小學(xué)六年級奧數(shù)題第32講 邏輯推理（二）

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1、第32講 邏輯推理（二） 一、知識要點(diǎn) 解數(shù)學(xué)題，從已知條件到未知的結(jié)果需要推理，也需要計(jì)算，通常是計(jì)算與推理交替進(jìn)行，而且這種推理不僅是單純的邏輯推理，而是綜合運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識和專門的生活常識相結(jié)合來運(yùn)用。這種綜合推理的問題形式多樣、妙趣橫生，也是小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中比較流行的題型。 解答綜合推理問題，要恰當(dāng)?shù)剡x擇一個或幾個條件作為突破口。統(tǒng)稱從已知條件出發(fā)可以推出兩個或兩個以上結(jié)論，而又一時難以肯定或否定其中任何一個時，這就要善于運(yùn)用排除法、反證法逐一試驗(yàn)。 當(dāng)感到題中條件不夠時，要注意生活常識、數(shù)的性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)規(guī)律等方面尋找隱蔽條件。 二、精講精練 【例題1】小華和甲、乙、丙

2、、丁四個同學(xué)參加象棋比賽。每兩人要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，小華已經(jīng)比賽了4盤。甲賽了3盤，乙賽了2盤，丁賽了1盤。丙賽了幾盤？ 這道題可以利用畫圖的方法進(jìn)行推理，如圖所示，用5個點(diǎn)分別表示小華、甲、乙、丙、丁。如果兩人之間已經(jīng)進(jìn)行了比賽，就在表示兩人的點(diǎn)之間連一條線?，F(xiàn)在小華賽4盤，所以小華應(yīng)與其余4個點(diǎn)都連線…… 甲賽了3盤。由于丁只賽了一盤，所以甲與丁之間沒有比賽。那么，就連接甲、乙和甲、丙。這時，乙已有了兩條線，與題中乙賽2盤相結(jié)合，就不再連了。所以，從中可以看出，丙與小華、甲各賽一盤。即丙賽了兩盤。 練習(xí)1： 1、A，B，C，D，E五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤

3、。到現(xiàn)在為止，A已經(jīng)比賽了4盤。B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤。E賽了幾盤？ 2、A先生和A太太以及三對夫妻舉行了一次家庭晚會。規(guī)定每兩人最多握手一次，但不和自己的妻子握手。握手完畢后，A先生問了每個人（包括他妻子）握手幾次？令他驚訝的是每人答復(fù)的數(shù)字各不相同。那么，A太太握了幾次手？ 3、五位同學(xué)一起打乒乓球，兩人之間最多只能打一盤。打完后，甲說：“我打了四盤”。乙說：“我打了一盤”。丙說：“我打了三盤”。丁說：“我打了四盤”。戊說：“我打了三盤”。 你能肯定其中有人說錯了嗎？為什么？ 【例題2】如圖是同一個標(biāo)有1，2，3，4，5，6的小正方體的三

4、種不同的擺法。圖中正方體三個朝左的一面的數(shù)字之積是多少？ 用排除法排除不符合條件的情形，最后剩下的情況就是所要的結(jié)果。 由（1）、（2）兩個圖可以看出，1的對面不可能為4，6，2，3，所以1的對面必為5；由（2）、（3）兩個圖形可以看出，3的對面不可能為1，2，4，5，所以3的對面必為6。由此可知，4的對面必定為2。上面正方體三個朝左一面的數(shù)字依次為2，5，6。所以它們的積為2×5×6=60。 練習(xí)2： 1、如圖是同一個標(biāo)有1，2，3，4，5，6的小正方體的三種不同的擺法。圖中正方體三個朝左的一面的數(shù)字之和是多少？ 2、將紅、黃、藍(lán)、白、黑、綠六種顏色分別涂在正方

5、體各面上（每一面只涂一種顏色）。現(xiàn)有涂色方式完全一樣的相同的四塊小正方體，把它們拼成長方體（如圖32-4所示），每個小正房體紅色面的對面涂的是什么顏色？黃色對面的？黑色對面呢？ 3、如圖32-5所示，每個正方體的6個面分別寫著數(shù)字1～6，并且任意兩個相對的面上所寫的兩個數(shù)之和都等于7。把這樣的5個正方體一個挨一個連接起來后，金挨著的兩個面上的數(shù)字之和等于8。 圖中寫？的這個面上的數(shù)字是幾？ 【例題3】某班44人，從A，B，C，D，E五位候選人中選舉班長。A得選票23張。B得選票占第二位，C，D得票相同，E的選票最少，只得了4票。那么B得選票多少張？ B，C，

6、D的選票共44—23—4=17（張），C，D的選票至少各5張。如果他們的選票超過5張，那么B，C，D的選票超過6+6+6=18（張），這不可能。所以，C，D各得5票，B得17—5—5=7（張） 練習(xí)3： 1、某商品編號是一個三位數(shù)，現(xiàn)有5個三位數(shù)：874、765、123、364、925。其中每一個數(shù)與商品編號恰好在同一數(shù)位上有一個相同的數(shù)字，這個商品編號是多少？ 2、某樓住著4個女孩和兩個男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲。最大的男孩比最小的女孩大4歲，最大的女孩比最小的男孩大4歲。最大的男孩多少歲？ 3、小明將玻璃球放進(jìn)大、小兩種盒子中。大盒裝12個玻

7、璃球，小盒裝5個玻璃球，正好裝完。如果玻璃球總數(shù)為99，盒子超過10個，那么兩種盒子各有多少個？ 【例題4】將1，2，3，4，5，6，7，8八個數(shù)字分成兩組，每組4個數(shù)，并且兩組數(shù)之和相等。從A組拿一個到B組后，B組五個數(shù)之和將是A組剩下三數(shù)之和的2倍。從B組拿一個數(shù)到A組后，B組剩下的三個數(shù)之和A組五個數(shù)之和的5/7。這八個數(shù)如何分成兩組？ 八個數(shù)的和是1+2+3+4+5+6+7+8=26，所以每組的四個數(shù)之和是36÷2=18。從A組取出一個數(shù)到B，兩組總和不變?，F(xiàn)在A組三個數(shù)之和是36÷（1+2）=12，原來A組四個數(shù)之和是18，說明A組中取6到B組。 同樣道理，從B組取一個

8、數(shù)到A組后，現(xiàn)在B組三個數(shù)之和是36÷（1+5/6）×5/7=15。說明B組中取出的數(shù)為18—15=3。 除去6和3，還剩6個數(shù)。A組的另外三個數(shù)之和應(yīng)是18—6=12，在剩下的6個數(shù)中只有1，4，7三個數(shù)，它們的和是12。所以 A組四個數(shù)是1，4，6，7。 B組四個數(shù)是2，3，5，8。 練習(xí)4： 1、某年的8月份有4個星期四，5個星期三。這年8月8日是星期幾？ 2、甲、一兩個小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒。如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲的糖的粒數(shù)是乙的2倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲的糖的粒數(shù)就是乙的3倍。甲、乙兩個小朋友共有糖多少粒？ 3、某各

9、家庭有四個家庭成員。他們的年齡各不相同，總和是129歲，其中有三個人的年齡是平方數(shù)。如果倒退15年，這四人中仍有三人的年齡是平方數(shù)。你知道他們各自的年齡嗎？ 【例題5】在一次設(shè)計(jì)聯(lián)系中，小張、小王、小李各打4發(fā)子彈，全部中靶。命中的情況如下： （1）每人4發(fā)子彈所命中的環(huán)數(shù)各不相同。（2）每人4發(fā)子彈所命中的總環(huán)數(shù)均為17槐。（3）小王有兩法命中的環(huán)數(shù)分別與小張命中的兩法一樣；小王另兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)與小李命中的兩法一樣。（4）小張和小李只有一發(fā)環(huán)數(shù)相同。（5）每人每發(fā)子彈的最好成績不超過7環(huán)。 小張、小李命中相同的環(huán)數(shù)是幾環(huán)？ 首先，用枚舉法找出符合條件（1）、（2）

10、、（5）的所有情況。其次，再用篩選法從這些情況中去掉不符合條件（3）、（4）的情況。剩下的就符合要求了。 （1）1+7+3+6=17（環(huán)） （2）1+7+4+5=17（環(huán)） （3）2+6+4+5=17（環(huán)） （4）2+7+3+5=17（環(huán)） 對照條件可知（2）、（1）式和（3）式分別代表王、張、李，所以，小張和小李命中相同的環(huán)數(shù)是6環(huán)， 練習(xí)5： 1、甲、乙、丙三人玩轉(zhuǎn)盤（如圖所示），轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字表示應(yīng)得的分。 甲說：“我轉(zhuǎn)8次得26分”。 乙說：“我轉(zhuǎn)7次得34分”。 丙說：“我轉(zhuǎn)9次得41分”。 其中有一人沒說真話，他是誰？ 2、將3張數(shù)字卡片（均不超過10）分給甲、乙、丙三人，各人記下所得卡片上的數(shù)再重新分。分了3次后，每人將各字記下的數(shù)相加，甲為13，乙為15，丙為23。你能西餓出三張卡片上的數(shù)嗎？ 3、A，B，C三個足球隊(duì)進(jìn)行一次比賽，每兩個隊(duì)賽一場。按規(guī)定每升一場得2分，平一場得1分，負(fù)一場得0分?，F(xiàn)在已知： （1）B對一球未進(jìn)，結(jié)果得一分； （2）C隊(duì)進(jìn)一球，失2球，并且勝一場； 求A隊(duì)結(jié)果是得幾分，并寫出每場比賽的具體比分。