2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 7-3課時(shí)作業(yè)
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2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 7-3課時(shí)作業(yè)
課時(shí)作業(yè)(三十四)一、選擇題1設(shè)c>0,M,N,則M與N的大小關(guān)系是()AM>NBMNCM<N DM與N的大小與c有關(guān)答案C解析M,N,c>0,>>0.M<N,故選C2若a>0,b>0,且ab4,則下列不等式中恒成立的是()A.> B.1C.2 D.答案D解析取a1,b3,可驗(yàn)證A、B、C均不正確,故選D.3(2020·東北育才學(xué)校一模)若<<0,則下列不等式:ab<ab;|a|>|b|;a<b;>2中,正確的不等式是()A BC D答案C解析取a1,b2,驗(yàn)證即可4an為等比數(shù)列,公比為q,q1,則()Aa1a5>a2a4 Ba1a5a2a4Ca1a5<a2a4 D不能確定答案D解析(a1a5)(a2a4)a1(1q4qq3)a1(1q)(1q3)q1時(shí),1q與1q3同號(hào)(1q)(1q3)>0若a1>0,則a1a5>a2a4若a1<0,則a1a5<a2a4故選D二、解答題5已知a、bR,求證:a2b2abab1.證明a2b2abab1(ab)2(a1)2(b1)20,a2b21abab.a2b2abab16設(shè)a>0,b>0,求證:lg(1)lg(1a)lg(1b)證明只須證1即證:(1)2(1a)(1b)即證:2ab而2ab成立lg(1)lg(1a)lg(1b)7已知:a,bR,且ab1,求證:2a2b<3.證明由ab1得 2a2b<32a21a<3<01<2a<2.a,bR,且ab1,0<a<1,故2a2b<3.8(2020·江蘇卷,理)設(shè)a,b是非負(fù)實(shí)數(shù),求證:a3b3(a2b2)解析由a,b是非負(fù)實(shí)數(shù),作差得a3b3(a2b2)a2()b2()()()5()5)當(dāng)ab時(shí),從而()5()5,得()()5()5)0;當(dāng)ab時(shí),從而()5()5,得()()5()5)0.所以a3b3(a2b2)9已知:a,b是互不相等的正數(shù),設(shè)函數(shù)f(n)anbn,且f(3)f(2)求證:1<ab<.證明a,b是互不相等的正數(shù),由f(n)anbn,f(2)f(3),得a2b2a3b3,即a2abb2ab.由(ab)2a22abb2>a2abb2ab,(ab)2>abab>1.0<ab<3(ab)<4,3(ab)2<4(ab)3(a22abb2)<4(a2abb2)a22abb2>0(ab)2>0.a,b為互不相等的正數(shù),(ab)2>0總成立,故ab<.綜上有1<ab<.