速度和
（2）相背而行：相背距離=速度和×?xí)r間。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及時間=追及距離÷速度差
在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距離=速度差×?xí)r間。
解決行程問題時，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來，有助于分析
2、數(shù)量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路。
二、精講精練
【例題1】兩輛汽車同時從某地出發(fā)，運送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到48分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時，乙車還距工地24千米。甲車行完全程用了多少小時？
解答本題的關(guān)鍵是正確理解“已知甲車比乙車早到48分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時，乙車還距工地24千米”。這句話的實質(zhì)就是：“乙48分鐘行了24千米”?？梢韵惹笠业乃俣?，然后根據(jù)路程求時間。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小時。
解法一：乙車速度：24÷48×60=30（千米/小時）
甲行完全程的時間：165÷30—=4.7（小時）
解法二：48×（16
3、5÷24）—48=282（分鐘）=4.7（小時）
答：甲車行完全程用了4.7小時。
練習(xí)1：
1、甲、乙兩地之間的距離是420千米。兩輛汽車同時從甲地開往乙地。第一輛每小時行42千米，第二輛汽車每小時行28千米。第一輛汽車到乙地立即返回。兩輛汽車從開出到相遇共用多少小時？
2、A、B兩地相距900千米，甲車由A地到B地需15小時，乙車由B地到A地需10小時。兩車同時從兩地開出，相遇時甲車距B地還有多少千米？
3、甲、乙兩輛汽車早上8點鐘分別從A、B兩城同時相向而行。到10點鐘時兩車相距112.5千米。繼續(xù)行進(jìn)到下午1時，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距
4、離是多少千米？
【例題2】兩輛汽車同時從東、西兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到達(dá)對方車站后都立即返回，又在距中點西側(cè)30千米處相遇。兩站相距多少千米？
從兩輛汽車同時從東、西兩站相對開出到第二次相遇共行了三個全程。兩輛汽車行一個全程時，從東站出發(fā)的汽車行了60千米，兩車走三個全程時，這輛汽車走了3個60千米。這時這輛汽車距中點30千米，也就是說這輛汽車再行30千米的話，共行的路程相當(dāng)于東、西兩站路程的1.5倍。找到這個關(guān)系，東、西兩這站之間的距離也就可以求出來了。所以
（60×3+30）÷1.5=140（千米）
5、答：東、西兩站相距140千米。
練習(xí)2：
1、兩輛汽車同時從南、北兩站相對開出，第一次在離南站55千米的地方相遇，之后兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到站后都立即返回，又在距中點南側(cè)15千米處相遇。兩站相距多少千米？
2、兩列火車同時從甲、乙兩站相向而行。第一次相遇在離甲站40千米的地方。兩車仍以原速繼續(xù)前進(jìn)。各自到站后立即返回，又在離乙站20千米的地方相遇。兩站相距多少千米？
3、甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出。第一次相遇時離A站有90千米。然后各按原速繼續(xù)行駛，分別到達(dá)對方車站后立即沿原路返回。第二次相遇時在離A地的距離占A、B兩站間全程的65
6、%。A、B兩站間的路程是多少千米？
【例題3】A、B兩地相距960米。甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)。若相向而行，6分鐘相遇；若同向行走，80分鐘甲可以追上乙。甲從A地走到B地要用多少分鐘？
甲、乙兩人從同時同向出發(fā)到相遇，6分鐘共行的路程是960米，那么每分鐘共行的路程（速度和）是960÷6=160（米）；甲、乙兩人從同時同向出發(fā)到甲追上乙需用去80分鐘，甲追乙的路程是960米，每分鐘甲追乙的路程（速度差）是960÷80=12（米）。根據(jù)甲、乙速度和與差，可知甲每分鐘行（160+12）÷1=86（米）。甲從A地到B地要用960÷86=11（分鐘），列算式為
960÷
7、[（960÷6+960÷80）÷2]=11（分鐘）
答：甲從A地走到B地要用11分鐘。
練習(xí)3：
1、一條筆直的馬路通過A、B兩地，甲、乙兩人同時從A、B兩地出發(fā)，若先跟鄉(xiāng)行走，12分鐘相遇；若同向行走，8分鐘甲就落在乙后面1864米。已知A、B兩地相距1800米。甲、乙每分鐘各行多少米？
2、父子二人在一400米長的環(huán)行跑道上散步。他倆同時從同一地點出發(fā)。若想8背而行，2分鐘相遇；若同向而行，26分鐘父親可以追上兒子。問：在跑道上走一圈，父子各需多少分鐘？
3、兩條公路呈十字交叉。甲從十字路口南1350米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。同時出發(fā)10分鐘后
8、，二人離使字路口的距離相等；二人仍保持原來速度直行，又過了80分鐘，這時二人離十字路口的距離又相等。求甲、乙二人的速度。
【例題4】上午8時8分，小明騎自行車從家里出發(fā)。8分鐘后每爸爸騎摩托車去追他。在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回頭去追小明。再追上他的時候，離家恰好是8千米（如圖33-2所示），這時是幾時幾分？
由題意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回頭去追小明，再追上小明時走了12千米?？梢娦∶鞯乃俣仁前职值乃俣鹊摹Ｄ敲?，小明先走8分鐘后，爸爸只花了4分鐘即可追上，這段時間爸爸走了4千米。列式為
爸爸的速度是小明的幾倍：
9、（4+8）÷4=3（倍）
爸爸走4千米所需的時間：8÷（3—1）=4（分鐘）
爸爸的速度：4÷4=1（千米/分）
爸爸所用的時間：（4+4+8）÷1=16（分鐘）
16+16=32（分鐘）
答：這時是8時32分。
練習(xí)4：
1、A、B兩地相距21千米，上午8時甲、乙分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。甲到達(dá)B地后立即返回，乙到達(dá)A地后立即返回。上午10時他們第二次相遇。此時，甲走的路程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？甲每小時走多少千米？
2、張師傅上班坐車，回家步行，路上一共要用80分鐘。如果往、返都坐車，全部行程要50千米；如果往、返都步行，全部行程要多長時間？
10、
3、當(dāng)甲在60米賽跑中沖過終點線時，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米。如果乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點，那么乙到達(dá)終點時將比丙領(lǐng)先多少米？
【例題5】甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米。現(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙和乙相遇后，又過2分鐘與甲相遇。東、西兩鎮(zhèn)相距多少器秒年米毫？
如圖33-3所示，可以看出，乙、丙兩人相遇時，乙比甲多行的路程正好是后來甲、丙2分鐘所行的路程和，是（68+72）×2=280（米）。而每分鐘乙比甲多行70.5—68=2.5（米）可見，乙、丙相遇時間是280÷2.5=112
11、（分鐘），因此，求東、西兩鎮(zhèn)間的距離可用速度和乘以相遇時間求出。列式為
乙、丙相遇時間：（68+72）×2÷2.5=112（分鐘）
東、西兩鎮(zhèn)相距的千米數(shù)：（70.5+72）×112÷1000=15.96（千米）
練習(xí)5：
1、有甲、乙、丙三人，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行75米，甲、乙從A地去B地，丙從B地去A地，三人同時出發(fā)，丙遇到甲8分鐘后，再遇到乙。A、B兩地相距多少千米？
2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米處的兔子。兔子每秒行4.5米，6秒鐘后獵人向狼開了一槍。狼立即轉(zhuǎn)身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。問：開槍多少秒后兔子與狼又相距100米？
3、甲、乙兩車同時從A地開往B地，乙車6小時可以到達(dá)，甲車每小時比乙車慢8千米，因此比乙車遲一小時到達(dá)。A、B兩地間的路程是多少千米？
小學(xué)六年級奧數(shù)題第33講 行程問題（一）
