2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 7-3課時(shí)作業(yè)

課時(shí)作業(yè)(三十四)一、選擇題1設(shè)c>0，M，N，則M與N的大小關(guān)系是()AM>NBMNCM<N DM與N的大小與c有關(guān)答案C解析M，N，c>0，>>0.M<N，故選C2若a>0，b>0，且ab4，則下列不等式中恒成立的是()A.> B.1C.2 D.答案D解析取a1，b3，可驗(yàn)證A、B、C均不正確，故選D.3(2020·東北育才學(xué)校一模)若<<0，則下列不等式：ab<ab；|a|>|b|；a<b；>2中，正確的不等式是()A BC D答案C解析取a1，b2，驗(yàn)證即可4an為等比數(shù)列，公比為q，q1，則()Aa1a5>a2a4 Ba1a5a2a4Ca1a5<a2a4 D不能確定答案D解析(a1a5)(a2a4)a1(1q4qq3)a1(1q)(1q3)q1時(shí)，1q與1q3同號(hào)(1q)(1q3)>0若a1>0，則a1a5>a2a4若a1<0，則a1a5<a2a4故選D二、解答題5已知a、bR，求證：a2b2abab1.證明a2b2abab1(ab)2(a1)2(b1)20，a2b21abab.a2b2abab16設(shè)a>0，b>0，求證：lg(1)lg(1a)lg(1b)證明只須證1即證：(1)2(1a)(1b)即證：2ab而2ab成立lg(1)lg(1a)lg(1b)7已知：a，bR，且ab1，求證：2a2b<3.證明由ab1得 2a2b<32a21a<3<01<2a<2.a，bR，且ab1，0<a<1，故2a2b<3.8(2020·江蘇卷，理)設(shè)a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a3b3(a2b2)解析由a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得a3b3(a2b2)a2()b2()()()5()5)當(dāng)ab時(shí)，從而()5()5，得()()5()5)0；當(dāng)ab時(shí)，從而()5()5，得()()5()5)0.所以a3b3(a2b2)9已知：a，b是互不相等的正數(shù)，設(shè)函數(shù)f(n)anbn，且f(3)f(2)求證：1<ab<.證明a，b是互不相等的正數(shù)，由f(n)anbn，f(2)f(3)，得a2b2a3b3，即a2abb2ab.由(ab)2a22abb2>a2abb2ab，(ab)2>abab>1.0<ab<3(ab)<4，3(ab)2<4(ab)3(a22abb2)<4(a2abb2)a22abb2>0(ab)2>0.a，b為互不相等的正數(shù)，(ab)2>0總成立，故ab<.綜上有1<ab<.