小學(xué)六年級奧數(shù)題第26講 乘法和加法原理

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1、第26講 乘法和加法原理 一、知識要點(diǎn) 在做一件事情時(shí)，要分幾步完成，而在完成每一步時(shí)又有幾種不同的方法，要知道完成這件事一共有多少種方法，就用乘法原理來解決。做一件事時(shí)有幾類不同的方法，而每一類方法中又有幾種可能的做法就用加法原理來解決。 二、精講精練 【例題1】由數(shù)字0，1，2，3組成三位數(shù)，問： ①可組成多少個(gè)不相等的三位數(shù)？ ②可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 在確定組成三位數(shù)的過程中，應(yīng)該一位一位地去確定，所以每個(gè)問題都可以分三個(gè)步驟來完成。 ①要求組成不相等的三位數(shù)，所以數(shù)字可以重復(fù)使用。百位上不能取0，故有3種不同的取法：十位上有4種取法，個(gè)位上也有4種取法，由

2、乘法原理共可組成3×4×4=48個(gè)不相等的三位數(shù)。 ②要求組成的三位數(shù)沒有重復(fù)數(shù)字，百位上不能取0，有三種不同的取法，十位上有三種不同的取法，個(gè)位上有兩種不同的取法，由乘法原理共可組成3×3×2=18個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。 練習(xí)1： 1、有數(shù)字1，2，3，4，5，6共可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？ 2、在自然數(shù)中，用兩位數(shù)做被減數(shù)，一位數(shù)做減數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的減法算式？ 3、由數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，可組成多少個(gè)： ①三位數(shù)； ②三位偶數(shù)； ③沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)； ④百位是8的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)； ⑤百

3、位是8的沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)。 【例題2】有兩個(gè)相同的正方體，每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6。將兩個(gè)正方體放在桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形？ 要使兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，就需要這兩個(gè)數(shù)字的奇、偶性相同，即兩個(gè)數(shù)字同為奇數(shù)或偶數(shù)。所以，需要分兩大類來考慮： 兩個(gè)正方體向上一面同為奇數(shù)的共有3×3=9（種）不同的情形； 兩個(gè)正方體向上一面同為偶數(shù)的共有3×3=9（種）不同的情形； 兩個(gè)正方體向上一面同為偶數(shù)的共有3×3+3×3=18（種）不同的情形。 練習(xí)2： 1、在1—1000的自然數(shù)中，一共有多少個(gè)數(shù)字1？ 2、在

4、1—500的自然數(shù)中，不含數(shù)字0和1的數(shù)有多少個(gè)？ 3、十把鑰匙開十把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，問最多試開多少次，就能把鎖和鑰匙配起來？ 4、由數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？ 【例題3】書架上層有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層有5本不同的語文書，若任意從書架上取一本數(shù)學(xué)書和一本語文書，有多少種不同的取法？ 從書架上任取一本數(shù)學(xué)書和一本語文書，可分兩個(gè)步驟完成，第一步先取數(shù)學(xué)書，有6種不同的方法，而這6種的每一種取出后，第二步再取語文書，又有5種不同的取法，這樣共有6個(gè)5種取法，應(yīng)用乘法計(jì)算6×5=30（種），有30種不同的取法。 練習(xí)

5、3： 1、商店里有5種不同的兒童上衣，4種不同的裙子，媽媽準(zhǔn)備為女兒買上衣一件和裙子一條組成一套，共有多少種不同的選法？ 2、小明家到學(xué)校共有5條路可走，從學(xué)校到少年宮共有3條路可走。小明從家出發(fā)，經(jīng)過學(xué)校然后到少年宮，共有多少種不同的走法？ 3、張師傅到食堂吃飯，主食有2種，副食有6種，主、副食各選一種，他有幾種不同的選法？ 【例題4】在2，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)字中，選出四個(gè)數(shù)字，組成被3除余2的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？ 從五個(gè)數(shù)字中選出四個(gè)數(shù)字，即五個(gè)數(shù)字中要去掉一個(gè)數(shù)字，由于原來五個(gè)數(shù)字相加的和除以3余2，所以去掉的數(shù)字只

6、能是3或9。 去掉的數(shù)字為3時(shí)，即選2，5，7，9四個(gè)數(shù)字，能排出4×3×2×1=24（個(gè)）符合要求的數(shù)，去掉的數(shù)字為9時(shí)也能排出24個(gè)符合要求得數(shù)，因此這樣的四位數(shù)一共有24+24=48（個(gè)） 練習(xí)4： 1、在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中，選出四個(gè)數(shù)字組成被3除余2的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？ 2、在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中，選出四個(gè)數(shù)字組成能被3整除的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？ 3、在1，4，5，6，7這五個(gè)數(shù)字中，選出四個(gè)數(shù)字組成被3除余1的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？ 【例題5】從學(xué)校到少年宮有4條東西的馬路和3條南北的馬路相通（如

7、圖），小明從學(xué)校出發(fā)到少年宮（只許向東或向南行進(jìn)），最后有多少種走法？ 為了方便解答，把圖中各點(diǎn)用字母表示如圖。根據(jù)小明步行規(guī)則，顯然可知由A到T通過AC邊上的各點(diǎn)和AN邊上的各點(diǎn)只有一條路線，通過E點(diǎn)有兩條路線（即從B點(diǎn)、D點(diǎn)來各一條路線），通過H點(diǎn)有3條路線（即從E點(diǎn)來有二條路線，從G點(diǎn)來有一條路線），這樣推斷可知通過任何一個(gè)交叉點(diǎn)的路線總數(shù)等于通過該點(diǎn)左邊、上方的兩鄰接交叉點(diǎn)的路線的總和，因此，可求得通過S點(diǎn)有4條路線，通過F點(diǎn)有3條路線……由此可見，由A點(diǎn)通過T點(diǎn)有10條不同的路線，所以小明從學(xué)校到少年宮最多有10種走法。 練習(xí)5： 1、從學(xué)校到圖書館有5條東西的馬路和5條南北的馬路相通（如圖）。李菊從學(xué)校出發(fā)步行到圖書館（只許向東或向南行進(jìn)），最多有多少種走法？ 2、某區(qū)的街道非常整齊（如圖），從西南角A處走到東北角B處，要求走最近的路，一共有多少種不同的走法？ 3、如圖有6個(gè)點(diǎn)，9條線段，一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，要沿著某幾條線段爬到F點(diǎn)。行進(jìn)中，同一個(gè)點(diǎn)或同一條線段只能經(jīng)過一次，這只小蟲最多有多少種不同的走法？