京教版七上《兩條直線的位置關(guān)系》.ppt

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兩條直線的位置關(guān)系 2 一 直線系 一般地說 具有某種共同屬性的一類直線的集合 稱為直線系 它的方程叫直線系方程 直線系方程中除含變量x y以外 還可以根據(jù)具體條件取不同值的變量 簡稱參數(shù) 1 經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程 1 過定點(diǎn)P x0 y0 的直線y y0 k x x0 k為參數(shù) 是一束直線 方程中不包括與y軸平行的那一條 即x x0 所以y y0 k x x0 是經(jīng)過點(diǎn)P x0 y0 的直線系方程 2 直線y kx b 其中k為參數(shù) b為常數(shù) 它表示過定點(diǎn) 0 b 的直線系 但不包括y軸 即x 0 3 經(jīng)過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程 l1 A1x B1y C1 0 A12 B12 0 與l2 A2x B2y C2 0 A22 B22 0 交點(diǎn)的直線系為m A1x B1y C1 n A2x B2y C2 0 其中m n為參數(shù) m2 n2 0 當(dāng)m 1 n 0時(shí) 方程即為l1的方程 當(dāng)m 0 n 1時(shí) 方程即為l2的方程 上面的直線系可改寫成 A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 其中 為參數(shù) 但是方程中不包括直線l2 這個(gè)參數(shù)方程形式在解題中較為常用 m A1x B1y C1 n A2x B2y C2 0 其中m n為參數(shù) m2 n2 0 直線系方程 2 平行直線系 直線y kx b 其中k為常數(shù) b為參數(shù) 如直線y 3x b表示的是斜率為3的所有直線 這樣的直線系方程叫做平行直線系方程 1 解 設(shè)過兩直線交點(diǎn)的直線方程為 將點(diǎn) 2 1 代入方程 得 故所求直線方程為 x 2y 4 0 解得 1 過點(diǎn) 2 1 2 和直線3x 4y 5 0垂直 例1 求過兩直線x 2y 4 0和x y 2 0的交點(diǎn) 且滿足下列條件的直線l的方程 1 解2 聯(lián)立方程組 過兩點(diǎn) 2 1 0 2 的直線方程為 即x 2y 4 0為所求 解得兩線的交點(diǎn) 0 2 2 解 將 1 中所設(shè)的方程變?yōu)?解得所求直線的斜率為 由已知得 故所求直線方程為 4x 3y 6 0 解得 1 過點(diǎn) 2 1 2 和直線3x 4y 5 0垂直 例1 求過兩直線x 2y 4 0和x y 2 0的交點(diǎn) 且滿足下列條件的直線l的方程 設(shè)和直線3x 4y 5 0垂直的方程為 將點(diǎn) 0 2 代入上式解得 m 6 2 解2 聯(lián)立方程組 故直線的方程為 4x 3y 6 0 4x 3y m 0 解得兩線的交點(diǎn) 0 2 例2 設(shè)三條直線 x 2y 1 2x ky 3 3kx 4y 5交于一點(diǎn) 求k的值 解 解方程組 解得 即前兩條直線的交點(diǎn)為 因?yàn)槿本€交于一點(diǎn) 所以第三條直線必過此定點(diǎn) 故 解得k 1或k 例3 已知直線 a 2 y 3a 1 x 1 1 求證無論a為何值 直線總過第一象限 2 為使這直線不過第二象限 求a的范圍 解 1 將方程整理得為a 3x y x 2y 1 0 由直線系方程知對(duì)任意實(shí)數(shù)a 該直線恒過直線3x y 0與x 2y 1 0的交點(diǎn) 聯(lián)立3x y 0與x 2y 1 0解得 直線恒過第一象限內(nèi)的定點(diǎn) 2 當(dāng)a 2時(shí) 直線為x 此時(shí)該直線不過第二象限 當(dāng)a 2時(shí) 直線方程化為 若直線不過第二象限 則滿足 解得a 2 綜上得 當(dāng)a 2時(shí) 直線不過第二象限 例4 下面三條直線l1 4x y 4 0 l2 mx y 0 l3 2x 3my 4 0不能構(gòu)成三角形 求m的取值集合 解 1 三條直線交于一點(diǎn)時(shí) 由 解得l1和l2的交點(diǎn)A的坐標(biāo) 由A點(diǎn)在l3上可得 解之m 或m 1 2 至少兩條直線平行或重合時(shí) l1 l2 l3至少兩條直線斜率相等 這三條直線中至少兩條直線平行或重合 當(dāng)m 4時(shí) l1 l2 當(dāng)m 時(shí) l1 l3 綜合 1 2 可知 當(dāng)m 1 4時(shí) 三條直線不能組成三角形 因此m的取值范圍是 例5 P1 x1 y1 是直線l f x y 0上一點(diǎn) P2 x2 y2 是直線l外的一點(diǎn) 則方程f x y f x1 y1 f x2 y2 0所表達(dá)的直線與l的關(guān)系是 A 重合 B 平行 C 垂直 D 位置關(guān)系不定 B 練習(xí)題 1 過兩直線3x y 1 0與x 2y 7 0的交點(diǎn) 并且與第一條直線垂直的直線方程是 A x 3y 7 0 B x 3y 13 0 C 2x 7 0 D 3x y 5 0 B 2 過點(diǎn)P 1 4 和Q a 2a 2 的直線與直線2x y 3 0平行 則a的值 A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 B 3 直線2x y m 0和x 2y n 0的位置關(guān)系是 A 平行 B 垂直 C 相交但不垂直 D 不能確定 與m n取值有關(guān) C 4 經(jīng)過兩條直線2x y 8 0和x 2y 1 0的交點(diǎn) 且平行于直線4x 3y 7 0的直線方程是 4x 3y 6 0 5 直線ax 4y 2 0與直線2x 5y c 0垂直相交于點(diǎn) 1 m 則a c m 10 12 2 例1 求經(jīng)過下列兩直線的交點(diǎn)且斜率為2的直線的方程 l1 3x 4y 2 0 l2 2x y 2 0 解1 解方程組 又直線的斜率為2 根據(jù)點(diǎn)斜式方程得 y 2 2 x 2 即2x y 6 0 得 解2 設(shè)直線的方程是 3x 4y 2 2x y 2 0 即 3 2 x 4 y 2 2 0 該直線的斜率 解得 代入上述方程得2x y 6 0 對(duì)稱性問題 1 點(diǎn)對(duì)稱 對(duì)稱性問題 2 軸對(duì)稱 1 已知 ABC中 B 1 2 BC邊上的高線AD方程為x 2y 1 0 角A平分線y 0 求AC BC邊所在直線方程