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1、湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1 正弦定理和余弦定理學(xué)案 新人教A版必修5
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 進(jìn)一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容；
2. 掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形．
學(xué)習(xí)重難點
1. 重點：正、余弦定理內(nèi)容
2. 難點：已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時的討論
一、知識鏈接
問題1：在解三角形時，已知三邊求角，用 定理；
已知兩邊和夾角，求第三邊，用 定理；已知兩角和一邊，用 定理．
問題2：在△ABC中，已知 A＝，a＝25，b＝50，解此三角形．
2、
二、試一試
探究1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形.
① A＝，a＝25，b＝50；② A＝，a＝，b＝50；③ A＝，a＝50，b＝50.
思考：解的個數(shù)情況為何會發(fā)生變化？
探究2：用如下圖示分析解的情況（A為銳角時）．
試試：
1. 用圖示分析（A為直角時）解的情況？ 2．用圖示分析（A為鈍角時）解的情況？
※ 模仿練習(xí)
例1. 在ABC中，已知，，，試判斷此三角形的解的情況．
變式：在ABC中，若，，，則符合題意的b的值有_____個．
例2. 在ABC中，，，，求的值．
變式：在
3、ABC中，若，，且，求角C．
三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 已知三角形兩邊及其夾角（用余弦定理解決）；
2. 已知三角形三邊問題（用余弦定理解決）；
3. 已知三角形兩角和一邊問題（用正弦定理解決）；
4. 已知三角形兩邊和其中一邊的對角問題（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、
兩解和無解三種情況）．
※ 知識拓展
在ABC中，已知，討論三角形解的情況 ：
①當(dāng)A為鈍角或直角時，必須才能有且只有一解；否則無解；
②當(dāng)A為銳角時，如果≥，那么只有一解；
如果，那么可以分下面三種情況來討論：
（1）若，則有兩解；（2）若，則只有一解；（3）若，則
4、無解．
當(dāng)堂檢測
1. 已知a、b為△ABC的邊，A、B分別是a、b的對角，且，則的值=（ ）.
A. B. C. D.
2. 已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么這個三角形的最大角是（ ）.
A．135° B．90° C．120° D．150°
3. 如果將直角三角形三邊增加同樣的長度，則新三角形形狀為（ ）.
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．由增加長度決定
4. 在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，則cosB＝ ．
5. 已知△ABC中，，試判斷△ABC的形狀 ．
課后作業(yè)
1. 在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍．
2. 在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且滿足，求角C．
課后反思
湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1 正弦定理和余弦定理學(xué)案 新人教A版必修5
