2020版高中數(shù)學(xué) 1-1-3同步練習(xí)新人教B版選修2-2

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):111363310 上傳時(shí)間:2022-06-20 格式:DOC 頁(yè)數(shù):8 大?。?9KB
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1、選修2-2 1.1.3 一、選擇題 1.已知曲線y=x2-2上一點(diǎn)P,則過(guò)點(diǎn)P的切線的傾斜角為(  ) A.30°          B.45° C.135° D.165° [答案] B [解析] ∵y=x2-2, ∴y′= = = =x. ∴y′|x=1=1. ∴點(diǎn)P處切線的斜率為1,則切線的傾斜角為45°.故選B. 2.如果曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程為x+2y-3=0,那么(  ) A.f′(x0)>0 B.f′(x0)<0 C.f′(x0)=0 D.f′(x0)不存在 [答案] B [解析] 切線x+2y-3=0的斜

2、率k=-,即f′(x0)=-<0.故選B. 3.下列說(shuō)法正確的是(  ) A.若f′(x0)不存在,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處就沒(méi)有切線 B.若曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處有切線,則f′(x0)必存在 C.若f′(x0)不存在,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線斜率不存在 D.若曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線斜率不存在,則曲線在該點(diǎn)處就沒(méi)有切線 [答案] C [解析] 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,曲線在某點(diǎn)處的切線斜率為該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù),因此C正確.故選C. 4.(2020·新課標(biāo)全國(guó)卷文,4)曲線y=x3-2x+1在點(diǎn)(

3、1,0)處的切線方程為(  ) A.y=x-1 B.y=-x-1 C.y=2x-2 D.y=-2x-2 [答案] A [解析] 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,切線方程的求法,在解題時(shí)應(yīng)首先驗(yàn)證點(diǎn)是否在曲線上,然后通過(guò)求導(dǎo)得出切線的斜率,題目定位于簡(jiǎn)單題. 由題可知,點(diǎn)(1,0)在曲線y=x3-2x+1上,求導(dǎo)可得y′=3x2-2,所以在點(diǎn)(1,0)處的切線的斜率k=1,切線過(guò)點(diǎn)(1,0),根據(jù)直線的點(diǎn)斜式可得過(guò)點(diǎn)(1,0)的曲線y=x3-2x+1的切線方程為y=x-1,故選A. 5.曲線y=在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程是(  ) A.x+y+2=0 B.x+y-2=0 C.y

4、-1=-(x-1) D.y-1=(x-1) [答案] B [解析] 斜率k= = =-1. 所以切線方程為y-1=-1×(x-1).故選B. 6.設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù),且滿足 =-1,則過(guò)曲線y=f(x)上點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為(  ) A.2 B.-1 C.1 D.-2 [答案] B [解析] 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義知f′(1)=-1.故選B. 7.已知曲線y=2ax2+1過(guò)點(diǎn)(,3),則該曲線在該點(diǎn)的切線方程是(  ) A.y=-4x-1 B.y=4x-1 C.y=4x+8 D.y=4x或y=4x-4 [答案] B [解析] 由3=2a()2+1得a=

5、1或a=-1(舍). 又y′|x=1=4,所以切線方程為y-3=4(x-1),即y=4x-1.故選B. 8.(2020·遼寧文,12)已知點(diǎn)P在曲線y=上,α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角,則α的取值范圍是(  ) A.[0,) B.[,) C.(,] D.[,π) [答案] D [解析] 考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、均值不等式及三角不等式 ∵y′=- ∴tanx=-=-=-, ∵ex>0∴ex+ ≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)) ∴ex++2≥4, ∴0<≤1, ∴-1≤tanα<0, ∵α∈[0,π), ∴α∈[π,π). 故選D. 9.y=ax2+1的圖象與直線y

6、=x相切,則a=(  ) A. B. C. D.1 [答案] B [解析] y′=2ax,設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則2ax0=1, ∴x0=. ∵切點(diǎn)在直線y=x上,∴y0= 代入y=ax2+1得=+1 ∴a=.故選B. 10.曲線y=x3+x-2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x-1,則點(diǎn)P0的坐標(biāo)是(  ) A.(1,0) B.(-1,-4) C.(1,0)或(-1,-4) D.(0,1)或(4,1) [答案] C [解析] 設(shè)P0(x0,y0), 則f′(x0)= =3x+1=4, 所以x0=±1.因此P0(1,0)或(-1,-4).故選C. 二、

7、填空題 11.曲線y=x2-3x在點(diǎn)P處的切線平行于x軸,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______. [答案]  [解析] ∵y′=2x-3,令y′=0,得x=, 代入曲線方程y=x2-3x得y=-. 12.拋物線y=x2在點(diǎn)P處的切線平行于直線y=4x-5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______. [答案] (2,4) [解析]  = =2x, 令2x=4,∴x=2,即在點(diǎn)(2,4)處的切線平行于直線y=4x-5. 13.曲線f(x)=x3在點(diǎn)A處的切線的斜率為3,則該曲線在點(diǎn)A處的切線方程為_(kāi)___________. [答案] 3x-y-2=0或3x-y+2=0 [解析] 設(shè)點(diǎn)A(x0

8、,x),則k=f′(x0)=3x=3. ∴x0=±1. ∴切點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)或(-1,-1), ∴所求的切線方程為y-1=3(x-1)或y+1=3(x+1),即3x-y-2=0或3x-y+2=0. 14.過(guò)點(diǎn)P(-1,2)且與曲線y=3x2-4x+2在點(diǎn)M(1,1)處的切線平行的直線方程是________. [答案] 2x-y+4=0 [解析] ∵y′=6x-4, ∴y′|x=1=2.所求直線的斜率為2,所以所求直線的方程為y-2=2(x+1),即2x-y+4=0. 三、解答題 15.已知曲線y=2x2上的點(diǎn)(1,2),求過(guò)該點(diǎn)且與過(guò)該點(diǎn)的切線垂直的直線方程. [解析]

9、 因?yàn)閒′(1)= =4, 所以過(guò)點(diǎn)(1,2)的切線的斜率為4. 設(shè)過(guò)點(diǎn)(1,2)與過(guò)該點(diǎn)的切線垂直的直線的斜率為k,則4k=-1,k=-, 所以所求直線方程為y-2=-(x-1), 即x+4y-9=0. 16.求曲線y=x3在點(diǎn)(3,27)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積. [解析] 因?yàn)閒′(3)= =27, 所以在點(diǎn)(3,27)處的切線方程為y-27=27(x-3), 即y=27x-54. 此切線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(2,0),(0,-54), 所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S=×2×54=54. 17.試求過(guò)點(diǎn)M(1,1)且與曲線y=x3+1相切

10、的直線方程. [解析] = = =3xΔx+3x2+(Δx)2, =3x2,因此y′=3x2. 設(shè)過(guò)(1,1)點(diǎn)的切線與y=x3+1相切于點(diǎn)P(x0,x+1),據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)在點(diǎn)P處的切線的斜率為k=3x①,過(guò)(1,1)點(diǎn)的切線的斜率k=②,由①=②得,3x=,解之得x0=0或x0=,所以k=0或k=,因此y=x3+1過(guò)點(diǎn)M(1,1)的切線方程有兩條,分別為y-1=(x-1)和y=1,即27x-4y-23=0和y=1. 18.已知曲線y=x2-1與y=x3+1在x0點(diǎn)的切線互相垂直,求x0的值. [解析] 函數(shù)y=x2-1在x0處的導(dǎo)數(shù)為: y′|x=x0= = =2x0. 函數(shù)y=x3+1在x0處的導(dǎo)數(shù)為: y′|x=x0= = =3x, ∵兩曲線在x0處的切線互相垂直,顯然兩切線的斜率都存在, ∴2x0·3x=-1, 解得x0=-.

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