小學(xué)六年級奧數(shù)題第21講“不變量”解題

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1、第21講“不變量”解題 一、知識要點(diǎn) 一些分?jǐn)?shù)的分子與分母被施行了加減變化，解答時(shí)關(guān)鍵要分析哪些量變了，哪些量沒有變。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不變量進(jìn)行分析后，再轉(zhuǎn)化并解答。 二、精講精練 【例題1】將的分子與分母同時(shí)加上某數(shù)后得，求所加的這個數(shù)。 解法一：因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的分子與分母加上了一個數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分子與分母的差不變，仍是18，所以，原題轉(zhuǎn)化成了一各簡單的分?jǐn)?shù)問題：“一個分?jǐn)?shù)的分子比分母少18，切分子是分母的，由此可求出新分?jǐn)?shù)的分子和分母。” 分母：（61-43）÷（1－）＝81 分子：81×＝63 81-61＝20或63-43＝20 解法二：

2、的分母比分子多18，的分母比分子多2，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的與分母的差不變，所以將的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大（18÷2=）9倍。 的分子、分母應(yīng)擴(kuò)大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） 約分后所得的在約分前是：＝＝ 所加的數(shù)是81-61＝20 答：所加的數(shù)是20。 練習(xí)1： 1、分?jǐn)?shù)的分子和分母都減去同一個數(shù)，新的分?jǐn)?shù)約分后是，那么減去的數(shù)是多少？ 2、分?jǐn)?shù)的分子、分母同加上一個數(shù)后得，那么同加的這個數(shù)是多少？ 3、將這個分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去同一個數(shù)，新的分?jǐn)?shù)約分后是，那么減去的數(shù)是多少？ 【例題2】將一個分?jǐn)?shù)的分母減去2得，如果將它的分

3、母加上1，則得，求這個分?jǐn)?shù)。 解法一：因?yàn)閮纱味际歉淖兎謹(jǐn)?shù)的分母，所以分?jǐn)?shù)的分子沒有變化，由“它的分母減去2得”可知，分母比分子的倍還多2。由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，從而將原題轉(zhuǎn)化成一個盈虧問題。 分子：（2+1）÷（－）=12 分母：12×-1＝17 解法二：兩個新分?jǐn)?shù)在未約分時(shí)，分子相同。 ①將兩個分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，且使分母相差3。＝＝，＝ ②原分?jǐn)?shù)的分母是： 18-1＝17或15+2＝17 答：這個分?jǐn)?shù)為。 練習(xí)2： 1、將一個分?jǐn)?shù)的分母加上2得，分母加上3得。原來的分?jǐn)?shù)是多少？ 2、將一個分?jǐn)?shù)的分母加上3得，分母加上2得。原來的分

4、數(shù)是多少？ 3、將一個分?jǐn)?shù)的分母加上5得，分母加上4得。原來的分?jǐn)?shù)是多少？ 4、將一個分?jǐn)?shù)的分母減去9得，分母減去6得。原來的分?jǐn)?shù)是多少？ 【例題3】在一個最簡分?jǐn)?shù)的分子上加一個數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就等于。如果在它的分子上減去同一個數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就等于，求原來的最簡分?jǐn)?shù)是多少。 解法一：兩個新分?jǐn)?shù)在未約分時(shí)，分母相同。將這兩個分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，即=，=。根據(jù)題意，兩個新分?jǐn)?shù)分子的差應(yīng)為2的倍數(shù)，所以分別想和的分子和分母再乘以2。所以 ＝＝，＝＝ 故原來的最簡分?jǐn)?shù)是。 解法二：根據(jù)題意，兩個新分?jǐn)?shù)的和等于原分?jǐn)?shù)的2倍。所以 （+）÷2＝ 答：原來

5、的最簡分?jǐn)?shù)是。 練習(xí)3： 1、一個最簡分?jǐn)?shù)，在它的分子上加一個數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就等于。如果在它的分子上減去同一個數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就等于，求這個分?jǐn)?shù)。 2、一個最簡分?jǐn)?shù)，在它的分子上加一個數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就等于。如果在它的分子上減去同一個數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就等于，求這個分?jǐn)?shù)。 【例題4】將一個分?jǐn)?shù)的分母加3得，分母加5得。原分?jǐn)?shù)是多少？ 解法一：兩個新分?jǐn)?shù)在未約分時(shí)，分子相同。將兩個分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，即＝，＝。根據(jù)題意，兩個新分?jǐn)?shù)的分母應(yīng)相差2，而現(xiàn)在只相差1，所以分別將和的分子和分母再同乘以2。則＝＝，＝＝。所以，原分?jǐn)?shù)的分母是（54－3＝）51。原分?jǐn)?shù)是。 解法二

6、：因?yàn)榉肿記]有變，所以把分子看做單位“1”。分母加3后是分子的，分母加5后是分子的，因此，原分?jǐn)?shù)的分子是（5－3）÷（－）＝42。原分?jǐn)?shù)的分母是42÷7×9-3=51，原分?jǐn)?shù)是。 練習(xí)4： 1、一個分?jǐn)?shù)，將它的分母加5得，加8得，原來的分?jǐn)?shù)是多少？（用兩種方法） 2、將一個分?jǐn)?shù)的分母減去3，約分后得；若將它的分母減去5，則得。原來的分?jǐn)?shù)是多少？（用兩種方法做） 3、把一個分?jǐn)?shù)的分母減去2，約分后等于。如果給原分?jǐn)?shù)的分母加上9，約分后等于。求原分?jǐn)?shù)。 【例題5】有一個分?jǐn)?shù)，如果分子加1，這個分?jǐn)?shù)等于；如果分母加1，這個分?jǐn)?shù)就等

7、于，這個分?jǐn)?shù)是多少？ 根據(jù)“分子加1，這個分?jǐn)?shù)等于”可知，分母比分子的2倍多2；根據(jù)“分母加1這個分?jǐn)?shù)就等于”可知，分母比分子的3倍少1。所以，這個分?jǐn)?shù)的分子是（1+2）÷（3-2）=3，分母是3×2+2=8。所以，這個分?jǐn)?shù)是。 練習(xí)5： 1、一個分?jǐn)?shù)，如果分子加3，這個分?jǐn)?shù)等于，如果分母加上1，這個分?jǐn)?shù)等于，這個分?jǐn)?shù)是多少？ 2、一個分?jǐn)?shù)，如果分子加5，這個分?jǐn)?shù)等于，如果分母減3，這個分?jǐn)?shù)等于，這個分?jǐn)?shù)是多少？ 三、課后練習(xí) 1、的分子、分母加上同一個數(shù)并約分后得，那么加上的數(shù)是多少？ 2、將一個分?jǐn)?shù)的分母加上2得，分母加上2得。原來的分?jǐn)?shù)是多少？ 3、一個分?jǐn)?shù)，在它的分子上加一個數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就等于。如果在它的分子上減去同一個數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就等于，求這個分?jǐn)?shù)。 4、一個分?jǐn)?shù)，如果分子減1，這個分?jǐn)?shù)等于；如果分母加11，這個分?jǐn)?shù)等于，這個分?jǐn)?shù)是多少？