安徽省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題一 常以客觀題形式考查的幾個(gè)問題第3講 不等式、線性規(guī)劃 文

專題一常以客觀題形式考查的幾個(gè)問題第3講不等式、線性規(guī)劃真題試做1(2020·天津高考，文4)已知a21.2，b0.8，c2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為()Acba BcabCbac Dbca2(2020·湖南高考，文7)設(shè)ab1，c0，給出下列三個(gè)結(jié)論：；acbc；logb(ac)loga(bc)其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是()A B C D3(2020·浙江高考，文9)若正數(shù)x，y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值是()A. B. C5 D64(2020·安徽高考，文8)若x，y滿足約束條件x0，,x2y3，,2xy3，則zxy的最小值是()A3 B0 C. D35(2020·湖南高考，文12)不等式x25x60的解集為_考向分析通過高考試卷可分析出：在不等式中，主要熱點(diǎn)是線性規(guī)劃知識(shí)、均值不等式及解不等式等，單純對(duì)不等式性質(zhì)的考查并不多解不等式主要涉及一元二次不等式、簡(jiǎn)單的分式不等式、對(duì)數(shù)和指數(shù)不等式等，并且以一元二次不等式為主，重在考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和基本的解不等式的方法均值不等式的考查重在對(duì)代數(shù)式的轉(zhuǎn)化過程及適用條件，等號(hào)成立條件的檢驗(yàn)，常用來求最值或求恒成立問題中參數(shù)的取值范圍線性規(guī)劃問題是高考的一個(gè)必考內(nèi)容，主要還是強(qiáng)調(diào)用數(shù)形結(jié)合的方法來尋求最優(yōu)解的過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際綜合應(yīng)用不等式知識(shí)的考查以選擇題、填空題為主，也蘊(yùn)含在解答題中，題目難度為中低檔，但考查很廣泛，需引起重視熱點(diǎn)例析熱點(diǎn)一不等式的性質(zhì)及應(yīng)用(1)設(shè)0ab，則下列不等式中正確的是()AabBabCabD.ab(2)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A60件 B80件 C100件 D120件規(guī)律方法 (1)弄清每一個(gè)不等式性質(zhì)的條件和結(jié)論，注意條件的變化對(duì)結(jié)論的影響(2)判斷不等式是否成立時(shí)，常利用不等式的性質(zhì)、基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)以及特殊值法(3)應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)一定要注意基本不等式成立的條件，必要時(shí)需要對(duì)相關(guān)的式子進(jìn)行變形、構(gòu)造常數(shù)等以符合基本不等式應(yīng)用的條件，此外還要特別注意等號(hào)成立的條件，以確保能否真正取得相應(yīng)的最值變式訓(xùn)練1 已知log2 alog2 b1，則3a9b的最小值為_熱點(diǎn)二不等式的解法【例2】已知不等式ax23x64的解集為x|x1或xb(1)求a，b；(2)解不等式0(c為常數(shù))規(guī)律方法 (1)解一元二次不等式的基本思路：先化為一般形式ax2bxc0(a0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集(2)解簡(jiǎn)單的分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的基本思想是利用相關(guān)知識(shí)轉(zhuǎn)化為整式不等式(一般為一元二次不等式)求解(3)解含“f”的不等式，首先要確定f(x)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化、求解(4)解含參數(shù)不等式的難點(diǎn)在于對(duì)參數(shù)的恰當(dāng)分類，關(guān)鍵是找到對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論的原因確定好分類標(biāo)準(zhǔn)，從而層次清晰地求解變式訓(xùn)練2 已知f(x)則f(x)1的解集為()A(，1)(0，)B(，1)(0,1)(1，)C(1,0)(1，)D(1,0)(0,1)熱點(diǎn)三線性規(guī)劃問題【例3】(1)(2020·合肥六中沖刺卷，文6)設(shè)x，y滿足約束條件則(2xy)的最大值是()A1 Blog37 C4 D12log32(2)已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則z·的最大值為()A4 B3 C4 D3規(guī)律方法 1.線性規(guī)劃問題的三種題型一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是知最優(yōu)解或可行域確定參數(shù)的值或取值范圍2解答線性規(guī)劃問題的步驟及應(yīng)注意的問題解決線性規(guī)劃問題首先要作出可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)(或邊界上的點(diǎn))，但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點(diǎn)問題要驗(yàn)證解決變式訓(xùn)練3 不等式組表示的是一個(gè)直角三角形圍成的平面區(qū)域，則k_.思想滲透1分類討論思想的含義分類討論思想就是當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，需要把研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對(duì)每一類分別研究得出結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答實(shí)質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的解題策略2本部分內(nèi)容中分類討論常見題型(1)由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類討論；(2)由參數(shù)的變化引起的分類討論3常見誤區(qū)利用均值不等式求最值容易忘記等號(hào)成立的條件【典型例題】設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若指數(shù)函數(shù)yax的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(1,3 B2,3 C(1,2 D3，)解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域D，如圖中陰影部分所示由得交點(diǎn)A(2,9)對(duì)于yax的圖象，當(dāng)0a1時(shí)，沒有點(diǎn)在區(qū)域D內(nèi)；當(dāng)a1時(shí)，yax的圖象恰好經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，由a29，得a3.由題意知，需滿足a29，解得1a3.答案：A1(2020·江南十校二模，文10)平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x，y)滿足條件：(|x|y|1)·(|x|y|2)0，則xy的最大值為()A4 B3 C2 D12設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為12，則的最小值為()A. B. C. D43某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運(yùn)往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤350元該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤為()A4 650元 B4 700元C4 900元 D5 000元4已知集合Px|x21，Ma若PMP，則a的取值范圍是()A(，1 B1，)C1,1 D(，11，)5設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2y2xy1，則2xy的最大值是_6已知函數(shù)f(x)ax3x2cxd(a，c，dR)滿足f(0)0，f(1)0，且f(x)0在R上恒成立(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)x2bx，解不等式f(x)h(x)0.參考答案命題調(diào)研·明晰考向真題試做1A解析：a21.2，b0.820.8，21.220.81，ab1，c2log52log541.cba.2D解析：，ab1，c0，0.即0.故正確考察函數(shù)yxc(c0)，可知為單調(diào)減函數(shù)又ab1，acbc.故正確ab1，c0，logb(ac)0，loga(bc)0，.1，1，1，故正確3C解析：x3y5xy，1.3x4y(3x4y)×1(3x4y)25，當(dāng)且僅當(dāng)，即x1，y時(shí)等號(hào)成立4A解析：作出可行域如圖所示，令z0，得l0：xy0，平移l0，當(dāng)l0過點(diǎn)A(0,3)時(shí)滿足z最小，此時(shí)zmin033.5x|2x3解析：x25x60，(x2)(x3)0.2x3.精要例析·聚焦熱點(diǎn)熱點(diǎn)例析【例1】 (1)B解析：由ab，排除A，D；又b，排除C，選B.(2)B解析：由題意得平均每件產(chǎn)品生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為元倉儲(chǔ)費(fèi)用為元，得費(fèi)用和為220(元)當(dāng)時(shí)，即x80時(shí)等號(hào)成立【變式訓(xùn)練1】 18解析：3a0,9b32b0，根據(jù)基本不等式得3a9b22.log2alog2 b1，有a0，b0，log2 (ab)1，ab2.再由基本不等式得a2b2224.當(dāng)且僅當(dāng)a2b2，即a2，b1時(shí)等號(hào)成立2218.當(dāng)a2，b1時(shí)，3a9b取得最小值18.【例2】 解：(1)由題知1，b為方程ax23x20的兩根，即解得(2)不等式等價(jià)于(xc)(x2)0，當(dāng)c2時(shí)，解集為x|xc或x2；當(dāng)c2時(shí)，解集為x|x2或xc；當(dāng)c2時(shí)，解集為x|x2，xR【變式訓(xùn)練2】 B解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x)1，2x1x2，即x22x10，解得x0且x1.當(dāng)x0時(shí)，f(x)1，即x1，解得x1.故x(，1)(0,1)(1，)，選B.【例3】(1)A解析：如圖，線性目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大、最小值分別為12,3.因此，(2xy)的最大值為1，故選A.(2)C解析：z·(x，y)·(，1)xy.由畫出可行域，如圖陰影部分所示作直線l0：yx，平移直線l0至l1的位置時(shí)，z取得最大值，此時(shí)l1過點(diǎn)(，2)，故zmax×24.【變式訓(xùn)練3】 0或解析：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，要使不等式組表示的區(qū)域是一個(gè)直角三角形，應(yīng)使其中的兩條邊界直線垂直，當(dāng)直線ykx1與直線x0垂直，即在圖中l(wèi)1的位置時(shí)，圍成的區(qū)域是直角三角形AOB，這時(shí)k0；當(dāng)直線ykx1與直線y2x垂直時(shí)，即在圖中l(wèi)2的位置時(shí)，圍成的區(qū)域是直角三角形ACO，此時(shí)k，故k的值等于0或.創(chuàng)新模擬·預(yù)測(cè)演練1C解析：如圖，區(qū)域(|x|y|1)·(|x|y|2)0表示兩正方形圍成的方框區(qū)域，設(shè)zxy，則zmax2，故選C.2A解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線axbyz(a0，b0)過直線xy20與直線3xy60的交點(diǎn)(4,6)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)取得最大值12，即4a6b12,2a3b6，所以·2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立，故選A.3C解析：由題意設(shè)派用甲型、乙型卡車的數(shù)量分別為x，y，則利潤z450x350y，得約束條件畫出可行域可知目標(biāo)函數(shù)在直線xy12和直線2xy19的交點(diǎn)(7,5)處取得最大值故最大利潤為450×7350×54 900(元)4C5.解析：設(shè)2xym，則ym2x，代入4x2y2xy1，得6x23mxm210，由9m224(m21)0，得m2，所以m，所以2xy的最大值為.6解：(1)f(0)0，d0.f(x)ax2xc，f(1)0，ac.f(x)0在R上恒成立，即ax2xc0恒成立，ax2xa0恒成立顯然當(dāng)a0時(shí)，上式不恒成立a0.即即解得a，c.a，c，d的值分別為，0.(2)ac，f(x)x2x.f(x)h(x)0，即x2xx2bx0，即x2x0，即(xb)0.當(dāng)b時(shí)，解集為；當(dāng)b時(shí)，解集為；當(dāng)b時(shí)，解集為.