小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題第22講 特殊工程問題

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1、第22講 特殊工程問題 一、知識(shí)要點(diǎn) 有些工程題中，工作效率、工作時(shí)間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯，這時(shí)我們就可以考慮運(yùn)用一些特殊的思路，如綜合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來解題。 二、精講精練 【例題1】修一條路，甲隊(duì)每天修8小時(shí)，5天完成；乙隊(duì)每天修10小時(shí)，6天完成。兩隊(duì)合作，每天工作6小時(shí)，幾天可以完成？ 把前兩個(gè)條件綜合為“甲隊(duì)40小時(shí)完成”，后兩個(gè)條件綜合為“乙隊(duì)60小時(shí)完成”。則 1÷[+]÷6=4（天） 或1÷[（+）×6]=4（天） 答：4天可以完成。 練習(xí)1： 1.修一條路，甲隊(duì)每天修6小時(shí)，4天可以完成；乙隊(duì)每天修8小

2、時(shí)，5天可以完成?，F(xiàn)在讓甲、乙兩隊(duì)合修，要求2天完成，每天應(yīng)修幾小時(shí)？ 2.一項(xiàng)工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成?，F(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作，多少天可以完成？ 3.貨場上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬車5天可以運(yùn)完，用20輛小板車6天可以運(yùn)完?，F(xiàn)在用2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運(yùn)兩天后，全改用小板車運(yùn)，必須在兩天內(nèi)運(yùn)完。問：后兩天需要多少輛小板車？ 【例題2】有兩個(gè)同樣的倉庫A和B，搬運(yùn)一個(gè)倉庫里的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)。甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)

3、。最后，兩個(gè)倉庫同時(shí)搬完，丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？ 設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物的工作量為“1”。總整體上看，相當(dāng)于三人共同完成工作量“2” ①三人同時(shí)搬運(yùn)了 2÷（++）=8（小時(shí)） ②丙幫甲搬了 （1-×8）÷=3（小時(shí)） ③丙幫乙搬了 8-3=5（小時(shí)） 答：丙幫甲搬了3小時(shí)，幫乙搬了5小時(shí)。 練習(xí)2： 1.師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的，徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的。師、徒同時(shí)開始加工。師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工，直至完成任務(wù)，師傅幫徒弟加工了幾小時(shí)？ 2.有兩個(gè)同樣的倉庫A和B，搬運(yùn)一個(gè)倉庫里的貨物，甲需要18小

4、時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要9小時(shí)。甲、乙在A倉庫，丙在B倉庫，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉庫同時(shí)搬完。甲幫助乙、丙各多少小時(shí)？ 3、甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，完成任務(wù)時(shí)，甲做了全部零件的，乙每小時(shí)加工12個(gè)零件，甲單獨(dú)加工這批零件要12小時(shí)，這批零件有多少個(gè)？ 【例題3】一件工作，甲獨(dú)做要20天完成，乙獨(dú)做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天？ 解法一：根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“1”列方程解答，很容易理解。 解：設(shè)甲做了x天，則乙做了（14-x）天

5、。 x+×（14-x）=1 X=5 解法二：假設(shè)這14天都由乙來做，那么完成的工作量就是×14，比總工作量多了×14-1=，乙每天的能夠做量比甲每天的工作兩哦了-=，因此甲做了÷=5（天） 練習(xí)3： 1.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務(wù)，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？ 2.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需40天完成。甲隊(duì)單獨(dú)做若干天后，由乙隊(duì)接著做，共用35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？ 3.一項(xiàng)工程，甲

6、獨(dú)做要50天，乙獨(dú)做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。 【例題4】甲、乙兩人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，兩人共用了10天才完成。如果由甲單獨(dú)加工這批零件，需要多少天才能完成？ 解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨(dú)做需要的天數(shù)。 ①甲、乙同時(shí)做的工作量為×（10-3）＝ ②乙單獨(dú)做的工作量為1－＝ ③乙的工作效率為÷3= ④甲的工作效率為－＝ ⑤甲單獨(dú)做需要的天數(shù)為1÷＝12（天） 解法二：從題中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙兩人多做了（10-8=）2天。由此可

7、知，甲3天的工作量相當(dāng)于這批零件的2÷8=1/4 3÷[（10-8）÷8]=12（天）或 3×[8÷（10-8）]=12（天） 答：甲單獨(dú)做需要12天完成。 練習(xí)4： 1、甲、乙兩人合作某項(xiàng)工程需要12天。在合作中，甲因輸請(qǐng)假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲單獨(dú)去干，需要多少天才能完成？ 2、一段布，可以做30件上衣，也可做48條褲子。如果先做20件上衣后，還可以做多少條褲子？ 3、一項(xiàng)工程，甲、乙合作6小時(shí)可以完成，同時(shí)開工，中途甲通工了2.5小時(shí)，因此，經(jīng)過7.5小時(shí)才完工。如果這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要多少小時(shí)？

8、 4.一項(xiàng)工程，甲先單獨(dú)做2天，然后與乙合作7天，這樣才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果這件工作由乙單獨(dú)做，需要多少天才能完成？ 【例題5】放滿一個(gè)水池的水，如果同時(shí)開放①②③號(hào)閥門，15小時(shí)放滿；如果同時(shí)開放①③⑤號(hào)閥門，12小時(shí)可以放滿；如果同時(shí)開放②④⑤號(hào)閥門，8小時(shí)可以放滿。問：同時(shí)開放這五個(gè)閥門幾小時(shí)可以放滿這個(gè)水池？ 從整體入手，比較條件中各個(gè)閥門出現(xiàn)的次數(shù)可知，①③號(hào)閥門各出現(xiàn)3次，②④⑤號(hào)閥門各出現(xiàn)2次。如果+++再加一個(gè)，則是五個(gè)閥門各放3小時(shí)的總水量。 1÷[（++++）÷3]=1÷[÷3]=6（小時(shí)） 練習(xí)5： 1.完成一件工作，甲、乙合作需15小時(shí)，乙、丙兩人合作需12小時(shí)，甲、丙合作需10小時(shí)。甲、乙丙三人合作需幾小時(shí)才能完成？ 2.一項(xiàng)工程，甲干3天，乙干5天可以完成，甲干5天、乙干3天可完成。甲、乙合干需幾天完成？ 3.完成一件工作，甲、乙兩人合作需20小時(shí)，乙、丙兩人合作需28小時(shí)，丙、丁兩人合作需30小時(shí)。甲、丁兩人合作需幾小時(shí)？ 4、一項(xiàng)工程，由一、二、三小隊(duì)合干需18天完成，由二、三、四小隊(duì)合干需15天完成，由一、二、四小隊(duì)合干需12天完成，由一、三、四小隊(duì)合干需20天完成。由第一小隊(duì)單獨(dú)干需要多少天？