《2019屆高中數(shù)學(xué) 專(zhuān)題2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算視角透析學(xué)案 新人教A版必修1》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2019屆高中數(shù)學(xué) 專(zhuān)題2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算視角透析學(xué)案 新人教A版必修1(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算
【雙向目標(biāo)】
課程目標(biāo)
學(xué)科素養(yǎng)
A. 理解對(duì)數(shù)概念,會(huì)進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化
B.了解對(duì)數(shù)的換底公式及其推導(dǎo),能應(yīng)用對(duì)數(shù)換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明
C.會(huì)利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算;
a數(shù)學(xué)抽象:對(duì)數(shù)概念的理解
b邏輯推理:會(huì)進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化
c數(shù)學(xué)運(yùn)算:會(huì)利用對(duì)數(shù)的換底公式及相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值
d 直觀想象:讓學(xué)生感受由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法
e 數(shù)學(xué)建模:通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究過(guò)程,感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法,理解分類(lèi)討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
【課標(biāo)知識(shí)】
知識(shí)提煉
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
知識(shí)點(diǎn)1:對(duì)
2、數(shù)的概念
(1) 若,則叫做以為底的對(duì)數(shù),記作,其中叫做底數(shù),叫做真數(shù).
(2)負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù).
(3)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化:
(4) 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化規(guī)律:底數(shù)保持不變
知識(shí)點(diǎn)2:幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式
,,
知識(shí)點(diǎn)3:常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)
常用對(duì)數(shù):,即;
自然對(duì)數(shù):,即
(其中)
知識(shí)點(diǎn)4:對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
若a>0,a≠1,M>0,N>0,則
(1) ; ?
(2) ;
(3). ???(4)
知識(shí)點(diǎn)5:對(duì)數(shù)的換底公式
(,且,,且,)
推論 (,且,,且,,?).
??(>0,且 >0).
知識(shí)點(diǎn)6:指數(shù)恒等式
知識(shí)點(diǎn)
3、7:對(duì)數(shù)恒等式
1.設(shè),則( ???)
A.-2
4、,x2,那么x1x2的值為 ( ).
A.lg 2·lg 3 B.lg 2+lg 3
C.6(1)??????????D.-6
6.已知?jiǎng)t等于 ( ).
A.a(chǎn)2-b B.2a-b
C.b(a2)???????????D.b(2a)
7.已知,,則x+2y的值為 ( ).
A.3 B.8
C.4 D.
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)參考答案:
2
1.【解析】由題可知,,
,故選A.
【答案】A
2. 【解析】由題可知,, ,即,所以,故選B.
【答案】A
3.【解
5、析】由題可知,由對(duì)數(shù)恒等式可得,,故選A.
【答案】A
【答案】B
7.【解析】由題可知,因?yàn)?x=3,所以x=log23=log49,
即x+2y=log49+2log43(8)=log49(64)=log464=3.故選B.
【答案】A
【能力素養(yǎng)】
探究一 對(duì)數(shù)概念的應(yīng)用
例1.若則( )
A. B.
C. D.
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互換公式進(jìn)行運(yùn)算.
【解析】由對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的關(guān)系可得。選B。
【答案】B
【點(diǎn)評(píng)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化時(shí)的技巧及應(yīng)注意的問(wèn)題
(1)技巧:若是指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式
6、,只要將冪作為真數(shù),指數(shù)當(dāng)成對(duì)數(shù)值,而底數(shù)不變即可;若是對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式,則正好相反.
(2)注意問(wèn)題:①利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式間的互化公式互化時(shí),要注意字母的位置改變;②對(duì)數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要規(guī)范:底數(shù)a要寫(xiě)在符號(hào)“l(fā)og”的右下角,真數(shù)正常表示.
【變式訓(xùn)練】
1.若(y>0,且y≠1),則必有( )
A. B.
C. D.
【解析】由指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化可得。選D。
【答案】D
2.2-3=化為對(duì)數(shù)式為( )
A. B. C. D.
【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可知選C.
【答案】C
探究二 對(duì)數(shù)運(yùn)算性
7、質(zhì)的應(yīng)用
例2:【四川省成都市第七中學(xué)2018屆高三下學(xué)期三診模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題】
__________.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,意在考查計(jì)算能力,屬于簡(jiǎn)單題,解答過(guò)程注意避免計(jì)算錯(cuò)誤.
【變式訓(xùn)練】
1. 【山東省濟(jì)寧市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題】__________.
【解析】 由。
【答案】7
2.若,則用含a的代數(shù)式可表示為 ( )
A.a-2 B.3a-(1+a)2 C.5a-2 D.3a-a2
【解析】選A.因?yàn)?a=2,所以a=log32,log38-2log3
8、6=log323-2log3(2×3)=3log32-2(log32+1)=a-2.
【答案】A
探究三 換底公式的應(yīng)用
例3:已知,,則__________(用含,的代數(shù)式表示).
【點(diǎn)評(píng)】利用換底公式化簡(jiǎn)求值時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題
(1)針對(duì)具體問(wèn)題,選擇恰當(dāng)?shù)牡讛?shù) (2)注意換底公式與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合使用.
(3)換底公式的正用與逆用. (4)恰當(dāng)應(yīng)用換底公式的兩個(gè)常用結(jié)論.
【變式訓(xùn)練】
1.【重慶市中山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文)試題】設(shè),則可表示為( )
A. B. C. D.
9、
【解析】,.
故選:B.
【答案】B
2.【北京市西城13中2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題】已知, ,那么用含, 的代數(shù)式表示為
【解析】由換底公式可得: .
【答案】
探究四 對(duì)數(shù)運(yùn)算的綜合應(yīng)用
例4:計(jì)算:________.
【分析】由題意結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果
【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則有:.
【答案】
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,對(duì)數(shù)恒等式等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.
【變式訓(xùn)練】
1.【黑龍江省大慶市2018屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題】已知,若,則______
10、____.
【解析】∵∴
∴故答案為.
【答案】2.
2.計(jì)算.
.
【答案】
【課時(shí)作業(yè)】
課標(biāo) 素養(yǎng)
數(shù)學(xué)
抽象
邏輯
推理
數(shù)學(xué)
運(yùn)算
直觀
想象
數(shù)學(xué)
建模
數(shù)據(jù)
分析
A
1
B
2,13
10,14
C
4,5,15
3,6,7,8,9
1.若x·log3 2011=1,則2 011x+2 011-x= ( ).
A.3(8) B.3(16)
C.6 D.3(10)
【解析】由題可知,由x·log32 011=log3
11、2 011x=1,所以2 011x=3,所以2 011-x=3(1).
即2 011x+2 011-x=3(10);
【答案】D
2..若,則等于 ( ).
A.-3.7169 B.-3+0.7169
C.-3+0.2831 D.-2.7169
【解析】由題可知,.
【答案】B
3.若,則的值為( )
A.1 B. C. D.
4.奇函數(shù)滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),,則
A. -2 B. C. D. 2
【答案】A
5.已知函數(shù),若,則________.
【解析】根據(jù)題意有,可得,所以,故答案是.
【答
12、案】-7
6.已知,,則的值等于_________.
【解析】由,可得,則,故答案為.
【答案】2
7.已知函數(shù),則__________.
【解析】根據(jù)解析式,,故填1.
【答案】1
8.已知a=log32則log38-2log36用a可表示為_(kāi)_______.
【解析】由題可知,log38-2log36=3log32-2log32-2log33=log32-2=a-2.
【答案】a-2
9.已知m>0,若10x=lg(10m)+lg m(1),則= .
【解析】由題可知,由10x=lg(10m)+lg m(1),可得10x=lg 10=1,∴x=0.
【答
13、案】0
10.計(jì)算4(3)= .
【解析】由題可知,原式=lg 73(lg 22)=3lg 7(2lg 2)=-3.
【答案】-3
11.計(jì)算log43·log92-=
【解析】由題可知,log43·log92-=log24(log23)·log29(log22)-=2(1)log23·2(1)log32+4(5)log22=4(1)+4(5)=2(3).
【答案】2(3)
12.計(jì)算2(1)lg49(32)-3(4)lg+lg;
【解析】(1)法一 原式=2(1)(5lg 2-2lg 7)-3(4)×2(3)lg 2+2(1)(2lg 7+lg 5)
14、=2(5)lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7+2(1)lg 5=2(1)lg 2+2(1)lg 5=2(1)(lg 2+lg 5)=2(1)lg 10=2(1).
法二 原式=lg 7(2)-lg 4+lg 7=lg 7×4(5)=lg (×)=lg =2(1).
【答案】
13.已知, ,則用表示
【解析】,故選A
【答案】A
14.設(shè),求的值.
【答案】1
15.若a、b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的兩個(gè)實(shí)根,求lg (ab)·(logab+lobba)的值.
=(lg a+lg b)·lg a·lg b(lg a+lg b2-2lg a·lg b)
=2×2(1)=12,
即lg(ab)·(logab+logba)=12.
【答案】12