2020年高考數學40個考點總動員 考點19 等比數列的運算和性質（教師版） 新課標

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1、2020年新課標數學40個考點總動員 考點19 等比數列的運算和性質（教師版） 【高考再現(xiàn)】 熱點一、等比數列基本量的計算 1．（2020年高考（浙江理））設公比為q(q>0)的等比數列{a n}的前n項和為{S n}.若,,則q =______________. 2．（2020年高考（遼寧理））已知等比數列為遞增數列,且,則數列的通項公式______________. 3．（2020年高考（北京文））已知為等比數列.下面結論中正確的是 （　?。? A． B． C．若,則 D．若,則 【答案】B 【解析】當時,可知,所以A選項錯誤;當時,C選項錯誤;當時,,與D選項

2、矛盾.因此根據均值定理可知B選項正確. 4．（2020年高考（重慶文））首項為1,公比為2的等比數列的前4項和______ 【答案】:15 【解析】: 5．（2020年高考（遼寧文））已知等比數列{an}為遞增數列.若a1>0,且2(a n+a n+2)=5a n+1 ,則數列{an}的公比q = _____________________. 6．（2020年高考（課標文））等比數列{}的前n項和為Sn,若S3+3S2=0,則公比=_______ 7．（2020年高考（江西文））等比數列的前項和為,公比不為1。若,且對任意的都有,則_________________。

3、 【答案】11 【解析】由已知可得公比,可得. 【方法總結】 關于等差(比)數列的基本運算，其實質就是解方程或方程組，需要認真計算，靈活處理已知條件．容易出現(xiàn)的問題主要有兩個方面：一是計算出現(xiàn)失誤，特別是利用因式分解求解方程的根時，不注意對根的符號進行判斷；二是不能靈活運用等差(比)數列的基本性質轉化已知條件，導致列出的方程或方程組較為復雜，增大運算量． 熱點二、等比數列性質的應用 1．（2020年高考（新課標理））已知為等比數列,,,則（　　） A． B． C． D． 2．（2020年高考（湖北理））定義在上的函數,如果對于任意給定的等比數列, 仍是等比數列,則稱為“保

4、等比數列函數”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數:①; ②; ③; ④.則其中是“保等比數列函數”的的序號為 （　?。? A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④ 3．（2020年高考（安徽理））公比為等比數列的各項都是正數,且,則（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 4．（2020年高考（安徽文））公比為2的等比數列{} 的各項都是正數,且 =16,則（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】選 5．（2020年高考（廣東文））(數列)若等比數列滿足,則_________. 【方法總結】 等比數列與等差數列在定

5、義上只有“一字之差”，它們的通項公式和性質有許多相似之處，其中等差數列中的“和”“倍數”可以與等比數列中的“積”“冪”相類比．關注它們之間的異同有助于我們從整體上把握它們，同時也有利于類比思想的推廣．對于等差數列項的和或等比數列項的積的運算，若能關注通項公式的下標n的大小關系，可簡化題目的運算． 【考點剖析】 二．命題方向 1.等比數列的定義、性質、通項公式及前n項和公式是高考的熱點． 2.客觀題突出“小而巧”，考查學生對基礎知識的掌握程度，主觀題考查較為全面，在考查基本運算、基本概念的基礎上，又注重考查函數與方程、等價轉化、分類討論等思想方法． 3．題型既有選擇題、填空題又有解

6、答題，難度中等偏高. 三．規(guī)律總結 基礎梳理 1．等比數列的定義 如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示． 2．等比數列的通項公式 設等比數列{an}的首項為a1，公比為q，則它的通項an＝a1·qn－1. 3．等比中項 若G2＝a·b(ab≠0)，那么G叫做a與b的等比中項． 4．等比數列的常用性質 5．等比數列的前n項和公式 等比數列{an}的公比為q(q≠0)，其前n項和為Sn， 當q＝1時，Sn＝na1； 當q≠1時，Sn＝＝. 一個推導 兩個防范 (1

7、)由an＋1＝qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0. (2)在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q＝1與q≠1分類討論，防止因忽略q＝1這一特殊情形導致解題失誤． 三種方法 等比數列的判斷方法有： (1)定義法：若＝q(q為非零常數)或＝q(q為非零常數且n≥2且n∈N*)，則{an}是等比數列． (2)中項公式法：在數列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N*)，則數列{an}是等比數列． (3)通項公式法：若數列通項公式可寫成an＝c·qn(c，q均是不為0的常數，n∈N*)，則{an}是等比數列． 注：前兩種方法也可用來證明一個數

8、列為等比數列． 【基礎練習】 1. (人教A版教材習題改編)在等比數列{an}中，如果公比q＜1，那么等比數列{an}是(　　)． A．遞增數列 B．遞減數列 C．常數列 D．無法確定數列的增減性 2. （經典習題）已知{an}是等比數列，a2＝2，a5＝，則公比q等于(　　)． A．－ B．－2 C．2 D. 【答案】　D 【解析】　由題意知：q3＝＝，∴q＝. 3．（經典習題）在等比數列{an}中，a4＝4，則a2·a6等于(　　)． A．4 B．8 C．16 D．32 4．（經典習題）設Sn

9、為等比數列{an}的前n項和，8a2＋a5＝0，則＝(　　)． A．－11 B．－8 C．5 D．11 【答案】　A 【解析】　設等比數列的首項為a1，公比為q.因為8a2＋a5＝0， 所以8a1q＋a1q4＝0. ∴q3＋8＝0，∴q＝－2， 6. (教材習題改編)等比數列中，，則等于(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【解析】： 7.（經典習題）已知等比數列的前三項依次為， 則＝ (　　) A．4·n B．4·n C．4·n－1 D．4·n－1 【答案】C 【解析

10、】： ，， 【名校模擬】 一．基礎扎實 1．(長春市實驗中學2020屆高三模擬考試（文）)等比數列中，，則等于（ ） A．64 B．81 C．128 D.243 2．（成都市2020屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測理）已知是等比數列，，則該數列前6項之積為（ ） A. 8 B. 12 C. 32 D. 64 【答案】A 【解析】 依題意得知， 3．(成都市2020屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測文)巳知等比數列中，a3=3,a5=9,則a1的值是（ ） A．1 B. C.-1 D. 4

11、．(2020年大連沈陽聯(lián)合考試第二次模擬試題理)設數列的前n項和為，已知數列是首項和公比都是3的等比數列，則的通項公式______________． 5．(浙江省2020屆浙南、浙北部分學校高三第二學期3月聯(lián)考試題理)已知等比數列的各項都為正數，且當時，，則數列，， ，，，，的前項和等于 ． 6．(江西省2020屆十所重點中學第二次聯(lián)考文)已知數列{an}是遞增等比數列，a2＝2，a4－a3＝4，則此數列的公比q＝_______ 【答案】2 【解析】由題意，所以. 7．（山東省泰安市2020屆高三第一次模擬考試文）等比數列中，已知，則的值為 .

12、 【答案】：4 【解析】：令等比數列公比為q, 則 二．能力拔高 1．(2020云南省第一次高中畢業(yè)生統(tǒng)一檢測復習文)已知是等比數列的前項和，與的等差中項等于15. 如果，那么( ) A. B. C. D. 2．(湖北省八校2020屆高三第一次聯(lián)考理)設是等比數列，則“”是“數列是遞減數列”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．（山東省濟南市2020屆高三3月（二模）月考文）在等比數列{an}中，(n∈N﹡),且,,則

13、{an}的前6項和是 【答案】31 【解析】由可得，進而得， 即，解得，根據通項公式可得。 所以。 4．(唐山市2020學年度高三年級第一次模擬考試文)等比數列的公比,，,則 ( ) A． 64 B. 31 C. 32 D. 63 三．提升自我 1．(2020年云南省第一次統(tǒng)一檢測理)在等比數列中，與的等差中項等于，. 如果設的前項和為，那么 A. B. C. D. 2．(湖北八校2020高三第二次聯(lián)考文) 已知是等比數列，，， 則（ ） A． B． C． D． 3．(浙江省溫州中學

14、2020屆高三10月月考理）等比數列的公比為，其前項的積為，并且滿足條件，，。給出下列結論：①；②，③的值是中最大的；④使成立的最大自然數等于198. 其中正確的結論是 . 4．(2020學年浙江省第二次五校聯(lián)考理)設公比為正數的等比數列的前項和為，已知，數列滿足． （Ⅰ）求數列和的通項公式； （Ⅱ）是否存在，使得是數列中的項？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由． 5. (北京市西城區(qū)2020屆高三4月第一次模擬考試試題理)設等比數列的各項均為正數，公比為，前項和為．若對，有，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【原創(chuàng)預測】 1．已知函數,正項等比數列｛bn｝的公比為2，若.則2=　　　　　 【答案】：8 【解析】：由題意得，， 則，所以 2．在等比數列中，若是方程的兩根，則的值是（ ） A. B. C. D. 3．設是公比為q的等比數列，令的連續(xù)四項在集合{-53，-23，19，37，82}中，則q等于（ ） A． B． C． D．