湖南省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題一 常以客觀題形式考查的幾個問題第2講 平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理 理

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1、專題一　常以客觀題形式考查的幾個問題第2講　平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理 真題試做 1．(2020·湖南高考，理7)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，＝1，則BC等于(　　)． A. B. C．2 D. 2．(2020·湖南高考，理12)已知復(fù)數(shù)z＝(3＋i)2(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________. 3．(2020·湖南高考，理14)如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x＝－1，n＝3，則輸出的數(shù)S＝________. 4．(2020·湖南高考，理16)設(shè)N＝2n(nN*，n≥2)，將N個數(shù)x1，x2，…，xN依次放入編號為1,2，…，N的N

2、個位置，得到排列P0＝x1x2…xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應(yīng)的前和后個位置，得到排列P1＝x1x3…xN－1x2x4…xN，將此操作稱為C變換．將P1分成兩段，每段個數(shù)，并對每段作C變換，得到P2；當(dāng)2≤i≤n－2時，將Pi分成2i段，每段個數(shù)，并對每段作C變換，得到Pi＋1.例如，當(dāng)N＝8時，P2＝x1x5x3x7x2x6x4x8，此時x7位于P2中的第4個位置． (1)當(dāng)N＝16時，x7位于P2中的第________個位置； (2)當(dāng)N＝2n(n≥8)時，x173位于P4中的第________個位置． 考向分析 本部分內(nèi)容在高考中通常以選擇

3、題、填空題的形式出現(xiàn)，屬容易題或中檔題，對平面向量的考查重點是應(yīng)用或與其他知識的簡單綜合，出題頻率較高；對復(fù)數(shù)的考查主要是復(fù)數(shù)概念、復(fù)數(shù)四則運算和復(fù)數(shù)的幾何意義；對框圖的考查主要以循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖為載體考查學(xué)生對算法的理解；對合情推理的考查主要以歸納推理為主，考查學(xué)生的觀察、歸納和類比能力． 熱點例析 熱點一　平面向量的運算及應(yīng)用 (1)平面向量a與b的夾角為60°，a＝(0,1)，|b|＝2，則|2a＋b|的值為__________． (2)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝__________. 規(guī)律方法1.平面向量主要考查：

4、 (1)平行、垂直的充要條件； (2)數(shù)量積及向量夾角； (3)向量的模． 2．解決此類問題的辦法主要有： (1)利用平面向量基本定理及定義； (2)建立坐標(biāo)系通過坐標(biāo)運算． 變式訓(xùn)練1 已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的動點，則||的最小值為__________． 熱點二　復(fù)數(shù)的概念與運算 (1)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為(　　)． A．2 B．－2 C．－ D. (2)復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為(　　)． A．第一象限 B．第二象限

5、 C．第三象限 D．第四象限 規(guī)律方法1. 處理有關(guān)復(fù)數(shù)的問題，首先要整理出實部、虛部，即寫出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后根據(jù)定義解題； 2．掌握復(fù)數(shù)的四則運算規(guī)律及in(nN*)的結(jié)果． 變式訓(xùn)練2已知＝b＋i(a，bR)，其中i為虛數(shù)單位，則a＋b＝(　　)． A．－1 B．1 C．2 D．3 熱點三　算法與程序框圖 (2020·北京石景山一模)執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是(　　)． A．120 B．720 C．1 440 D．5 040 規(guī)律方法對本部分內(nèi)容，首先搞清框圖的運算功能，然后根據(jù)已

6、知條件依次執(zhí)行，找出變化規(guī)律，最終得出結(jié)果或?qū)⒖驁D補充完整． 變式訓(xùn)練3 如圖給出的是計算＋＋＋…＋的值的一個程序框圖，則空白框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(　　)． A．i>10? B．i<10? C．i>20? D．i<20? 熱點四　合情推理的應(yīng)用 設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)，觀察： f1(x)＝f(x)＝， f2(x)＝f(f1(x))＝， f3(x)＝f(f2(x))＝， f4(x)＝f(f3(x))＝， …… 根據(jù)以上事實，由歸納推理可得： 當(dāng)nN*且n≥2時，fn(x)＝f(fn－1(x))＝__________. 規(guī)律方法運用歸納推

7、理得出一般結(jié)論時，要注意從等式、不等式的項數(shù)、次數(shù)、系數(shù)等多個方面進(jìn)行綜合分析，歸納發(fā)現(xiàn)其一般結(jié)論，若已給出的式子較少，規(guī)律不明顯時，可多寫出幾個式子，發(fā)現(xiàn)其中的一般結(jié)論． 變式訓(xùn)練4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二元一次方程Ax＋By＝0(A，B不同時為0)表示過原點的直線．類比以上結(jié)論有：在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，三元一次方程Ax＋By＋Cz＝0(A，B，C不同時為0)表示__________． 思想滲透 轉(zhuǎn)化與化歸思想的含義 轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解決的一種方法．一般是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難

8、解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題． 本專題用到的轉(zhuǎn)化與化歸方法有： (1)直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題． (2)坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用計算方法解決幾何問題是轉(zhuǎn)化方法的一個重要途徑． (3)類比法：運用類比推理，猜測問題的結(jié)論，易于確定． 如圖，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若＝m，＝n(m，n>0)，則＋的最小值為(　　)． A．2 B．4 C. D．9 解析：連結(jié)AO，則－＝＋， 同理＝＋.因M，O，N三點共線

9、， 故＋＝λ， 即＋＝0. 由于，不共線，根據(jù)平面向量基本定理得－－＝0且－＋＝0，消掉λ即得m＋n＝2， 故＋＝(m＋n)＝≥×(5＋4)＝，當(dāng)且僅當(dāng)n＝2m時取等號．故選C. 答案：C C 命題調(diào)研 明晰考向 用深入的高考命題研究，準(zhǔn)確指引備考方向。 1．(2020·湖南衡陽八中模擬，1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(1－2i)·i對應(yīng)的點位于(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(2020·湖南郴州模擬，7)已知平面向量a＝(1,3)，b＝(－3，x)，且a∥b，則a·b＝(　　)．

10、 A．－30 B．20 C．15 D．0 3．給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)： ①“若a，bR，則a－b＝0a＝b”類比推出“若a，bC，則a－b＝0a＝b”； ②“若a，b，c，dR，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋dia＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，dQ，則a＋b＝c＋da＝c，b＝d”； ③“若a，bR，則a－b>0a>b”類比推出“若a，bC，則a－b>0a>b”． 其中類比得到的正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾

11、角θ＝120°，求|a＋b|. 參考答案 命題調(diào)研·明晰考向 真題試做 1．A　解析：∵＝||||cos(π－B) ＝2·||(－cos B)＝1， ∴cos B＝－. 又∵cos B＝ ＝＝－， ∴||2＝3.∴BC＝||＝. 2．10　解析：∵z＝(3＋i)2， ∴|z|＝32＋12＝10. 3．－4　解析：輸入x＝－1，n＝3. i＝3－1＝2，S＝6×(－1)＋2＋1＝－3； i＝2－1＝1，S＝(－3)×(－1)＋1＋1＝5； i＝1－1＝0，S＝5×(－1)＋0＋1＝－4； i＝0－1＝－1，－1<0，輸出S＝－4. 4．(1)6　(2)3×2

12、n－4＋11　解析：由題意知，當(dāng)N＝16時，P0＝x1x2x3x4x5…x16，P1＝x1x3x5…x15x2x4…x16，則 P2＝x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6x10x14x4x8x12x16，此時x7位于P2中的第6個位置． 精要例析·聚焦熱點 熱點例析 【例1】 (1)2　解析：|2a＋b|2＝4a2＋4a·b＋b2＝4＋4×1×2cos 60°＋4＝12. ∴|2a＋b|＝2. (2)1　解析：由于a＝(，1)，b＝(0，－1)， 所以a－2b＝(，3)，而c＝(k，)，且(a－2b)∥c， 所以有×＝3×k，解得k＝1. 【變式訓(xùn)練1】 5 解析

13、：如圖，設(shè)PC＝x，PD＝y(tǒng). 由于∠ADC＝∠BCD＝90°， 從而PA＝，PB＝. 又＝＋，＝＋， ∴·＝(＋)·(＋) ＝＝－xy＋2， 因此||＝ ＝ ＝ ＝ ＝≥5， 當(dāng)且僅當(dāng)3x＝y(tǒng)時取最小值5. 【例2】 (1)A　解析：＝ ＝ ＝＋i為純虛數(shù)， ∴＝0， ∴a＝2. (2)D　解析：∵z＝＝＝＝－i， ∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限． 【變式訓(xùn)練2】 B　解析：∵＝b＋i， ∴a＋2i＝－1＋bi.∴a＝－1，b＝2. ∴a＋b＝1. 【例3】 B　解析：當(dāng)k＝1，p＝1時，p＝p·k＝1,1<6，滿足； 當(dāng)k＝2，p＝1

14、時，p＝p·k＝2,2<6，滿足； 當(dāng)k＝3，p＝2時，p＝p·k＝6,3<6，滿足； 當(dāng)k＝4，p＝6時，p＝p·k＝24,4<6，滿足； 當(dāng)k＝5，p＝24時，p＝p·k＝120,5<6，滿足； 當(dāng)k＝6，p＝120時，p＝p·k＝720,6<6，不滿足，輸出p為720. 【變式訓(xùn)練3】 A　解析：由表達(dá)式＋＋＋…＋的最后一項的分母為20可知，流程圖中循環(huán)體退出循環(huán)時的n的值應(yīng)當(dāng)為22，i的值為11，其循環(huán)體共循環(huán)了10次，即判斷框內(nèi)可填的條件可以為n>20？或i>10？，故應(yīng)選A. 【例4】 　解析：由于f1(x)＝，f2(x)＝，f3(x)＝，f4(x)＝，還可求得f5(x)＝，由以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)nN*且n≥2時，fn(x)的表達(dá)式都是分式的形式，分子上都是x，分母上都是x的一次式，其中常數(shù)項依次為2,4,8,16,32，…，可知其規(guī)律是2n的形式，而x的一次項的系數(shù)比常數(shù)項都小1，因此可得fn(x)＝(nN*且n≥2)． 【變式訓(xùn)練4】 過原點的平面 創(chuàng)新模擬·預(yù)測演練 1．A　解析：(1－2i)·i＝2＋i，故對應(yīng)的點在第一象限． 2．A　解析：a∥b，有x＝－9， 故b＝(－3，－9)． a·b＝1×(－3)＋3×(－9)＝－30. 3．C　解析：①②正確，③錯誤． 4．解：|a＋b|＝＝ ＝ ＝＝4.