北師大 網(wǎng)絡(luò)教育 概率統(tǒng)計作業(yè)

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1、北 京 師 范 大 學 網(wǎng) 絡(luò) 教 育 《概率統(tǒng)計》作業(yè) 本課程作業(yè)由二部分組成：第一部分為“客觀題部分”，由15個選擇題組成，每題1分，共15分； 第二部分為“主觀題部分”，由4個解答題組成，第1、2題每題2.5分，第3、4題每題5分，共15分。作業(yè)總分30分，將作為平時成績記入課程總成績。 客觀題部分 一、選擇題（每題1分，共15分） 1． A, B, C三個事件中至少有兩個事件，可表示為（ D ） A、 ABC B、 C、 D、 2．設(shè)A, B, C為任意三個事件

2、，則（ D ） A、ABC B、 C、 D、 3．設(shè)Ａ，Ｂ為任意兩個事件，則（　A ?。? Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 4．設(shè)隨機變量服從參數(shù)為５的指數(shù)分布，則它的數(shù)學期望值為（　A ?。? Ａ５　　 Ｂ、　　 Ｃ、２５　 ?。?、 5．設(shè)若p(x)是一隨機變量的概率密度函數(shù)，則= ( C ) A、0 B、1 C、 2 D、3 6．設(shè)隨機變量服從參數(shù)為５的指數(shù)分布，則它的方差為（　 A　） Ａ、　　 Ｂ、25

3、　 　 Ｃ、　　 Ｄ、5 7．設(shè)A, B為任意兩個事件，則（ B ） A、AB B、 C、A D、 8．設(shè)a

4、 D、1-b 11．當服從（　A ?。┓植紩r，必有 Ａ、指數(shù) Ｂ、泊松 　 Ｃ、正態(tài) 　 Ｄ、均勻 12．設(shè)為來自正態(tài)總體的容量為３的簡單隨機樣本，則（ B ）是關(guān) 于得最有效的無偏估計量。 A、 B、 C、 D、 13．設(shè)（）是二維離散型隨機向量，則與獨立的充要條件是（　C ?。? Ａ、 　　Ｂ、 Ｃ、與不相關(guān) 　　 Ｄ、對（）的任何可能的取值（），都有 14．設(shè)為來自總體的簡單隨機樣本，未知，則的置 信區(qū)間是（ B ） A、 B、 C、 D、 15．

5、若為來自總體的簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量 服從自由度為（ A?。┑模植?。 Ａ、ｎ Ｂ、ｎ－１　 Ｃ、ｎ－２　 Ｄ、ｎ－３ 主觀題部分 二、解答題（第1、2題每題2.5分，第3、4題每題5分，共15分） 1. 簡述事件獨立與互斥之間的關(guān)系。 答：獨立事件指某件事情發(fā)生與否對其他事件發(fā)生情況沒有影響,其對象可以是多人;互斥事件對象只能是兩個,若甲事件發(fā)生,則乙事件必不能發(fā)生,且,甲乙兩事件發(fā)生的概率和為1。所以 互斥事件一定是獨立事件,獨立事件不一定是互斥事件。 一般來講兩者之間沒有什么必然聯(lián)系。兩個事件A,B 互斥指的是AB,此時必然有P(A+B)=P(A)+

6、P(B)。而相互獨立指的是 P(AB)=P(A)P(B).由加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),可知除非A ,B 中有一個的概率為零,否則好吃不會獨立,獨立不會互斥。 2. 簡述連續(xù)型隨機變量的分布密度和分布函數(shù)之間的關(guān)系。 答:設(shè)連續(xù)型隨機變量X有密度函數(shù)p(x)和分布函數(shù)F(x) 則兩者的關(guān)系為 F(x)=P(X<=x)=∫(下限是負無窮,上限是x)p(v)dv p(x)=F(x)的導數(shù) 分布密度刻畫了隨機變量在單位長度內(nèi)的大小,分布函數(shù)則是小于某點的整個事件的概率,分布密度刻有分布函數(shù)求導而得,分布函數(shù)刻有分布密度求幾分得到。 3. 兩臺機床加工同

7、樣的零件，第一臺出現(xiàn)廢品的概率為0.04，第二臺出現(xiàn)廢品的概率為0.03，加工出來的零件放在一起。并且已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多兩倍，求任意取出的一個零件是合格品的概率。 答：1解:設(shè)第二臺加工的零件為x個,因為第一臺加工的比第二臺的多兩倍,則第一臺加工的零件為3x個。 則,混合起來的廢品數(shù)為0.04*3x+0.03*x=0.15x 易知該事件屬于古典概型,所以抽出廢品的概率為: 0.15x/4x=3/80 而抽出為合格品與抽出為廢品兩個事件為互斥事件,所以抽出的為合格品的概率為1-3/80=77/80=0.9625 2解:0.96×43+0.97×41=0.96254

8、 4．某儀器有3個獨立工作的元件，它們損壞的概率均為0.1。當一個元件損壞時儀器發(fā)生 故障的概率為0.25；當兩個元件損壞時儀器發(fā)生故障的概率為0.6；當三個元件損壞時儀器發(fā)生故障的概率為0.95，求儀器發(fā)生故障的概率。 答：4種情況儀器故障1個壞:3*0.1*0.252個壞:3*0.1*0.1*0.63個壞:0.1*0.1*0.1*0.95 總=0.075+0.018+0.00095=0.09395 4種情況儀器故障1個壞:3*0.1*0.252個壞:3*0.1*0.1*0.63個壞:0.1*0.1*0.1*0.95 總=0.075+0.018+0.00095=0.093955 4 / 4 概率統(tǒng)計作業(yè)